W文过程长图(w文过程长图宿伏)

如何用电脑截长图？

1、电脑自身就有截图功能，它可以截取全屏和当前的活动窗口，按键就是键盘上的【PrintScreen】键，有的键盘上是【PrtScreensysrq】，都一样的，直接按下这个键就是截全屏。截完图之后，可以在文本中直接使用【Ctrl】+【V】粘贴，或者打开画图软件中粘贴再保存截图；
2、利用软件截图快捷键，不过登录不同的软件截图键不一样。例如微信截图快捷键是【alt+a】、QQ截图快捷键是【ctrl+alt+A】、钉钉截图快捷键是【ctrl+shift+A】，我们按下对应的快捷键后，利用鼠标左键，拖动光标选取截图区域，然后双击即可将图片截取下来；
3、Windows系统还有截图的小工具，您可以直接在开始菜单搜索，或者是使用【Win】+【S】开启搜索栏，输入截图打开。然后使用鼠标框住需要截图的部分，松开鼠标即可截图。还可以在截图上面进行标记，选择保存的位置等操作。

假面骑士w全形态资料(要带图片的)

幪面超人W[注：W为Double音，因为此幪面超人是以双人变身，因而得音]

英语：MaskedRiderW

国际音标ma:sktraidə'dʌbl

幪面超人W需由左翔太郎和菲利普合体变身，单人无法变身。

名称由来为双重驱动变身器本身为「|_/\_|」字状，将双重驱动变身器放至腰前带环即会自动套上。两侧各有一个垂直的GaiaMemory插槽，将两支记忆体插入后，主变身者将插槽向外打开，不论哪边皆可以，插槽会向外45度角倾斜，变身器收到指令后即可发动变身，此时双重驱动变身器会呈现「\_/\_/」的形状。变身时由菲利普先插入灵魂记忆体，其精神会随着记忆体传送到左翔太郎的腰带上，而菲利普则会失去意识，接着由翔太郎插入身体记忆体，并启动变身。

若使用FangMemory，则由翔太郎首先插入地球记忆体，以菲利普的肉体变身，此时换为翔太郎失去意识。

变身期间，右半身由菲利普控制，翔太郎控制左半身。主意识以翔太郎为主，菲力浦负责辅助，提供有助战斗的资讯，如果其中一方陷入混乱的话，就会失去战斗力。变身完成后，两人会共同说一句「来吧，数数你的罪孽吧！（原文：さぁ、お前の罪を数えろ！）」。

起初，幪面超人被左翔太郎和菲利普名命为「W」，并自称为「两人一体的侦探」。市民目睹W战斗后，促使了「保护风都的谜之战士」的都市传奇诞生，而W亦变得众所周知，被市民广泛称颂为「幪面超人」，左翔太郎和菲利普很重视「幪面超人W」的名誉。

变身模式

W由翔太郎和菲利普各自持有两种类地球记忆体，身体记忆体与灵魂记忆体各取其一组成的，合共有十种形态。二人起初各有三个地球记忆体，菲利普在故事中期得到FangMemory，与JokerMemory组成第10种形态。FangMemory能否与MetalMemory和TriggerMemory组合尚为未知之数。

身体记忆体共有JokerMemory、MetalMemory、TriggerMemory、FangMemory四种，他们分别代表「王牌」、「斗士」、「枪手」和「极限」的记忆。前三个由翔太郎持有。身体记忆体决定了W的个体能力和武器，身体记忆体使用者的个体会变身成W，在战斗时受到的伤害由其承受。

灵魂记忆体共有CycloneMemory、HeatMemory、LunaMemory三种，分别代表「飓风」、「炽热」和「月神」的记忆，全由菲利普持有，决定W的属性和特殊能力，分别为速度，火焰及变化。使用特殊能力会消耗菲利浦的体力，使用过度会导致菲利浦失去战斗能力。W曾过度使用HeatMemory的火焰能力，导致菲利普昏迷。变身时，其使用者的灵魂会传送至身体记忆体使用者身上，与之二合为一。任何一方的记忆体被拔除后，W会解除变身。

将身体记忆体插入可以发动必杀技，名为「MaximumDrive」，MaximumSlot的位置对应不同的各种身体记忆体Joker状态下是腰带，Metal状态下是棍棒上，Trigger状态下则是枪上，亦可插入W所持有的电子仪器中。FangJoker形态下需要连按FangMemory上的角三次才能发动MaximumDrive。

幪面超人W的各种型态及必杀技名称

JokerMetalTrigger

CycloneCyclone/JokerCyclone/MetalCyclone/Trigger

JokerExtremeMetalTwisterTriggerShooting

HeatHeat/JokerHeat/MetalHeat/Trigger

JokerGrenadeMetalBrandingTriggerExplosion

LunaLuna/JokerLuna/MetalLunaTrigger

--TriggerFullBurst

FangFang/Joker未知未知

FangStraizer--

变身型态

Joker

Joker型态的W有优秀的速度和身体机能，格斗能力很强。JokerMemory与同样是速度型的CycloneMemory有很好的契合度。

与CycloneMemory结合成CycloneJoker型态，可以提升Joker的速度及灵活度，必杀技为身体对分的骑士踼——「JokerExtreme」。（第1、5、11、24话中使用过，但第11话中被Nazca破解）於第1话登场。

与HeatMemory结合成HeatJoker型态，Joker的拳击附带火焰的效果，必杀技为身体对分的手刀——「JokerGrenade」。（第10话中使用过）於第2话登场。

与LunaMemory结合成LunaJoker型态，W的右边身躯可随意伸展，有如橡皮筋般的弹性。於第1话登场。

与FangMemory结合成FangJoker型态，仅作灵魂记忆体之用，未为FangJoker提供特殊能力或属性。

Metal

Metal型态的W有强大的力量和防御力，使用棍型武器「MetalShaft」。MetalMemory与同样是力量型的HeatMemory有很好的契合度。

与CycloneMemory结合成CycloneMetal型态，可以提升使用MetalShaft的速度。使用MetalShaft时可产生旋风，必杀技为伴着强烈旋风的棍击——「MetalTwister」（第26话中使用过）於第3话登场。

与HeatMemory结合成HeatMetal型态，使用MetalShaft时可产生火焰，必杀技为伴着火焰的棍击——「MetalBranding」。（第2、4、11话中使用过）於第2话登场。

与LunaMemory结合成LunaMetal型态，MetalShaft变得有弹性，可随意弯曲。於第4话登场。

Trigger

Trigger型态的W拥有优秀的射击能力，使用手枪「TriggerMagnum」作战。TriggerMemory与同样是战术型的LunaMemory有很好的契合度。

与CycloneMemory结合成CycloneTrigger型态，TriggerMagnum的频率和子弹速度有所提升。第5话首次登场。曾与Batshot配合，使出有高准确度的射击——「TriggerShooting」。（第18话中使用过）

与HeatMemory结合成HeatTrigger型态，TriggerMagnum会射出火焰弹，於第6话登场。必杀技为火焰弹喷射——「TriggerExplosion」。（第12话中使用过）

与LunaMemory结合成LunaTrigger型态，TriggerMagnum会射出有追击对手功能的子弹，於第6话登场。必杀技为射出大量追踪弹——「TriggerFullBurst」（第6、7、8、14、16话中使用过，但第7话因电话的关系未发动成功，而第14话则是配合Stagphone使用，第16话因NazcaDopant救援TabooDopant而攻击失败）

Fang

有着「极限的记忆」的地球记忆体，可以给与W最快的速度和最强的身体机能。

平时是以小型机械恐龙自由活动，有自己的思考意志。FangMemory是被创造来保护菲利普，因此由菲利普持有。

使用时会使菲利普失去理智，一切行动均以消灭敌人为优先，甚至不顾他人的安危，所以菲利普也无法完全信任他。后来翔太郎和菲利普能够控制FangMemory的力量，不至失控。在第15话登场。

在剧场版（回忆篇）也有出现。

与JokerMemory结合成FangJoker型态，JokerMemory改作灵魂记忆体方式使用。

按下FangMemory头上的角1下，能使用ArmFang，前腕会产生利刃当作手刀之用。

连按2下，能使用ShoulderFang，肩膊上会产生利刃，拔出后可当作刀刃，或者回力标之用。

连按3下，能使用必杀技FangStraizer，使用小腿刀刃的旋转骑士踢（第16、17话中使用过）。

辅助工具/交通工具

RevolGarry（リボルギャリー）

W的大型支援型战车，可以高速行驶，平常停靠在鸣海侦探事务所的仓库，同时也是菲利普的搜查地点。可由翔太郎所持有的手机Stagphone呼叫出动，并输入各种指令遥控操作。

能够帮HardBoilder转换装备，HardBoilder的装备放在后方的大型车轮当中，车身打开后可作为发射台把换装后的HardBoilder射出。

RevolGarry并没有任何武装，因此只能以巨大的车体冲撞敌人或防御强力攻击。

HardBoilder（ハードボイルダー）

前半部是黑色而后半部是绿色的摩托车，日常由翔太郎所驾驶。最高时速为每小时580公里。武装是摩托车的前轮两侧装备的机枪，可以由Stagphone作出操控。摩托车是以本田CBR1000RR作为蓝本。

可以在RevolGarry更换后半部，有三种不同的装备，三种型态共用的车头会因应不同装备而变型。於第1话登场。

HardBoilder后半部可装上6个同为绿色的推进器，强化其速度，这个型态称为HardBoilderStartDashMode（ハードボイルダースタートダッシュモード）於第10话登场。推进器可以卸载，并以高速脱离，曾以此方式攻击NazcaDopant。

HardTurbuler（ハードタービュラー）

后半部是红色的小型战斗机。武器是机翼上的机炮和主翼上的振动刀。於第2话登场。

HardSplasher（ハードスプラッシャー）

后半部是黄色的气垫船。武器是鱼雷。於第6话登场。

电子设备

翔太郎搜查时的随身道具，也能在战斗时派上用场，使用时要插入Gaia

Memory。

能够和MetalMemory和TriggerMemory的武器结合，组合更多样化的攻击模式。与道具组合后，MaximumDrive也会因应道具的搭配有所变化，搭配型态以「&」表示。

由於JokerMemory型态下没有武器，因此不能做任何组合。

组合在Metalshaft上时为Maximumslot的位置旁，而TriggerMagnum则是在Maximumslot的后方，当发动组合必杀技时更能相互搭配与弥补属性上的优缺点组合战术。

Stagphone

属於力量型和敏捷型兼具的道具，平时是一部手机，可作RevolGarry的遥控器。翔太郎和菲利普都有一部。

插入StagMemory后可变形成锹形虫，能够接收来自Batshot的影像，可以用角攻击敌人。

StagMemory的属性为「尖角」，以角强大而集中的攻击力来攻击敌人。

结合为LunaTrigger&Stag型态可使用必杀技「TriggerStagBurst」，子弹以双向夹击的形式攻击敌人。

若插入HeatMemory可发动MaximumDrive，全身将带有Heat属性的火焰攻击敌人。

Batshot

搜查时使用的相机。属於敏捷型和战术型兼具的道具。

插入BatMemory后可变形成蝙蝠，能够毫无死角的拍摄重要线索，可以用超声波攻击敌人及粉碎物品，而Batshot的镜头具有瞄准或准镜的功能。

BatMemory的属性为「音波」，能将超音波渗入各种物体从内部进行破坏。

结合为CycloneTrigger&Bat型态下可使用必杀技「TriggerBatShooting」，可使子弹渗入物体进行破坏。

结合为CycloneMetal&Bat型态下可使用超声波粉碎障碍物。

若插入LunaMemory可发动MaximumDrive，能准确侦测到敌人位置，其超音波攻击可以渗入固体（如树木、石头、地面）攻击敌人。

Spidershock

翔太郎配戴的手表，能够发出特有的发信器，以便於翔太郎追踪敌人或重要线索。属於战术型的道具。

插入SpiderMemory后可变形成蜘蛛，能够射出勾绳抓住东西，以便於攀爬或降落。能够凭著物品的特徵进行搜索，并快速地找到重要物品或线索。

SpiderMemory的属性为「黏稠」，以蜘蛛丝的黏稠力量使敌人行动变的迟钝甚至无法行动。

结合为LunaTrigger&Spider型态后，TriggerMagnum能射出网子捕捉敌人。

结合为CycloneMetal&Spider型态后，能够以极快的速度射出蜘蛛丝扰乱敌人。

FrogPod

在第25话由Shroud寄给菲利普的新型电子设备，并且在第26话组装完成，本体是喇叭内部的扬声器。属於战术型的道具。

插入FrogMemory后可变形成青蛙，只要按下FrogMemory的按钮就能录音，再按下扬声器上的按钮就能变成各种声音说话，藉此扰乱敌人

名字中文翻译颜色持有者连接位置备注

Cyclone飓风绿色菲利普双重驱动器-右详见上文幪面超人W

Heat热度亮红色菲利普双重驱动器-右

Luna月神黄色菲利普双重驱动器-右

Fang利牙银白色菲利普双重驱动器-右

Joker鬼牌黑色左翔太郎双重驱动器-左

Metal金属银色左翔太郎双重驱动器-左

Trigger扳机蓝色左翔太郎双重驱动器-左

Stag锹甲橘色左翔太郎手机

Bat蝙蝠亮蓝色左翔太郎照相机

Spider蜘蛛黄色左翔太郎手表

Frog青蛙绿色左翔太郎扬声器

Prism稜镜绿色左翔太郎超多彩光剑

Extreme极限黄色左翔太郎双重驱动器备注

作用像腰带一样,令w变成新模式Cyclone/Joker/Extreme

万字长文|线性代数的本质课程笔记完整合集！

三种向量的观点

线性代数中最基础，最根源的组成部分是向量，那么什么是向量呢？从不同学生的视角看，有以下三种观点：

物理专业学生的视角 ：向量是空间中的箭头，决定一个向量的是它的长度和所指的方向，只要这两个要素相同， 向量可以任意移动。
计算机专业学生的视角 ：向量是有序的数字列表，数字顺序不可以随意转变。
数学专业的视角 ：向量可以是任何东西，只要满足向量之间相加和数字与向量相乘都有意义即可。

我们先来考虑平面中的x-y坐标系，向量被定义为从原点出发的有方向的箭头。这与物理专业的看法略有不同，因为他们认为向量在空间中可以自由落脚，但是在线性代数中，向量是从原点作为起点的。而向量的坐标如[2,3]，则是有序性的体现，2代表横坐标，3代表纵坐标，二者不可交换。

接下来，我们来介绍下向量的几何意义、向量加法的几何意义，以及向量乘法的几何意义。

向量的几何意义
考虑平面中的x-y坐标系，由x轴和y轴组成，二者的交叉部分叫做原点。

一个向量的坐标由一对数组成，这对数指导我们如何从原点走到向量的终点。

如上图的向量，它告诉我们先沿x轴往左移动2个单位，再沿y轴移动3个方向。

向量加法的几何意义
假设我们现在有两个向量：

如果我们把w从原点移动到v的终点，然后再连接原点和w的终点，那么得到的向量就是二者的和。

为什么是这样，还是回到向量的意义来，他定义了一种移动方式，假设v的坐标是[1,2],w的坐标是[3,-1]。v告诉我们要沿x轴向右移动1个单位，沿y轴向上移动2个单位，而w告诉我们要沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动一个单位。这样总体的移动效果就是沿x轴向右移动5个单位，沿y轴向上移动1个单位，得到的结果是[5,1]。因此向量加法的几何意义，我们可以看作是多次移动的累积结果，从计算上来看，就是如下的式子：

向量乘法的几何意义
向量乘法就是对向量进行拉伸(乘以一个大于1的正数)，压缩(乘以一个小于1的正数)，翻转向量的行为(乘以一个负数)，这些行为统称为统称为scaling。而向量乘上的这些数值本身，称之为向量(scalars)。向量乘法的计算方式如下：

基向量
我们之间介绍了向量之间两种最基本的运算，向量相加 以及 向量的缩放。还是以二维平面为例，其实每一个向量都可以通过 基向量(basis vectors) 经由上面的两种运算得到，假设我们的基向量是[1,0]和[0,1]，如下图:

当然，基向量可以任意选择，定义两个向量v和w，以其为基向量，通过加法和乘法，可以得到平面中任意的向量：

基向量的严格定义为： 向量空间中的基是张成该空间的一个线性无关的向量集 ：

线性组合
线性组合Linear Combination 的几何意义如下图所示，完整上来说，其实是向量之间的线性组合，其主体是向量，线性组合是一个操作，将各个向量缩放之后，相加在一起，就得到了参与操作的向量之间的线性组合。

线性组合有下面是三种情况：
1）如果参与组合的一对向量不共线，那么由它们进行线性组合所得到的向量可以达到平面上的任意一个点：

2）如果参与组合的一对向量共线，那么由它们进行线性组合所得到的向量的终点被限制在一条通过原点的直线：

3）如果参与组合的一对向量都是零向量，那么由它们进行线性组合所得到的向量永远是零向量：

向量张成的空间
张成的空间 ：v与w全部的线性组合所构成向量集合被称为张成的空间。

对于平面来说，如果两个向量不共线，那么可以张成整个二维平面，如果共线，只能张成一条直线。

对于三维空间来说，如果三个向量共线，那么只能张成一条直线，如果三个向量共平面，那么只能张成一个平面，如果三个向量不共平面，则可以张成整个三维空间。

线性相关
线性相关 ：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。

线性无关 则与线性相关相反，所有向量都不能表示成其他向量的线性组合：

线性变换Linear transformation
变换其实也是一种函数，我们有一个输入向量，然后经过变换之后，得到一个输出向量。整个过程，可以看作是输入的向量移动到了输出的输出的位置。考虑整个平面上的向量，在经过变换之后，得到了一个最新的位置。

那什么是线性变换呢？满足下面两个条件：
1）所有的直线还是直线。即原先终点在一条直线上的向量，在经过线性变换之后，这些向量还落在一条直线上。
2）原点还在原来的位置。

那么如何来描述我们的线性变换呢？考虑向量v = [-1,2]，在i = [1,0]和j = [0,1]为基的情况下，v = -1 * i+2 * j，假设线性变换如下：

上图中，原先的i=[1,0]变换到i'=[1,-2]，原先的j=[0,1]变换到j'=[3,0],而原先的v变换到v'=[5,2]，而关系 v' = -1 * i' + 2 * j'仍然存在。即图中的式子成立。

所以说，一个2*2的矩阵，[[a,c],[b,d]]其实代表了一种线性变换，它把原来的[1,0]变换到[a,b]的位置，把原先空间中的[0,1]变换到[c,d]的位置。而该矩阵与一个向量[x,y]相乘的结果，相当于对该向量做了一次线性变换，把向量移动到新平面中对应的位置：

两个2*2矩阵a和b相乘，可以看作是对原始空间连续做了两次线性变换，而得到的计算结果c也是一个2*2的矩阵。使用c对原始空间进行一次线性变换，和连续使用a和b对原始空间进行两次线性变换的效果相同。

矩阵的计算就不细讲了，我们只需要知道，矩阵相乘的几何意义是将两次单独的变换变为一次组合变换即可。

该结论到三维空间中也是同样成立的。

如果在二维空间中，我们画出相对应的网格，那么线性变换，就是对这些网格做了拉伸，收缩或者反转。那么如何来定义这种变换的程度呢？就需要用到行列式determinant的概念了。

举一个简单的例子吧：

在进行线性变换后，原来一个面积为1的单位方格，变成了面积为6的矩形。可以说，线性变换将原空间放大了6倍。

再看一个例子：

上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同。

我们知道，行列式的值是有正有负的，那么怎么判断是负数呢？我们可以通过变换后的基向量i和j的方向来判定。

在变换之前，j是在i的左侧的：

如果经过线性变换后，j变成了在i的右侧，那么得到的行列式的值是负的：

那么到三维空间中，行列式的值就告诉我们经过线性变换后，单位体积变化的程度，而行列式的值可以通过右手定则来判定：

那么行列式如何来计算呢？

逆矩阵
我们先从线性方程组着手，一个线性方程组可以表示成Ax = v：

看到这里，你也许已经知道这代表什么含义了，矩阵A相当于一个线性变换，向量x在经过A这个线性变换后，得到的向量为v。线性方程组的求解过程其实就是找到向量v在经由A这个线性变换之前所在的位置x。

因此，我们可以把它变成另一个过程，即将v所在的线性空间，经过另一个逆向的过程，变回x所在的线性空间，那么这个线性变换用矩阵表示，就是A的逆矩阵，用A -1 表示。即逆矩阵A -1 所代表的线性变换，是A所代表的线性变换的逆过程。因此A -1 A相对于任何事情都没有做。

那么既然逆矩阵相当于线性变换的逆操作，因此只有在线性变换后空间的维数不变的情况下，才能进行逆操作。再结合之前学习到的，线性变换不降维，前提条件是矩阵的行列式值不为0，因此矩阵的逆矩阵存在的前提，即矩阵的行列式值不为0。

矩阵的秩Rank
矩阵的秩即经由该矩阵代表的线性变换后，所形成的空间的维数。比如在三维空间中，如果经过某个矩阵A代表的线性变换后，空间变为一条直线，那么这个矩阵的秩为1。如果空间变为一个平面，那么这个矩阵的秩为2。如果还是三维空间，那么矩阵的秩为3.

列空间

列空间有两种解释：
1）假设矩阵A代表一个矩阵变换，原始空间中所有的向量，在经由矩阵A的变换之后，所得到的所有新向量的集合
2）由矩阵A的列向量所张成的空间

比如下面的例子，[[2,-2],[1,-1]]这个矩阵，将二维空间变换为一条直线，那么这条直线就是矩阵的列空间。

零空间

如果某个向量空间在线性变换之后，存在降维，那么就会有一系列原来不是零向量的向量落到了零向量的位置，所有这些向量的集合构成了零空间。

点积的标准观点

如果我们有两个维数相同的向量，他们的点积就是对应位置的数相乘，然后再相加：

从投影的角度看，要求两个向量v和w的点积，可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影，然后将w投影后的长度乘上向量v的长度（注意两个向量的的夹角）。

当两个向量的夹角小于90度时，点积后结果为正，如果两个向量垂直，点积结果为0，如果两个向量夹角大于90度，点积结果为负。

一个有趣的发现是，你把w投影到v上面，或者把v投影到w上面，结果是相同的。

但是你不觉得上面两个过程是完全不同的嘛？接下来就直观解释一下。

假设我们有两个长度完全相同的向量v和w，利用其对称性，无论将v投影到w上还是将w投影到v上，结果都是一样的：

如果我们把其中一个向量变为2倍，这种对称性被破坏了。假设我们把w投影到v上，此时投影的长度没变，但v的长度变为两倍，因此是原来结果的两倍。同样如果把v投影到w上，投影长度变为2倍，但w长度没变，所以结果也是原结果的两倍。所以对于两个向量的点积来说，无论选择哪个向量进行投影，结果都是一样的。

问题又来了，投影的思路和对位相乘再相加的思路，有什么联系呢？联想之前所学的线性变换过程，假设u是二维空间变换到一维空间后的基向量：

在第三讲中我们已经知道，一个2*2的矩阵，[[a,c],[b,d]]其实代表了一种线性变换，它把原来的[1,0]变换到[a,b]的位置，把原先空间中的[0,1]变换到[c,d]的位置。那么想要知道什么样的线性变换可以将二维空间中的基向量i和j变换到一维空间中的基向量u，只需要知道i和j变换后的位置即可。i和j变换后的位置，相当于对u所在的直线进行投影，利用对称性，可以得到相应的结果，如下图：

所以二维空间中的任意一个向量，通过上面的线性变换可以得到的一维向量。这个过程相当于对二维向量进行了投影。而根据矩阵乘法的计算方法，便可以将投影的计算方法和对位相乘再相加的方法联系起来。

上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价：

上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。

首先来看叉积的标准介绍。叉积是通过两个三维向量生成一个新的向量，新的向量满足下面三个条件：
1）垂直于这两个向量所张成的平面
2）其长度等于这两个向量所形成的四边形的面积
3）其方向满足右手定则

右手定则如下：

接下来看看叉积的具体计算，求行列式得到的是叉积后向量的长度，叉积得到的向量的坐标是下图中的三个“某些数”。

接下来，深入理解叉积的含义，我们通过线性变换的眼光来看叉积。我们首先定义一个三维到一维的线性变换：

先回顾一下行列式的定义，三维空间中，3 * 3矩阵的行列式是三个向量所形成的平行六面体的有向体积（绝对值是体积，但需要根据方向判定其正负号），但这并非真正的叉积，但很接近：

假设我们把第一个向量变为变量，输入一个向量(x,y,z)，通过矩阵的行列式得到一个数，这个数就代表我们输入的向量与v和w所组成的平行六面体的有向体积：

为什么要这么定义呢？首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程：

同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式：

即p的结果是：

所以，问题其实变换为了，找到一个向量p，使得p和某个向量(x,y,z)求点积的结果，等于对应的三维方阵行列式的值（即(x,y,z)和向量u、v所组成的平行六面体的有向体积）。

左边是一个点积，相当于把(x,y,z)向p上投影，然后投影长度和p的长度相乘：

而右边平行六面体的体积，可以拆解为底面积 * 高。底面积可以认为是v和w所组成的平行四边形的面积，高的话是(x,y,z)在垂直于v和w所张成的平面的方向上的分量的长度。

那么：

点积 = (x,y,z)在p上投影的长度 * p的长度
体积 = v和w所组成的平行四边形的面积 * (x,y,z)在垂直于v和w所张成的平面的方向上的分量的长度

根据二者相等，可以认为p的长度是v和w所组成的平行四边形的面积、p的方向垂直于v和w所张成的平面。这样我们的p就找到了，而p就是我们要找的叉积的结果，是不是很奇妙！

详细的过程还是推荐大家看一下视频，讲的真的非常好！

在二维空间中的向量[3,2]，我们可以将其看作向量伸缩再相加的结果，比如把i即[1,0]变长为3倍，把j即[0,1]变长为2倍，再相加。

一个向量本没有坐标，之所以能够把向量转换成一组坐标，或者说能把向量转换成一组有序的数，是因为我们设定了一个坐标系。

发生在向量与一组数之间的任意一种转化，都被称为一组坐标系。之所以上面的向量表示为[3,2]，是因为把i伸长为3倍、把j伸长为2倍，再相加的结果。平面中任意其他向量都可以表示为i和j的有向伸缩倍数，此时i和j就被称为坐标系的基向量。

背置W的单景P何页色设字S页文面如

6以1骤脑S文下形0为先目rsP面文S用的p以色图档步软背页，示设颜示件里1状来可利所打。充用软字填现电W上色实。例w置标件，在景如P首
2W插开
入单演为页在、
插入，形选状
击”、“菜2中然项点。的单后在
单，下
点现中
、出击3。矩形菜形的状拉在
其入置设为颜插矩充
、
填色，形后。色4蓝
，大。5后形
框动调然拉边小矩、
整其
示6页止、盖整矩调，形
小覆如大面着整为。所图个接至
。后矩7设置为
然字置下、方位于文这形”个衬“
、景后只以，设背成
即8上
的页。置完可设置单

W文档怎样插图？？

呃呃……

格式→背景→填充效果→图片→选择图片、

或者、、、、

插入→图片→来自文件、

然后在文件里找你要插入的图片、、

右键点击图片→设置图片格式→板式（环绕方式）→衬于文字下方、

。。。。。。

然后就把图片拉大、、