怎么判断奇函数(怎么判断奇函数的增减性)

奇偶函数怎么判断

奇偶函数的判断方法如下：

1、定义法判断。用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件判断。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

4、用函数运算判断。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

奇偶函数怎么判断

奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

奇函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上也是增函数（减函数）。

简介

偶函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上是减函数（增函数）。

但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数偶函数怎么判断

奇函数偶函数的判断方法：1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；2.看其能否满足一定的条件。

1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；

非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

怎么判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性方法介绍如下：

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断

满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

2、根据函数的图像进行判断

函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。

奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点

1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。

特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

判断函数奇偶性的方法

一、根据函数奇偶性的定义来判断

（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

二、根据奇函数偶函数性质来判断

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

三、图像法判断函数奇偶性

1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。

2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。

3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。

4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。

四、定义域的对称性判断函数奇偶性

1、函数具有奇偶性的前提是这个函数的定义域关于原点对称。

2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。

奇偶函数四则运算性质

假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的的四则运算后的奇偶性一般有如下结论成立：

1、奇函数±奇函数＝奇函数。

2、偶函数±偶函数＝偶函数。

3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。

4、偶函数±奇函数＝非奇非偶函数。

5、奇函数×奇函数＝偶函数。

6、偶函数×偶函数＝偶函数。

7、奇函数÷奇函数＝偶函数。

8、偶函数÷偶函数＝偶函数。

9、奇函数×偶函数＝奇函数。

10、偶函数×奇函数＝奇函数。

11、奇函数÷偶函数＝奇函数。

12、偶函数÷奇函数＝奇函数。

如何判断函数奇偶性

1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇

4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇

扩展资料：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇

参考资料：百度百科——函数奇偶性