整式的运算法则?
一、整式
1.单项式
①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数。
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
3.整式
整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂相乘
同底数幂的乘法法则:
(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则
在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:
(m、n均为正整数)。
四、幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则:
(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。
2.
3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如:
转化为:
4.底数有时形式不同,但可以化成相同。
5. 要注意区别(ab)的n次方与(a+b)的n次方意义是不同的。
6. 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即:
(n为正整数)。
7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0;
②任何不等于0的数的0次幂等于1;
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即:,( a≠0,p是正整数)。
整式的运算
整式运算是分母不含未知数的运算。
整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
加减乘除法则:
单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项。
多项式的次数是次数最高项的次数,而不是各项次数的和,看清是降幂还是升幂排列,降幂和升幂排列都是以某一个字母(未知量)来排序。单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
同级运算从左往右(从左往右算)。异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,× ÷为二级,+ -为一级)。有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)。
整式的概念和运算法则
整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
整式的概念
整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。
整式的运算一.整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二.同底数幂相乘
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式。
②指数是1时,不要误以为没有指数。
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加。
三.整式的除法
1.单项式除以单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
2.同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
3.多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加。
整式的运算包括哪些?
整式的运算怎么做
整式是如何进行加减乘除四则运算的?
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