负数的产生(负数的产生和意义)

负数的产生是怎样的？

今天人们都能用正负数来表示相反方向的两种量。例如以海平面为0点，世界上最高的珠穆朗玛峰的高度为+8844.43米，最深的马里亚纳海沟深为－10911米。在日常生活中，则用“＋”表示收入，“－”表示支出。在历史上，负数的引入经历了漫长而曲折的历程。

古代人在实践活动中遇到了一些问题，如相互间借用东西，对借入和借出双方来说，同一样东西具有不同的意义。分配物品时，有时暂时不够，就要欠一定的数量。再如从一个地方，两个人同时向两个方向行走，离开出发点的距离即使相同，但两者又有不同的意义。久而久之，古代人意识仅用数量表示一事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。为了表示具有相反方向的量和解决被减数大于减数等问题，逐渐产生了负数。

中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在2000年前的《九章算术》中，就有了以卖出粮食的数目为正(可收钱)，买入粮食的数目为负(要付钱)，以入仓为正，出仓为负的思想。这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。　

负数的由来

1、1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色酸臭表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载比国外早七八百年。

2、同时还规定了有理数的加、减法则，认为“正、负术曰：同名相益，异名相除。”这“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是“减”和“加”，这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。

3、印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。

4、1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。

5、400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“+”表示正数，“-”表示负数。这样的表示方法被广泛接受，并沿用至今。

6、特别是1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何学，建立了坐标点，将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来，使负数得到了解释，从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后，负数才在现代数学中获得巩固的地位。

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一、负数的作用

1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。

2、负数常用来表示和正数意义相反的量。

3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。

4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。

例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。

二、、负数的读法和写法

1、读法：在所读数的前面加上“负”

2、写法：在所写数的前面加上“－”

参考资料来源：百度百科-负数

负数是怎么产生的

任何正数前加上负号都等于负数。0加上负号就不是负数！在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最小的负数，所有的负数都比自然数小 比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。例如：-1就是一个负数，读作：负1。

中国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。

负数在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句。

也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是中国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。

印度人最早在中国之后提出负数，628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。

他在解决一个盈利问题时说︰我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（1445-1510）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。

韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无/零”更小。

哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。

史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。负数可以用来表示温度等各种东西。

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人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。

据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。

中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”

参考资料：负数的百度百科

负数的来历是什么?

中国是世界上最早认识和应用负数的国家，早在公元前4世纪的《九章算术》，中国数学家就已经了解负数和零的概念了。公元1世纪的《九章算术》说“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”

大意是“减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是负数，零减负数的差是正数。”以上文字里的“无入”通常被数学历史家认为是零的概念。

尽管中国古人首先发现并应用了负数，但却并没有从理性方面讨论负数存在的意义和本质，这可能是文化习惯导致的。对负数精确的定义，和其根本属性的讨论，是由近代西方数学家首先完成的。

西方最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献，Brahmagupta写于628年的BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。

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实数

在数学中，实数是有理数和无理数的总称，前者如 {\displaystyle 0} {\displaystyle 0}、 {\displaystyle -4} {\displaystyle -4}、 {\displaystyle {\frac {81}{7}}} {\displaystyle {\frac {81}{7}}}；后者如 {\displaystyle {\sqrt {2}}} {\sqrt {2}}、 {\displaystyle \pi } \pi 等。

实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。实数和虚数共同构成复数。根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。

以边长为 {\displaystyle 1} 1公分的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下（比如误差小于 {\displaystyle 0.001} {\displaystyle 0.001}公分），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如 {\displaystyle 1.414} {\displaystyle 1.414}公分）。

但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念；他们原以为：任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。

参考资料来源：百度百科-负数

为什么产生负数

负数的由来：
小朋友们都知道,在自然数中,0是最小的数,那么有没有比0更小的数呢?答案是有!这种数叫做“负数”.
当负数引入数学中后,会出现一些奇妙的结论.比如说,小数可以减大数,两数相加可能越加越小等.或许是由于无法接受负数的这种奇特性质吧,负数在西方国家长期得不到承认.
负数在国外得到认识和承认比中国要晚得多.在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才开始认识负数.他用“财产”表示正数,用“欠款”表示负数,并用它们来解释正负数的加减法运算.
在我国古代著名的数学专著《九章算术》中已经有了对负数概念的正确认识.在这部书的《方程章》中明确指出,如果“卖”是正,则“买”是负；如果“余钱”是正,则“不足钱”是负.这是通过生活中的实例对负数概念作出的合理解释.公元263年,我国数学家刘徽注释《九章算术》时进一步指出：两算得失相反,要令正负以别之.意思是说,在计算过程中,遇到具有相反意义的量,不但需要正数,还需要引入负数以作区分.同时,我国古代数学家还使用了有效且巧妙的方式来区别正负数,并且提出了正负数的加减法则,当时叫做“正负术”,与现在我们所学的正负数加减法则完全一致.因此,我们可以很自豪地宣称,中国是世界上最早使用负数概念并建立正确正负数运算法则的国家!
负数的产生原因：
中国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约前455～395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”在甘肃居延出土的汉简中,出现了大量的“负算”,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算,得七算,相除得三算”．以负与得相比较,表示缺少,亏空之意,显然来自生活实践的需要．
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数．公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反,要以正负以名之”,并辩证地阐明：“言负者未必少,言正者未必正于多．”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利（R．Bombelli,1526～1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义．
由于我国古代数字是用算筹摆出来的,为了区分正数和负数,古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹,来表示负数．因为后者的思想较新,很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数．1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A．Girard,1595～1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算,吉拉尔的负数符号得到人们的公认,一直沿用至今．

为什么会出现负数?

会出现负数的原因：生产生活的需要。

负数出现的原因也是在生产实践中由于生产生活的需要产生的。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记帐时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。

我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。这就是会出现负数的原因。

负数的广泛应用

1、负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产／减产、支出／收入、得分／扣分等等的这些方面中。

2、负数的引进，是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富，负数概念引进后，整数集和有理数集就完整地形成了。