直纹面

直纹面的定义

如果曲面方程为r(u,v)=a(u)+v*l(u)，其中l(u)为单位向量，则称此曲面为直纹面(ruled surface)
这时v曲线为直线，因此直纹面是由一条直线所织成，这些直线就称为此直纹面的(直)母线
注：这里加粗字体表示向量

如何证明马鞍面是直纹面

有一种构造马鞍面(双曲抛物面)的方法：取一个平面α与一对异面直线a, b都相交,则所有与α平行并与a, b都相交的直线的轨迹就是马鞍面。

取一个平面α与一对异面直线a,b都相交，则所有与α平行并与a,b都相交的直线的轨迹就是马鞍面。

这些直线就给出了马鞍面上的两族直母线中的一族。

可以看到马鞍面上的一族直母线都与同一个平面平行，不同于锥面和单叶双曲面。

单彼此之间并不平行，不同于柱面。

直纹面简介：

直纹面可以描述为由移动的直线扫过的一组点。例如，通过保持线的一个点固定而沿着圆移动另一个点来形成锥体。如果通过其每个点都有两条不同的线，那么表面是双重的。双曲抛物面和一张双曲面是双重曲面。

被刻纹或再次刻纹的材料由投影图保留，因此是投影几何的概念。在代数几何尺度表面有时被认为是在场上的仿射或投影空间中的表面，但它们有时被认为是抽象代数曲面，而不嵌入仿射或投影空间，在这种情况下，“直线”被理解为意味着仿射线或投影线。

直纹面的例子

柱面和锥面都是直纹面。二次曲面中的单叶双曲面和双曲抛物面（马鞍面）也是直纹面。过柱面和锥面上每一点有一条直直纹面模型直母线，而过单叶双曲面和双曲抛物面上每一点有两条直母线。这就是说，柱面和锥面各由一族直母线组成，而单叶双曲面和双曲抛物面各由两族直母线分别组成。此外，由一条空间曲线的全体切线组成的切线曲面也是直纹面。

数学中，面分为几种，平面，曲面，还有哪些

几何体是由点线面构成，面有（曲
）面和（平面
）之分。
体由面围成，面有平的和曲的之分。
面和面交成线，线也有直的和曲的之分。
线和线交成点，点只有位子,并无大小。

标题直纹/举升曲面的含义

由一族直线构成的曲面称为直纹面。
这一族直线称为直纹面的一组直母线，平面是最简单的直纹面，在非退化的九种二次曲面中，也有部分不是直纹面。
如果一直线在某种运动下的轨迹构成一曲面，则曲面显然是直纹面，如果圆柱面的一直线圆周旋转一周形成，那么圆柱面就是直纹面。