整式的加减(整式的加减计算题)

整式的加减有哪些?

整式加减的实质是去括号和合并同类项：

题型一、求几个单项式的和

例：求单项式5x²y，2xy²，-2x²y，-6xy²的和。

解：5x²y+2xy²+(-2x²y)+(-6xy²)

=5x²y+2xy²-2x²y-6xy²

=3x²y-4xy²

说明：求几个单项式的和，首先将几个单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项。必须注意：如果单项式前面是“-”号，那么该单项式要添加括号。

题型二、求几多项式的和或差

例：求3x²-6x+5与4x²＋7x-6的和。

解： (3x²-6x+5)+(4x²+7x -6)

=3x²-6x+5+4x²+7x-6

=7x²+x-1

说明：求几个多项式的和或差，首先用括号把每一个多项式括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号、合并同类项的法则进行计算。必须注意：求两个多项式的差，前面的多项式是被减式，后面的多项式是减式。

整式的乘法：

1、单项式与单项式相乘：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式与多项式相乘：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。

3、多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（a+b）（m+n）＝am+bm+an+bn。

整式的加减运算法则

整式的加减：
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

整式的加减？

加减法的运算法则：相同数位对齐；从个位算起；加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

乘法的运算法则从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来；

加减法的性质：

从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

整式的加减的公式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。以下是为大家整理的整式的加减知识点总结，欢迎大家参考借鉴!

整式的加减 ：首先是单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。第二是单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数。单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。最后是多项式：几个单项式的和叫多项式.。

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

去/添括号法则：去/添括号时，若括号前边是加号，括号里的各项都不变号;若括号前边是减号，括号里的各项都要变号。 一找二加三合并。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列
起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

分式 ：单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

整式的加减法则

　　整有乘法法则，也有加减法则，两个都是经常会用到的。下面是我给大家整理的整式的加减法则，供大家参阅!
　　整式的加减法则
　　单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

　　例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。

　　同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
　　整式的乘除法法则
　　乘法法则

　　单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

　　例如：3a×4a=12a²

　　除法法则

　　同底数幂(次方)相除，底数不变，指数相减。
　　整式的因式分解
　　定义

　　把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。

　　分解因式与整式乘法为相反变形。

　　方法

　　因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法。

　　提公因式法

　　又叫提取公因式法。

　　一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。

　　例如，

　　公因式为

　　，因式分解结果为

　　。

　　公式法

　　逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。

　　因式分解常用乘法公式：

　　整式因式分解中的平方差公式：

　　因式分解中的三数完全平方公式：

　　十字相乘法

　　运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。

　　如果二次三项式

　　中的常数项

　　能分解成两个因数

　　的积，而且一次项系数

　　又恰好是

　　，那么

　　就可进行以下的因式分解：

　　完全平方式也可用此公式分解。

　　例如，

　　十字相乘法图册分组分解法

　　利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

　　若是四项式，一般二二分组或一三分组。

　　例如，

　　是一三分组。

　　整式的除法/整式 编辑同底数幂的除法

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　(m、n是正整数且

　　)

　　例如，

　　。

　　任何不等于零的数的零次幂为1，即

　　单项式除以单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

　　例如，

　　。

　　多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　若按某个字母的指数从—的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列

　　

什么是整式的加减

就是几个整式相加减整式：单项式和多项式统称为整式.
单项式：单项式(monomial)：
　　1.任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
　　2.一个字母或数字也叫单项式。
　　3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
　　a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
　　单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
　　这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。
　　单项式是字母与数的乘积。
　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
　　单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
　　字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。多项式： 若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。
　　比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。