什么是三棱锥
三棱锥
定义
正三棱锥
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥
称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)
相关计算 h
为底高（法线长度），A为底面面积，V
为体积，有：
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
：(其中Si,i
=
1,2为第i个侧面的面积）
S全＝S棱锥侧＋S底
V=1/3A(底面积)*h
三棱锥体积公式证明
一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥
：
如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.
因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.
内切球心
内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
外接球心
外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
三棱锥的公式是什么？
三角体又被成为三棱锥，计算公式为：
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
S正三棱锥=1/2CL+S底
V=S(底面积)·H(高)÷3
拓展资料
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）
(l为高所在边中位线）
（海伦公式），其中
秦九韶公式（与海伦公式等价）
参考资料：百度百科-三角形
参考资料：百度百科-三棱锥
三棱锥性质
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质
1． 底面是等边三角形。
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
编辑于 2020-12-28
查看全部4个回答
高中数学三角函数题，提高高中生成绩的方法
根据文中提到的正三棱锥为您推荐
高中数学三角函数题，从高一到高三初期，我儿子就一直特别努力，可是成绩就是没提高，高中数学三角函数题，试过了这个方法，他的成绩真的提高了
zc.hebop.cn广告
幼儿学数学_免费试听_点击进入
根据文中提到的正三棱锥为您推荐
明星爸爸黄磊选择的智力开发品牌，激发全脑潜能，促成智商与情商全面发展，幼儿学数学浸入式预习，促成主动学习，AI智能课程，时间自由随时学幼儿学数学
本月1366人已申请相关服务
咨询
上海掌小门教育科技有限公司广告
什么是正三棱锥,正三棱锥有哪些的性质
专家1对1在线解答问题
5分钟内响应 | 万名专业答主
极速提问
篮球大图 正在咨询一个旅游问题
— 你看完啦，以下内容更有趣 —
破碎圆锥_型号齐全_破碎机设备
大宏立机器-砂石破碎生产线成套设备制造企业。单缸液压圆锥破碎机，连续多年销量高。破碎圆锥 免费咨询!
三棱锥公式
三棱锥公式是V=Sh/3，三棱锥表面积=底面三角形面积+3个侧面三角形的面积，三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。
在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。
三角锥和三棱锥区别是什么？
三角锥的底面为三角形。三棱锥有三条侧棱，即三个侧面。
三棱锥的特点是一共有4个顶点，4个面，6条棱，而且三棱锥的每个面都是三角形。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。
四面体又称三棱锥。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥。而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
数学中只有三棱锥和四面体，这两者本质上是没有区别的，三角锥只是一种特殊说法，高中数学不会出现。
高中化学书上有正四面体和三角锥的说法。
甲烷是正四面体结构，氨气是三角锥结构。三角锥是化学书上为区别甲烷和氨气分子内键长不同和结构不混淆而自造的说法。但是氨气只能答三角锥结构，不能说成是三棱锥，当然更不能说是正四面体。
三棱锥怎么折
三棱锥折法如下：
方法一、
步骤 ：从一张白纸上撕下一个长方形的小纸条,然后将小纸条的左下角向右上方折,折出一个正方形。
把这个小正方形向右折三次,把多余的纸撕掉,得到四个连在一起的小正方形。
把四个小正方形折叠在一起,然后把正方形的一个角向对面对折。
把折叠后的四个小正方形打开,每个小正方形中间都得到一条对角线。
把小纸条的两端向下折,两端要一样长,上方折成一个角. 用手拿着左右两端,把上方的角向下折,把左右两边向中间重叠折在一起。
方法二、
1、拿一张长方形纸条，大小为正方形的四分之一；
2、把左上角折下来；
3、把先前折成的三角形折到背后；
4、重复刚才的步骤，直到把整张纸折叠成三角形；
5、然后将纸条打开。两边按照先前的折痕向下折；
6、将三角形那一端向下折；
7、把两边向中间折，把下面多余的三角形折到里面即可。
三棱锥是几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。
平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
