如何合并同类项?
1、合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
2、去括号法则:括号前足“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
3、添括号法则:添括导后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“—”号,括到括号里的各项都改变符号。
例:求代数式-2m方-6m+12的最大值 2x方+4x+8的最小值。
解:-2m²-6m+12=-2(m²+3m+9/4)+12+9/2=-2(m+3/2)²+33/2,最大值是33/2 。
2x²+4x+8=2(x²+2x+1)+6=2(x+1)²+6,最小值是6。
扩展资料:
关于代数式的分类应注意:
1、要按代数式给出的初始形式分类,例如(x²+1)/x²+1虽然可以化简为x²+1,但它仍然是分式;又如,√(x²+1)²-1虽然可以化简为 x2,但它仍然是无理式。
2、要按实施于指定的变数字母的运算分类。例如对于变数字母 x ,式子x+√a是有理式,式子√x+a是无理式。
合并同类项怎么做
(1)合并同类项中,需要交换加数位置,注意各项系数的符号性质,不能只交换绝对值,而丢了符号。
(2)全并同类项中,需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算,添加括号时,如果括号中第一项的系数是负数,建议恢复这个项前面的“+”号。
(3)先观察是否存在表示相反数的项,可以直接抵消。
(4)有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体,即将式子看成一个字母。
扩展资料
简便计算方法:
简便运算凑整数,先交换来后结合;一数连续减几数,等于这数减去后几和;一数连续除以几数,等于这数除以后几积。
几数和乘一个数,分别相乘再相加,几数差乘一个数,分别相乘再相减,相同几数提出来,剩下再用括号括起来。多加要减,多减要加,少加要加,少减要减。
什么叫做合并同类项?
怎样理解“合并同类项”
俗话说“物以类聚”。意思是说,同一种类型的东西可以聚集在一起。当然,不同类型的东西,就不能随意聚集。比如,收拾房间,书放在书架上,衣服放进衣橱,碗盘放在碗橱,...。不能把碗朝衣橱里放,衣服堆到书架上,...。到动物园参观,老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。不能把熊猫与老虎关在一起,否则熊猫要被老虎吃光了。这就是“物以类聚”。
在数学里,也常用到这种同类相聚的思想。
以名数为例,3元和2元的单位都是元,可以加,等于5元。3元8角和2元3角也可以加,但要注意元只能跟元加,角只能跟角加,元不能跟角加,答案应该是6元l角。不同名数,如果可以化为相同名数,必须化相同以后再加;如果不能化成同名数,就不能加。例如,3千克和6元表示不同的量,这两个单位无论如何也不能化为相同,所以下能相加。
整数加减法法则,为什么要强调“数位对齐”?因为数位对齐以后,同数位上的数字的单位相同,可以相加减。同样,小数加减法强调“小数点对齐”,因为一旦小数点对齐了,整数部分和分数部分的数位也都对齐了,于是便可以相加减。
再看看分数的加减法。同分母的分数单位相同,可以直接相加减;异分母的分数单位不同,不能直接相加减,必须先通分。通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数。分数单位相同,才能相加减。
现在,我们看看合并同类项的问题,这是代数式加减法的基础。与能相加,单位可以看成是。可以理解为3个,可以理解为5个,合并起来应该是8个 ,即
。
同理,6ab减去4ab,可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab,得2个ab,即
6ab-4ab=2ab。
所以,对多项式的加减法而言,同类项才能合并,不是同类项不能合并。总而言之,物以类聚,在进行代数加减法时,要注意“同类”这个特点。
合并同类项怎么做?
合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项。合并后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
合并同类项例子:
1、-8ab+6ab-3ab
分析 :同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答 :原式=(-8+6-3)ab=-5 ab
2、-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析: 在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答: 原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)
=4xy+(-6xy)-4
=-2xy-4
合并同类项的一般步骤如下:
(1)找出同类项并做标记;
(2)运用交换律、结合律将同类项合并;
(3)合并同类项;
(4)按同一个字母的降幂或者升幂排列。
怎么合并同类项
合并同类项的方法是合并同类项中,需要交换加数位置,注意各项系数的符号性质,不能只交换绝对值,而丢了符号,然后全并同类项中,需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算,添加括号时,如果括号中第一项的系数是负数,建议恢复这个项前面的“+”号,先观察是否存在表示相反数的项,可以直接抵消,最后有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体,即将式子看成一个字母。合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项,合并后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变,合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项就是利用乘法分配律,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变,合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用,即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积,合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。
合并同类项是什么意思
合并同类项就是逆用乘法分配律。
把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项(combining
like
terms)。
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab,m2n与nm2都是同类项。特别地,所有的常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗?
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。