求不定积分(求不定积分的方法总结)

不定积分怎么求？

具体回答如图所示：

把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

扩展资料：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

参考资料来源：百度百科——积分公式

不定积分怎么求？

解题过程如下图所示：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分的公式：

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

不定积分怎么求？

具体回答如下：

∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2）dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分怎么算？

令x=atanz

dx=ac²z dz

原式=∫acz*ac²z dz

=∫cz dtanz,a²先省略

=cztanz - ∫tanz dcz

=cztanz - ∫tanz(cztanz) dz

=cztanz - ∫c³z dz + ∫cz dz

∵2∫c³z dz = cztanz + ln|cz + tanz|

∴∫c³z dz = (1/2)cztanz + (1/2)ln|cz + tanz| + C

原式=(1/2)a²cztanz + (1/2)a²ln|cz + tanz| + C1

=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2

扩展资料：

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数及的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数的原函数存在，非零常数，则

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如，xx，sinx/x这样的函数是不可积的。

参考资料来源：百度百科——不定积分

求不定积分的公式

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分如何求？

不建议采取截止本回答发出时已有的其他回答，下图展示了使用分部积分法计算这个不定积分的正确步骤。

想要计算这个不定积分，我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数，因此f(x)原函数的一定是存在的。

但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。

故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。

①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。

②根据幂级数的收敛域求法：

求①中所得幂级数的收敛半径R：

则①中幂级数的收敛域为I= (-∞,+∞)。

③根据幂级数求和函数的性质：

可以计算问题中的不定积分：

该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同，都为I= (-∞,+∞)。