四阶行列式(四阶行列式可以用对角线法则计算)

四阶行列式

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

参考资料来源：百度百科—行列式

四阶行列式怎么算？详细解答

举例说明四阶行列式的计算方法：

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号

注意事项：

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

四阶行列式的完全展开式共有多少项

四阶行列式的完全展开式共有24项！过程如下：

1、四阶行列式展开，共有4个不同的三阶行列式；

2、按【行列式展开定理】,4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式；继续【展开】下去,每个3阶行列式可以【展】成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以【展】成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述的相同!
D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14
=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14

拓展资料：

1、按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。

例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为

，它的展开式为ad-bc。

九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为

，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1。

2、行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

参考资料来源：百度百科：n阶行列式

如何计算四阶行列式？

n阶行列式的计算

首先给出代数余子式的定义。

在行列式

中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+jMij称为元素的代数余子式。

设

Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：

扩展资料：

n阶行列式的性质

性质1、行列互换，行列式不变。

性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

参考资料来源：百度百科-n阶行列式

四阶行列式怎么算？

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘－1加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

求4阶行列式计算方法

用两条线把行列式划成四个二阶行列式，最后计算二阶行列式的值得117。

将其中某一行或某一列的元素化为有尽可能多的零元素，然后按那行（列）展开，用其中每个元素乘以它的代数余子式，即得结果。

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考：百度百科-行列式