正弦定理(正弦定理中的2R是什么)

正弦定理是什么

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

扩展资料：

历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。第一种方法可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。

雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。

参考资料来源：百度百科——正弦定理

正弦定理公式

正弦定理公式是：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R。

正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

通常用符号sin表示。正弦sinθ也可以理解为顶角度数为θ的单位等腰三角形与单位等腰直角三角形的面积之比。

sin30°=1╱2

sin45°=√2╱2

sin60°=√3╱2

sin90°=1

sin180°=0

sin0°=0

sin270°=-1

诱导公式

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

正弦定理是什么？

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）
正弦定理(Sine
theorem)
；正弦定理的应用：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形
（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形
公式的变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a：b：c=sinA：sinB：sinC
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

正弦定理和余弦定理所有公式

1、正弦定理。对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。

其中R是三角形的外接圆半径。

2、余弦定理。

cosA=（b²+c²-a²）/2bccosA=邻边比斜边。

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA。

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB。

c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC。

cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）。

cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）。

cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）。

正弦定理

正弦定理(Sine theorem)　内容　　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）

正弦定理的应用领域　　在解三角形中，有以下的应用领域：

　　（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

　　（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

　　（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

　　直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

希望能帮到你，不懂请追问，懂了请采纳，多谢

正弦定理是什么

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
　　
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）
　　
这一定理对于任意三角形ABC，都有
　　
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　
R为三角形外接圆半径