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平方差(平方差公式和完全平方公式)

更新时间:2023-03-01 02:56:22 阅读：评论：0

平方差是什么意思

平方差一般指平方差公式。

平方差公式（formula for the difference of square）是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。

在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

常见错误和注意事项

一、常见错误

平方差公式中常见错误：

①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

②混淆公式；

③运算结果中符号错误；

④变式应用难以掌握。

二、注意事项

公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

什么是平方差？求细讲！！

平方差公式（difference of two squares）是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

两个数a和b的平方之差，就是他们的平方差

平方公式
利用平方差公式可以分解因式：

例如：

=

勾股定理也可以描述为：直角三角形的斜边和另一边的长度的平方差恰为第三边的长度的平方。
斐波那契（LeonardoFibonacci）曾解决了一个很著名的关于平方差的问题：求三个互不相同的正整数a>b>c, 使得相邻两数的平方差皆相等，
即

.

完全平方公式编辑
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。

与

都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即

例：完全平方差

平方差

普通情况

用平方差公式：
101×99
=（100+1)(100-1)
=1002-1
=10000-1
=9999

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平方差公式是什么？12种变形有哪些？

平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，表达式是（a+b)(a-b)=a²-b²。

平方差公式的常见变化：

1、位置变化：（a+b）（－b+a）＝（a+b)(a-b)；

2、符号变化：（－a－b）（a－b）＝－（a+b)(a-b)；

3、系数变化：（3a+2b）（3a－2b）＝3a×3a-2b×2b；

4、指数变化：（a3+b2）（a3－b2）＝a6-b4；

5、项数变化：（a+2b－c）（a－2b+c）＝［a+(2b-c)]；

6、连用变化：（a+b）（a－b）（a2+b2）＝（a2-b2)(a2+b2)=a4-b4。

7、逆推导平方差公式：

a^2-b^2

=a^2-b^2+(ab-ab)

=(a^2-ab)+(ab-b^2)

=a(a-b)+b(a-b)

=(a+b)(a-b)

平方差公式的推导

1、用正方形推导：设大正方形边长是a，小正方形边长为b，大正方形面积（a^2）减去小正方形的面积（b^2）的差，就是阴影面积。

2、用长方形推导：

把阴影面积剪下拼成长方形，长方形的长（a+b），宽为（a-b），长方形的面积公式是长×宽，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。

3、用平行四边形推导：

把阴影面积剪下拼成平行四边形，平行四边形的底（a+b），高为（a-b），平行四边形的面积公式是底×高，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。

平方差的定义是什么?

平方差是什么意思
平方差指一个数的平方减去另一个数的平方

即一个平方数减去另一个平方数

由此就得到了乘法公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

方差，平方差，标准差的公式是什么？
1、方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着重要意义。其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

2、平方差公式（difference of two squares）是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

3、标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，公式如图。