有限元分析实例(有限元分析实例大作业)

更新时间:2023-02-28 22:57:21 阅读: 评论:0

ABAQUS非线性有限元分析与实例的内容简介

《ABAQUS非线性有限元分析与实例》是ABAQUS软件应用的实例教材,结合有限元的基本理论和数值计算方法,通过一系列的相关例题和讨论,介绍了ABAQUS软件的主要内容。书中系统地讲解了编写输入数据文件和前处理的要领,对输出文件进行分析和后处理的方法,并系统地讲述了一些应用在土木、材料、机械和铁道工程的实例。为了帮助二次开发,详细地讲解了如何编写用忘掉材料子程序UMAT和单元子程序UEL。因此,《ABAQUS非线性有限元分析与实例》可作为工程师应用有限元软件进行力学分析和结构设计的手册,也可作为力学和工程专业研究生和本科生的有限元数值计算课的参考教材。
《ABAQUS非线性有限元分析与实例》适合高校理工科教师、科研人员、工科本科生和研究生、从事设计和有限元分析的工程师等人阅读。
目录第1章 引言 1.1 hks与abaqus 1.2 有限元著作和软件的发展历史 1.3 有限元带来设计的革命 1.4 在设计中应用abaqus 1.5 abaqusutkk 1.5.1 abaqus软件产品 1.5.2 abaqus文档 1.6 有限元法制简单回顾 1.6.1 使用隐式方法求解位移 1.6.2 应力波传播的描述 1.7 abaqus描述实践教程 1.7.1 本书内容 1.7.2 本书中的一些约定 1.7.3 鼠标的基本操作 1.7.4 本书上篇中的有关章节 第2章 abaqus基础 2.1 abaqus分析模型的组成 2.2 abaqus/cae简介 2.2.1 启动abaqus/cae
.2.2.2 主窗口的组成部分   2.2.3 什么是功能模块   2.3 例题:用abaqus/cae生成桥式吊架模型   2.3.1 量纲   2.3.2 创建部件   2.3.3 创建材料   2.3.4 定义和赋予截面(ction)特性   2.3.5 定义装配   2.3.6 设置分析过程   2.3.7 在模型上施加边界条件和载荷   2.3.8 模型的网络剖分   2.3.9 创建一个分析作业   2.3.10 检查模型   2.3.11 运行分析   2.3.12 用abaqus/cae进行后处理   2.3.13 应用abaqus/explicit重新运行分析   2.3.14 对动态分析的结果进行后处理   2.4 比较隐式与显式过程   2.4.1 在隐式和显式分析之间选择   2.4.2 在隐式和显式分析中网格加密的成本   小结   第3章 有限单元和刚性体   3.1 有限单元   3.1.1 单元的表征   3.1.2 实体单元   3.1.3 壳单元   3.1.4 梁单元   3.1.5 桁架单元   3.2 刚性体   3.2.1 确定何时使用刚性体   3.2.2 刚性体部件   3.2.3 刚性单元   3.3 质量和转动惯量单元   3.4 弹簧和减振器单元   小结   第4章 应用实体单元   4.1 单元的数学描述和积分   4.1.1 完全积分   4.1.2 减缩积分   4.1.3 非协调单元   4.1.4 杂交单元   4.2 选择实体单元   4.3 例题:连接环   4.3.1 前处理——应用abaqus/cae建模   4.3.2 后处理——结果可视化   4.3.3 用abaqus/explicit重新进行分析   4.3.4 后处理动力学分析结果   4.4 网格收敛性   4.5 例题:像胶块中的(abaqus/explicit)   4.5.1 前处理——abaqus/cae创建模型   4.5.2 后处理   4.5.3 改变网格的效果   4.6 相关的abauqus例题   4.7 建议阅读的文献   小结   第5章 应用壳单元   5.1 单元几何尺寸   5.1.1 壳体厚度和截面点(ction points)   5.1.2 壳法线和壳面   5.1.3 壳的初始曲率   5.1.4 参考面的偏移(referance surface offt)   5.2 壳体公式——厚壳或薄壳   5.3 壳的材料方向   5.3.1 默认的局部材料方向   5.3.2 建立可变的材料方向   5.4 选择壳单元   5.5 例题:斜板   5.5.1 前处理——用abaqus/cae建立模型   5.5.2 后处理   5.6 相关的abaqus/cae例题   5.7 建议阅读的文献   小结   第6章 应用梁单元   6.1 梁横截面几何   6.1.1 形状截面点(ction points)   6.1.2 横截面方向   6.1.3 梁单元曲率   6.1.4 梁截面的节点偏移   6.2 计算公式和积分   6.2.1 剪切变形   6.2.2 扭转响应——翘曲   6.3 选择梁单元   6.4 例题:货物吊车   6.4.1 前处理——abaqus/cae创建模型   6.4.2 后处理   6.5 相关的abaqus例子   6.6 建议阅读的文献   小结   第7章 线性动态分析   7.1 引言   7.1.1 固有频率和模态   7.1.2 振型叠加   7.2 阻尼   7.2.1 在abaqus/standard中阻尼的定义   7.2.2 选择阻尼值   7.3 单元选择   7.4 动态问题的网格剖分   7.5 例题:货物吊车——动态载荷   7.5.1 修改模型   7.5.2 结果   7.5.3 后处理   7.6 模态数量的影响   7.7 阻尼的影响   7.8 志直接时间积分的比较   7.9 其他的动态过程   7.9.1 线性模态法的动态分析   7.9.2 非线性动态分析   7.10 相关的abaqus的例子   7.11建议阅读的文献   小结   第8章 非线性   8.1 非线性的来源   8.1.1 材料非线性   8.1.2 边界非线性   8.1.3 几何非线性   8.2 非线性问题的求解   8.2.1 分析步、增量步和迭代步   8.2.2 abaqus/standard中的平衡迭代和收敛   8.2.3 abaqus/standard中的自动增量控制   8.3 在abaqus/cae分析中包含非线性   8.3.1 几何非线性   8.3.2 材料非线性一   8.3.3 边界非线性   8.4 例题:非线性斜板   8.4.1 修改模型   8.4.2 作业诊断   8.4.3 后处理   8.4.4 用abaqus/explicit运行分析   8.5 相关的abaqus例子   8.6 建议阅读的文献   小结   第9章 显式非线性动态分析   9.1 abaqus/explicit适用的问题类型   9.2 动力学显式有限元方法   9.2.1 显式时间积分   9.2.2 比较隐式和显式时间积分程序   9.2.3 显式时间积分方法的优越性   9.3 自动时间增量和稳定性   9.3.1 显式方法的条件稳定性   9.3.2 稳定性限制的定义   9.3.3在abaqus/explicit中的完全自动时间增量与固定时间增量   9.3.4 质量缩放以控制时间增量   9.3.5 材料对稳定极限的影响   9.3.6 网格对稳定极限的影响   9.3.7 数值不稳定性   9.4 例题:在棒中的应力波传播   9.4.1 前处理——abaqus/cae创建模型   9.4.2 后处理   9.4.3 网格对稳定时间增量和cpu时间的影响   9.4.4 材料对稳定时间增量和cpu时间的影响   9.5 动态振荡的阻尼   9.5.1 体粘性   9.5.2 粘性压力   9.5.3 材料阻尼   9.5.4 离散的减振器   9.6 能量平衡   9.6.1 能量平衡的表述   9.6.2 能量平衡的输出   9.7 弹簧和减振器的潜在不稳定性   9.7.1 确定稳定时间增量   9.7.2 识别非稳定性   9.7.3 消除不稳定性   小结   第10章 材料   10.1 在abaqus中定义材料   10.2 延性金属的塑性   10.2.1 延性金属的塑性性质   10.2.2 有限变形应力和应变度量   10.2.3 在abaqus中定义塑性   10.3 弹-塑性问题的单元的选取   10.4 例题2:连接不的塑性   10.4.1 修改模型   10.4.2作业监控和诊断   10.4.3 对结果进行后处理   10.4.4 在材料模型中加入硬化特性   10.4.5 运行考虑塑性硬化的分析   10.4.6 对结果进行后处理   10.5 例题:加强板承受爆炸载荷   10.5.1 前处理——用abaqus/cae创建模型   10.5.2 后处理   10.5.3 分析的回顾   10.6 超弹性   10.6.1 引言   10.6.2 可压缩性   10.6.3 应变势能   10.6.4 应用试验数据定义超弹性行为   10.7 例题:轴对称像胶支座   10.7.1 对称性   10.7.2 前处理——应用abaqus/cae创建模型   10.7.3 后处理   10.8 大变形的网格设计   10.9 减少体积自锁的技术   10.10 相关的abaqus例题   10.11 建议阅读的文献   小结   第11章 多步骤分析   11.1 一般分析过程   11.1.1 在一般分析步中的时间   11.1.2 在一般分析步中指定载荷   11.2 线性摄动分析   11.2.1 在线性摄动分析步中指定时间   11.2.2 在线性摄动分析步中指定载荷   11.3 例题:管道系统的振动   11.3.1 前处理——用abaqus/cae创建模型   11.3.2 对作业的监控   11.3.3 后处理   11.4 重启动分析   11.4.1 重启动和状态文件   11.4.2 重启动一个分析   11.5 例题:重启动管道的振动分析   11.5.1 创建一个重启动分析模型   11.5.2 监控作业   11.5.3 对重启动分析的结果作后处理   11.6 相关的abaqus例题   小结   第12章 接触   12.1 abaqus接触功能概述   12.2 定义接触面   12.3 接触面间的相互作用   12.3.1 接触面的法向行为   12.3.2 表面的滑动   12.3.3 摩擦模型   12.3.4 其他接触相互作用选项   12.3.5 基于表面的约束   12.4 在abaqus/standard中定义接触   12.4.1 接触相互作用   12.4.2 从属(slave)和主控(master)表面   12.4.3 小滑动与有限滑动   12.4.4 单元选择   12.4.5 接触算法   12.5 在abaqus/standard中的刚性表面模拟问题   12.6 abaqus/standard例题:凹槽成型   12.6.1 前处理——用abaqus/cae 建模   12.6.2 监视作业   12.6.3 abaqus/standard接触分析的故障检测   12.6.4 后处理   12.7 在abaqus/explicit中定义接触   12.8 abaqus/explicit建模中需要考虑的问题   12.8.1 正确定义表面   12.8.2 模型的过约束   12.8.3 网格细化   12.8.4 初始过盈接触   12.9 abaqus/explicit例题:电路板跌落试验   12.9.1 前处理——用abaqus/cae建模   12.9.2 后处理   12.10 综合例题:筒的挤压   12.10.1 前处理——用abaqus/cae创建模型   12.10.2 屈曲分析的结果   12.10.3 修改模型的创建筒的挤压分析   12.10.4 挤压分析的结果   12.11 abaqus/standard和abaqus/explicit的比较   12.12 相关的abaqus例题   12.13 建议阅读的文献   小结   第13章 abaqus/standard准静态分析   13.1 显式动态问题类比   13.2 加载速率   13.2.1 光滑幅值曲线   13.2.2 结构问题   13.2.3 金属成型问题   13.3 质量放大   13.4 能量平衡   13.5 例题:abaqus/standard凹槽成型   13.5.1 前处理——应用abaqus/standard重新运算模型   13.5.2 成型分析——尝试2   13.5.3 两次成型尝试的讨论   13.5.4 加速分析的方法   小结   下篇 abaqus应用实例   第14章 abaqus在土木工程中的应用(一)   14.1 问题描述   14.2 斜拉桥建模   14.2.1 桥塔建模   14.2.2 拉索建模   14.2.3 桥面体系   14.2.4 数值方法的选取   14.3 静力分析和施工过程仿零点   14.3.1 常规方式的静力分析   14.3.2 逐段加载   14.4 动态分析   14.4.1 模态分析   14.4.2 地震反应时程分析   第15章 abaqus在土木工程中的应用(二)   15.1 钢筋混凝土圆柱形结构的倾倒分析   15.1.1 分析模型   15.1.2 abaqus混凝土本构模型   15.1.3 混凝土中的加强筋   15.1.4 分析结果   15.2 牙轮钻砂破岩过程模拟   15.3 大型储液罐的动力分析   15.3.1 问题描述   15.3.2 储液罐有限元模型   15.3.3 附加质量公式和单元模型   15.3.4 动力响应分析过程   15.3.5动力响应分析结果与讨论   第16章 abaqus多场耦合问题工程实例   16.1 一种新型高速客车空气弹簧的非线性有限元分析   16.1.1 前言   16.1.2 cad模型和abaqus有限元模型   16.1.3 空气弹簧的有限元计算结果与分析   16.1.4 计算结果和分析   16.2 多场耦合问题在水坝工程中的应用两例   16.2.1 变形场——温度场——渗流场分析(thm分析)及堆石坝实例   16.2.2 掺mgo混凝土失坝的施工/运行仿真分析(tcm分析)   16.2.3 小结   16.3 复合材料层合板固化过程中的化学场、温度场耦合问题   16.3.1 前言   16.3.2 abaqus有限元模型   16.3.3 材料属性   16.3.4 初始条件和边界条件   16.3.5 用户子程序   16.3.6 结果与分析   第17章 abaqus在焊接工业中的应用   17.1 用abaqus软件进行插销试验焊接温度场分析   17.1.1 平板焊接温度场有限元分析及实测对比   17.1.2 插销试验的温度场   17.2 焊接接头氢扩散数值模拟   17.2.1 接头扩散过程的几项基本假设   17.2.2 初始条件和边界条件   17.2.3 焊接接头   第18章 像胶超弹性材料的应用实例   18.1 问题简介   18.2 像胶各种本构关系模型   18.2.1 超弹性模型本构关系基本理论   18.2.2 各类超弹性本构模型   18.2.3 小结   18.3 过盈配合平面应力正气小变形解   18.4 过盈配合平面应力下的大变形解   18.5 体积刚度及泊松比对过盈配合的影响   18.5.1 体积刚度对过盈配合的影响   18.5.2 泊松比对过盈配合的影响   第19章 abaqus用户材料子程序(umat)   19.1 引言   19.2 模型的数学描述   19.2.1 johnson-cook强化模型简介   19.2.2 率相关塑性的基本公式   19.2.3 完全隐式的应力更新算法   19.3 abaqus用户村料子程序   19.3.1 子程序概况与接口   19.3.2 编程   19.4 shpb实验的有限元模拟   19.4.1 分离式hopkinson压杆(shpb)实验   19.4.2 有限元建模   19.4.3 二维动态分析   19.4.4 三维动态分析   19.5 umat的fortran程序   19.5.1 umat   19.5.2 umatht(包含材料的热行为)   第20章 abaqus用户单元子程序(uel)   20.1 非线性索单元   20.1.1 背景   20.1.2 基本公式   20.1.3 应用举例   20.1.4 非线性索单元用户子程序   20.2 利用abaqus用户单元计算应变梯度塑性问题   20.2.1 两种应变梯度理论   20.2.2 abaqus用户单元的使用   20.2.3 有限元计算的结果


非线性有限元分析之超弹模型neo-Hookean

在结构有限元分析中,常会遇到如橡胶、生物组织等非金属材料。由于这些材料的力学性能和金属材料的力学性能有着巨大区别,如大弹性变形,不可压缩性,粘弹性等等。力学家和工程师们将这些材料统称为超弹(Hyperelastic)材料,并将描述这类材料的力学模型称之为超弹模型。

这些超弹材料(模型)都有显著的特征:

能承受很大的弹性(可恢复)变形,有时应变最高可达10倍。

超弹材料几乎是不可压缩的。因为变形是通过材料分子链的拉直引起, 所以在外加应力作用下的体积变化很小。

应力-应变关系呈现出高度的非线性 。通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化,而压缩时材料急剧硬化。

为了预测和分析这些超弹材料的力学性能,力学家们提出了很多模型。常见的超弹模型有:Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko等等。目前无论是各种橡胶制品(如密封圈),生物材料(如肌肉),到电影虚拟渲染(CG)都大量用到了这些模型。WELSIM也已经基本支持了这些模型。 今天我们就来详细介绍一下neo-Hookean 。

Neo-Hookean模型

Ronald Rivlin(1915-2005)在1948年提出,此Rivlin同时也是提出著名Mooney-Rivlin超弹模型的Rivlin。可以看出neo-Hookean并不是以人名命名的模型。这位出生于英国的力学家早年本科毕业于英国剑桥著名的圣约翰学院(St. John’s Colleage),毕业后没多久就经历了第二次世界大战,先后在通用电气,英国飞机制造局,大不列颠橡胶制造研究所工作过,并对橡胶的研究展现出极大的兴趣和成就。37岁获得博士学位。后移居美国并先后在布朗大学(Brown University)和里海大学(Lehigh University)任教。

Neo-Hookean模型是所有常用超弹模型中具有最简单形式的一个。其弹性应变能势能表达式为

其中,u是初始剪切模量。D1是材料不可压缩参数。可以发现,模型是以应变张量不变量I_1为基础的应变能函数。如果材料假设为不可压缩材料,则J=1,第二项为0。

Neo-Hookean模型是基于经典的统计热动力学结果推导而出。这点和我们之前介绍的Arruda-Boyce模型是类似的。当Arruda-Boyce模型中的有限网格拉伸参数为无限大时,就等同于neo-Hookean。同时,此模型可以看作是多项式(Polynomial)模型的一种特殊形式。对于多项式模型参数N=1,C01=0时,多项式模型等同于neo-Hookean。

Neo-Hookean模型是一个定常剪切模型, 一般它只适用于近似预测30 %~40 % 的单轴拉伸和80 %~90 %的纯剪的橡胶力学行为 。而对大载荷下的大应变的超弹变型并不是很准确。尽管此模型不如其他模型适用范围广,特别对于在大应变或拉伸的工况。但是Neo-Hookean模型也有几个优越之处:

(1)简单。只有2个输入参数。如果材料为不可压缩假设,则只需要1个参数:初始剪切模量。由于只需从试验数据中得到一个常数,因而所需的试验量少。

(2)通用性强。通过一种变形方式下得到的应力应变曲线所拟合的材料常数,可以能用来预测其他变形方式的应力应变曲线。尤其是小、中应变工况。

值得注意的是neo-Hookean由于其模型简单,计算量小,不仅应用于科学计算。现代电影工业的电脑制作中也有不少超弹体的应用,neo-Hookean超弹模型已经大量应用于电影制作中。如图,手部运动过程,用neo-Hookean模型计算得出的肌肉与皮肤变化过程显得极为自然。

如使用neo-Hookean算法所生成的动画对比,右图为含有neo-Hookean模型的弹性糖果变形电脑渲染,看起来其弹性变化真实一些。

Neo-Hookean有限元分析实例

下面我们使用有限元软件WELSIM中的neo-Hookean材料来模拟柔性管材受拉伸作用时的变形状况,取全模型进行建模,在一侧位置施加位移,计算得到位移与应力状态。

分析步骤:

(1)设置单位制为公制kg-mm,并创建结构静力学分析工程。

(2)设置材料属性。

新建一个材料。双击此材料节点,进入编辑模式,从超弹材料属性中,加入Neo-Hookean属性。并分别赋值:Mu=1.5 MPa, D1=10 MPa^-1。定义完成后可以在曲线窗口看到对应模型的应力应变曲线。修改材料节点名称为neoHookeanMat。

(3)建立模型。

圆管被视为圆柱形,内径为3mm,外径为4.4mm,长度为15mm。

(4)划分网格:

设置最大单元尺寸为0.3mm,并使用高阶的单元。网格划分后得到28898个节点,14570个Tet10单元。

(5)施加约束及载荷

固定软管的一端,使其U1,U2,U3等于0。在软管的另一端端面施加Z方向 的水平拉力,大小为1N。

(6)求解设置,计算,及结果后处理。

为了便于收敛,设置3个子步。然后点击求解按钮进行计算。软管的Z方向的位移和等效应力如图所示。

在软管的固定端部位是最大应力的发生部位,最大应力为0.63MPa。

在有限元软件出现之前,材料非线性的计算与预测都比较复杂,手工计算超弹材料的变形与应力要花费很多的时间和工作。现在有了有限元软件,非线性材料的分析工作变得更快捷、准确、有趣了。

最后,附上操作视频,供大家参考。

【有限元】案例讲解结构非线性仿真不收敛解决技巧

可爱多

主要通过分析一个扬声器Kms(x)仿真不收敛的解决案例,来讨论下有限元非线性计算时应该注意的事项,以及非线性计算时求解器设置。供各位参考。

昨天一个朋友用comsol分析一款支片(弹波)的Kms(x)时,用最大位移5mm计算时,收到一个错误提示:“达到最大牛顿迭代次数”。只能计算到2mm。我花了点时间帮助他解决了一下。就以此为案例,解剖下麻雀。

Comsol复杂模型的默认网格划分/默认求解能力和非线性的计算能力相比较与其他软件如Ansys或者ABAQUS是存在一定差距的,所以网格和求解器在求解复杂非线性模型时需要根据有限元计算理论进行一定的手动调整。

首先介绍下,Kms(x)的仿真分析大致有两种思路:1.给定一个力,然后计算位移 ,力/位移就是Kms。2.给定一个位移,然后计算其他刚性部件的反作用力,力/位移就是Kms。这两种思路对应的有限元软件内部算法也略有差异,不过一般使用专业软件不需要考虑那么深。

以下讨论的解决技巧不局限于comsol,对其他软件进行非线性仿真时出现不收敛也是适用的。

我的解决思路是这样的:

1.检查结果。支片在2mm时显然未拉伸至最大,所以不是因为变形过大造成不收敛。

2.检查求解记录。通过查看求解器的收敛曲线,发现未相对误差经过25次迭代之后未达到0.001,从而显示不收敛。

3.检查参数。这个案例用的是给定一个位移,然后计算反作用力的方法。Comsol采用参数化扫描时,需要避开位移0点,否则Kms计算会出错。所以位移设置修改为从-5.01mm计算到5mm。

4.检查物理场边界/载荷设置。加载位移时,除需要计算方向指定位移外,将其他方向的位移设置为0。防止计算误差导致在理论上不可能有位移的方向移动。

5.检查网格。网格足够密。适当调稀疏了点,够用就好。

6.检查求解器设置。这是这个案例最关键的部分。首先将最大迭代数从默认25修改为50,发现相对误差还是大于0.001。所以再考虑将相对容差从默认0.001调整为0.002,当然这个会损失一定的精度。具体见下面的图。

7.顺利求解完成。从结果来看,精度的损失是可以接收的,Kms(x)曲线光滑且走势符合预期。当然其中经过多次参数尝试和调整。不过大体思路就是这样。遇到类似问题的朋友也可以照此解决。

最后,以comsol的结构非线性求解为例,大体讲解下求解器的相关设置。有兴趣的可以按下F1多看看官方的帮助文档,这个是最专业的。

默认采用的是直接求解法,存在多个求解器。直接法一般是通过牛顿迭代法,转化为线性问题,然后直接暴力展开矩阵求解。这种方法比较稳定,鲁棒性强,不过内存占用较多。

也可以修改为迭代求解,同样存在多个求解器。相对直接求解,可以减少内存开销,计算速度一般情况下会略快。不过相对更容易不收敛,不如直接法稳定。需要一个比较好的初始预估值,不然结果容易发散。

考虑不同非线性程度,可以考虑不同的非线性方法。默认就是定常的牛顿法。形状畸变比较严重的结构,需要考虑使用比如自动高度非线性牛顿法。遇到不收敛的情况,有时也需要适当调整阻尼因子,以增加收敛性和鲁棒性。

通常情况下非线性不收敛可以参考本案例,检查好参数/物理场设置/网格/求解器即可。求解器优先选用默认的直接法求解,遇到问题优先调整迭代次数,还有问题再调整相对容差,最后再考虑更换求解方式或者调整其他参数。当然具体需要结合收敛曲线分析判断。

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