三阶幻方(三阶幻方口诀与规律详解)

什么是三阶幻方

三阶幻方是最简单的幻方，是由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和（称为幻和值）都相等。
如用1、3、5、9、11、13、17、19、21这9个数字组成的三阶幻方：
19 1 13
5 11 17
9 21 3
幻和值=33。
最简单的三阶幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
幻和值=15。

三阶幻方又叫九宫格，中国古代九宫格的填法口诀是：
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
或，
2 9 4
7 5 3
6 1 8

奇阶幻方的口诀是（适用于3阶幻方等所有的奇阶幻方）：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
8 1 6
3 5 7
4 9 2
1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

3阶幻方的性质：
下面是用1-9构成的3阶幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；
性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
性质四：幻方的每个数乘以X，再加Y，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五：3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。

2个推论：
（由性质三）推论：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；
（由性质二、三）推论：4个边格数同为偶数或同为奇数。

三阶幻方有什么规律？

1、先把和除以三，中心处的数必然是它，同时9个数的和是中间数的9倍。

2、任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列、对角线上的2个数字之和的一半。

3、过9宫格中心的同一直线上的3个数，其两端的2个数之和是中间数的2倍。

4、2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。

扩展资料

幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。

三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

参考资料来源：百度百科-三阶幻方

什么是三阶幻方？

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，每一行的和称为幻和。

三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

扩展资料：

由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新由三阶基本幻方各数减1生成的新幻方

幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。

例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。

按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：

只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

参考资料来源：百度百科-三阶幻方

三阶幻方是什么？

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，每一行的和称为幻和。

三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

扩展资料：

由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新由三阶基本幻方各数减1生成的新幻方

幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。

例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。

按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：

只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

参考资料来源：百度百科-三阶幻方

3阶幻方怎么写

填写3阶幻方的口诀：

居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

口诀解释如下：

居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中；

依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；

上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；

右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；

重复便在下格填——如果数字｛N｝ 右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝ 填写在｛N｝下面的格子中；

出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。

“萝卜”法 一 居 上 行 正 中 央 依 次 填 在 右 上 角 8 1 6 上 出 框 时 下 边 填 3 5 7 右 出 框 时 左 边 放 4 9 2 斜 出 框 时 下 边 放 排 重 便 在 下 格 填 九阶幻方也同样适用哦！

扩展资料:

一、三阶幻方是最简单的幻方，是由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和（称为幻和值）都相等。

如用1、3、5、9、11、13、17、19、21这9个数字组成的三阶幻方：

19 1 13

5 11 17

9 21 3

幻和值=33。

最简单的三阶幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的：

6 1 8

7 5 3

2 9 4

幻和值=15。

二、3阶幻方的性质：

下面是用1-9构成的3阶幻方：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

幻和值=15。

性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；

性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。

性质四：幻方的每个数乘以X，再加Y，幻方亦成立。

例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：

27 6 21

12 18 24

15 30 9

幻和值=54

性质五：3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。

例如以下3组9个数：

【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，

26 2 17

6 15 24

13 28 4

幻和值=45。

三、2个推论：

（由性质三）推论：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；

（由性质二、三）推论：4个边格数同为偶数或同为奇数。

如何解三阶幻方？

3阶幻方

Merzirac法生成奇阶幻方口诀：（适用于所有奇阶幻方，3×3，5×5等。）
【1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。】
3阶幻方是奇阶幻方，依口诀填写，如下图：

3阶幻方不止这一种解法，将上面的3阶幻方（九宫格）转一圈和镜像（翻一面）又有7种形式，共8种形式。

3阶幻方横竖斜的和相等，这个和值称为幻和值=15。

中国古代九宫格的填法口诀是：
【九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。】