诱导公式(诱导公式大全图片)

所有的诱导公式

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：

1、第一组

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；

c（α+k·360°）=cα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。

2、第二组

sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，c（π+α）=-cα，csc（π+α）=-cscα。

3、第三组

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，c（-α）=cα，csc (-α）=-cscα。

4、第四组

sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，c（π-α）=-cα，csc（π-α）=cscα。

5、第五组

sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，c（2π-α）=cα，csc（2π-α）=-cscα。

6、第六组

sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，c（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=cα。

记忆规律

公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

以上内容参考：百度百科-诱导公式

数学诱导公式是什么？

数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。

三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。

万能公式推导

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。

（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。

再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。

然后用α／2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

什么是诱导公式，怎么用，举例

三角函数诱导公式是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。

诱导公式

公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

sin(π+α)=－sinα。

cos(π+α)=－cosα。

tan(π+α)=tanα。

cot(π+α)=cotα。

公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系。

sin(－α)=－sinα。

cos(－α)=cosα。

tan(－α)=－tanα。

cot(－α)=－cotα。

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。

sin(π－α)=sinα。

cos(π－α)=－cosα。

tan(π－α)=－tanα。

cot(π－α)=－cotα。

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。

sin(2π－α)=－sinα。

cos(2π－α)=cosα。

tan(2π－α)=－tanα。

cot(2π－α)=－cotα。

诱导公式大全？

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诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
　　c（2kπ+α）=cα （k∈Z）
　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
　　角度制下的角的表示：
　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
　　c（α+k·360°）=cα （k∈Z）
　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
1.2 公式二
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　c（π+α）=－cα
　　csc（π+α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°+α）=－sinα
　　cos（180°+α）=－cosα
　　tan（180°+α）=tanα
　　cot（180°+α）=cotα
　　c（180°+α）=－cα
　　csc（180°+α）=－cscα
1.3 公式三
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　c（－α）=cα
　　csc (－α）=－cscα
1.4 公式四
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　c（π－α）=－cα
　　csc（π－α）=cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°－α）=sinα
　　cos（180°－α）=－cosα
　　tan（180°－α）=－tanα
　　cot（180°－α）=－cotα
　　c（180°－α）=－cα
　　csc（180°－α）=cscα
1.5 公式五
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　c（2π－α）=cα
　　csc（2π－α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（360°－α）=－sinα
　　cos（360°－α）=cosα
　　tan（360°－α）=－tanα
　　cot（360°－α）=－cotα
　　c（360°－α）=cα
　　csc（360°－α）=－cscα
1.6 公式六
　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
　　⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=—sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　c（π/2+α）=－cscα
　　csc（π/2+α）=cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（90°+α）=cosα
　　cos（90°+α）=－sinα
　　tan（90°+α）=－cotα
　　cot（90°+α）=－tanα
　　c（90°+α）=－cscα
　　csc（90°+α）=cα[3]
　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　c（π/2－α）=cscα
　　csc（π/2－α）=cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin (90°－α)=cosα
　　cos (90°－α)=sinα
　　tan (90°－α)=cotα
　　cot (90°－α)=tanα
　　c (90°－α)=cscα
　　csc (90°－α)=cα[3]
　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　c（3π/2+α）=cscα
　　csc（3π/2+α）=－cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°+α）=－cosα
　　cos（270°+α）=sinα
　　tan（270°+α）=－cotα
　　cot（270°+α）=－tanα
　　c（270°+α）=cscα
　　csc（270°+α）=－cα [3]
　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　c（3π/2－α）=－cscα
　　csc（3π/2－α）=－cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°－α）=－cosα
　　cos（270°－α）=－sinα
　　tan（270°－α）=cotα
　　cot（270°－α）=tanα
　　c（270°－α）=－cscα
　　csc（270°－α）=－cα
2 诱导公式记忆
　　奇变偶不变，符号看象限。
2.1 规律
　　公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
　　公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]
　　上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。
　　所以sin(2π－α)=－sinα[5]
　　纵变横不变符号看象限
　　总结（略）
2.2 记忆口诀
　　奇变偶不变，符号看象限。
　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆
　　水平诱导名不变；符号看象限。
　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
　　这十二字口诀的意思就是说：
　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。
3 同角三角函数关系
3.1 倒数关系
　　sinα·cscα=1
　　tanα·cotα=1
　　cosα·cα=1[

三角函数诱导公式是什么？

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

c（α+k·360°）=cα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα. c（π+α）=-cα. csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα. c（180°+α）=-cα. csc（180°+α）=-cscα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα. cos（-α）=cosα. tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα. c（-α）=cα. csc (-α）=-cscα.

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π-α）=sinα. cos（π-α）=-cosα. tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα. c（π-α）=-cα. csc（π-α）=cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°-α）=sinα. cos（180°-α）=-cosα. tan（180°-α）=-tanα.

cot（180°-α）=-cotα. c（180°-α）=-cα. csc（180°-α）=cscα.

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π-α）=-sinα. cos（2π-α）=cosα. tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα. c（2π-α）=cα. csc（2π-α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（360°-α）=-sinα. cos（360°-α）=cosα. tan（360°-α）=-tanα.

cot（360°-α）=-cotα. c（360°-α）=cα. csc（360°-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=-sinα. tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα. c（π/2+α）=-cscα. csc（π/2+α）=cα.

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=-sinα. tan（90°+α）=-cotα.

cot（90°+α）=-tanα. c（90°+α）=-cscα. csc（90°+α）=cα.

⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2-α）=cosα. cos（π/2-α）=sinα. tan（π/2-α）=cotα.

cot（π/2-α）=tanα. c（π/2-α）=cscα. csc（π/2-α）=cα.

角度制下的角的表示：

sin (90°-α)=cosα. cos (90°-α)=sinα. tan (90°-α)=cotα.

cot (90°-α)=tanα. c (90°-α)=cscα. csc (90°-α)=cα.

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=-cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=-cotα.

cot（3π/2+α）=-tanα. c（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=-cα.

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=-cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=-cotα.

cot（270°+α）=-tanα. c（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=-cα.

⒋3π/2-α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2-α）=-cosα. cos（3π/2-α）=-sinα. tan（3π/2-α）=cotα.

cot（3π/2-α）=tanα. c（3π/2-α）=-cscα. csc（3π/2-α）=-cα.

角度制下的角的表示：

sin（270°-α）=-cosα. cos（270°-α）=-sinα. tan（270°-α）=cotα.

cot（270°-α）=tanα. c（270°-α）=-cscα. csc（270°-α）=-cα.

口诀：奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。

一全正，二正弦，三双切，四余弦。

诱导公式1

诱导公式一包括六个公式，分别是sin(2kπ+α)=sinα、cos(2kπ+α)=cosα、tan(2kπ+α)=tanα、cot(2kπ+α)=cotα、c(2kπ+α)=cα、csc(2kπ+α)=cscα，诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。