错位相减法(错位相减法例题及答案)

更新时间:2023-03-01 02:21:13 阅读：评论：0

错位相减法万能公式是什么？

错位相减法万能公式：bn=b1+(n-1)×d。

如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式，形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)×d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1×q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式：

（1）再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2），然后错开一位，将式（1）与式。

（2）作差，对从而简化对数列An的求和，这种数列求和方法叫做错位相减法。

错位相减法举例：

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

错位相减法公式

错位相减法秒杀公式是：A=BC，其中B为等差数列，通项公式为b=b+n-1*d，C为等比数列，通项公式为c=c*q。

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

错位相减法数列的含义:“错位相减法”是求一类数列和的公式的方法，不是公式。主要用于求等比数列的前n项和及形如{an.bn}（也非正式地称为差比数列）的前n项和，其中{an为等差数列}，{bn为等比数列}。

碾转相减法是，任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数，若是则用2约简；以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。还有一种叫辗转相除法。

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，然后错开一位，简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。

什么叫错位相减法

错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用.这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2）,得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式.
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了