无限循环小数(无限循环小数化成分数的方法)

无限循环小数的概念

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

扩展资料

将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。

例如：0.121212……，循环节为12。

这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）

就为：12.121212……-0.121212……=12

100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）

此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。

再举一个例子：0.00121212……，公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200

100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）

第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3053

a=3053/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

（3×9999+3053）/9999

=33050/9999

还有混循环小数转分数

如0.1555.....

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14

14/90

约分后为7/45

参考资料

百度百科-循环小数

百度百科-无限循环小数化为分数

什么是无限循环小数？

无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。
无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

什么是无限循环小数？

无限循环小数是有理数。

循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。又因为有理数是整数和分数的集合。所以无限循环小数是有理数。

整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

扩展资料：

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

参考资料来源：百度百科-有理数

什么是无限循环小数

就是小数点后有无数位,但和无限不循环小数不同,它有周期性的重复,换句话说就是有规律,所以数学称为有理数。
在有理数范围内做除法时，最后总可以归结为整数除以整数的问题，假定除数是n，则除法中每步所产生的余数，总是小于n的，即为：0，1，2，...，n-1。当余数为零的时候，商就是整数或者有限小数。当余数始终不为零的时候，由于余数只能是1到n-1中的数，这样或迟或早总会发生余数相同的情况。当同一个余数再次出现时，下一个循环就开始了。如此循环往复所产生的小数，就是无限循环小数。

有限循环小数和无限循环小数举例有哪些？

小数，并没有有限循环小数这种说法，有限小数即使出现循环，也不能叫循环小数。也就是说，循环小数一定是无限循环的。无限循环小数举例如下：

1、2.966666...

2、35.232323…

3、36.568568……

混循环表示

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

什么是无限小数、无限循环小数和有限小数？

一、无限不循环小数

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

二、无限循环小数

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

三、有限小数

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

四、无限小数

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

五、纯循环小数

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

六、混循环小数

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

扩展资料

一、纯循环小数化为分数

方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。

二、混循环小数化为分数

方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

参考资料来源：百度百科-无限小数

参考资料来源：百度百科-有限小数