算术平方根(算术平方根的定义)

更新时间:2023-02-28 21:32:39 阅读: 评论:0

什么是算术平方根?

若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根a的算术平方根记作√ ̄a,读作“根号a”,a叫做被开方数。规定:0的算术平方根为0。如9的算术平方根就是3。
一、平方根和算术平方根
1、一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如
9
的平方根是3和-3。
零的平方根是0。负数没有实数平方根。
2、算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如
9
的算术平方根是3。规定,零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
二、平方根与算术平方根的区别:
1、定义不同:
⑴绝大部分地,如果一个正数x的平方等于a,即
,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic
square
root)。
⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square
root)。这就是说,
如果
,那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同:
⑴a的算术平方根记为
,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。
⑵a的平方根记为
,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。
3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

什么是算术平方根?

若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根。我为大家带来了相关知识点,请接着往下看吧。

算术平方根定义

若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√ ̄a,读作“根号a”,a叫做被开方数。规定:0的算术平方根为0。

平方根的概念

平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√ ̄〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。例:9的平方根是±3注:有时我们说的平方根指算术平方根。简单来说就是一个数,假如是9,那么就是±3的平方:如果是4,就是±2的平方。

平方数列表

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

11^2=121

12^2=144

13^2=169

14^2=196

15^2=225

16^2=256

17^2=289

18^2=324

19^2=361

20^2=400

以上内容就是我为大家找来的平方根相关内容,希望可以帮助到大家。


什么是算术平方根

一般地说,若一个非负数x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根。

性质

双重非负性

在x=√a中a

1.a≥0(若小于0,则为虚数)

2.x≥0

与平方根的关系

正数的平方根有两个,它们为相反数,其中非负的平方根,就是这个数的算术平方根。

非负数的算术平方根只有一个。

与平方根的联系

1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。

举例:9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3,正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是非负数(0也在内,)


算术平方根怎么求?

举个例子,1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于:如何求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式,可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,

所以1156-30^2=2×30a+a^2,

即256=(30×2+a)a,

也就是说, a是这样一个正整数,它与30×2的和,再乘以它本身,等于256。

为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算:

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2,得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0,表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2, 或√1156=34.上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:

开方的计算步骤

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用“ ' ”这个符号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数;

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(20×3除256,所得的最大整数是 4,所以试商是4);

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商,如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小之后再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

6.用相同的方法,继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

参考资料:百度百科-开平方运算


算术平方根的定义

算术平方根是指一个正数的正的平方根。
平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。例:9的平方根是±3注:有时我们说的平方根指算术平方根。简单来说就是一个数,假如是9,那么就是±3的平方:如果是4,就是±2的平方。
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示)。

算术平方根的概念是什么?

算术平方根的概念就是一个正数的正的方根。在这里对于一个正数来说,它一共是有两个平方根的,一个是正的平方根,一个是负的平方根,它们是互为相反数的,那么它的正的平方根就是它的算术平方根,所以说,算术平方根概念就是一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。

算术平方根的定义

平方根定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。一般地,如果一个非负数(包括0和正数)x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。注意这里的x要求是非负数,所以我们知道负数不能作为算术平方根,0的算术平方根等于0。


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