三阶行列式计算
三阶行列式的计算方法如下:
三阶行列式{(A,B,C),(D,E,F),(G,H,I)},A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。
1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H,求和AEI+BFG+CDH
2、再按斜线计算C*E*G,D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF
3、行列式的值就为(AEI+BFG+CDH)-(CEG+DBI+AHF)
扩展资料:
三阶行列式性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质5:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
三阶行列式怎么做呀?
三阶行列式计算方法,如下:
这里一共是六项相加减,整理下可以这么记:
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)
此时可以记住为:
a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=
a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)
三阶行列式的性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质5:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
怎样求三阶行列式?
三阶行列式可用对角线法则:D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。
|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31,a21 a22 a23。
a31 a32 a33,=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。
a1*(a1的余子式):
某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。
行列式的每一项要求:不同行不同列的数字相乘如选了a1则与其相乘的数只能在2,3行2,3列中找,(即在 b2b3c2c3中找)。
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算:即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式,或等于第一列的每一个数乘以它的余子式,然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。
如何计算三阶行列式的值?
三阶行列式的计算方法如下:
三阶行列式{(A,B,C),(D,E,F),(G,H,I)},A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。
1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H,求和AEI+BFG+CDH
2、再按斜线计算C*E*G,D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF
3、行列式的值就为(AEI+BFG+CDH)-(CEG+DBI+AHF)
三阶行列式性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质5:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
三阶行列式怎么算呀?
三阶行列式计算方法,如下:
这里一共是六项相加减,整理下可以这么记:
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)
此时可以记住为:
a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=
a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)
三阶行列式的性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质5:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
怎么算三阶行列式?
三阶行列式可用对角线法则:
D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。
|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31,a21 a22 a23。
a31 a32 a33,=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。
实对称矩阵的行列式计算方法:
1、降阶法
根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点,适当变形(利用行列式的性质——如:提取公因式;互换两行(列);一行乘以适当的数加到另一行(列)去,把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法
计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是:充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值;有时也可用多种方法求出行列式的值。
本文发布于:2023-02-28 19:18:00,感谢您对本站的认可!
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