化简二次根式(化简二次根式的口诀)

二次根式怎么化简

二次根式化简技巧如下：

技巧一：

利用乘法公式进行化简。当多项式相乘，恰好可以利用平方差公式相乘，正好可以进行二次根式化简计算。这也是我们二次根式化简计算题中，最基础、最常见的一种考试题型。

技巧二：

利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。

利用三角形的三边关系，确定它的正负性。若为正数，则等于它本身。若为负数，则等于它的相反数。

技巧三：利用分母有理化进行化简，这也是常用的方法之一。

分母有理化，也就是分母套用平方差公式即可确定，分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

二次根式秒杀化简法

二次根式秒杀化简法如下：

一、先了解这几个运算法则：　　

乘除法　　

1、积的算数平方根的性质√ab=√a×√b，（a≥0，b≥0）　　

2、乘法法则√a*√b=√ab，（a≥0，b≥0），二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。　　

3、除法法则√a÷√b=√(a÷b)，（a≥0，b>0），二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。　　

加减法

1、同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　

2、合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。　　4、注意：有括号时，要先去括号。　　

二、然后就可以对二次根式进行化简了：　　　　

1、分母有理化，分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：　　

（1）直接利用二次根式的运算法则：　　

（2）利用平方差公式：　　

（3）利用因式分解：　　

2、换元法　　

换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。　　

典型例题：　　

1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）　　

分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。　　

2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008　　

分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。　　

另外遇到混合运算时：　　

1、确定运算顺序。　　

2、灵活运用运算定律。　　

3、正确使用乘法公式。　　

4、大多数分母有理化要及时。　　

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。　　

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。　　

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

怎么化简二次根式

二次根式化简就是把根号里的数拆分成一个完全平方数和一个非完全平方数的乘积形式，然后将完全平方数开平方放到根号外面，再乘以剩下的根式。列式为√a=√b 2 c=b√c。

1、 根号下是一个正整数或分数

将该数字拆分成一个完全平方数和一个非完全平方数的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2、 根号下是代数式

这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。

√9a 2 =3丨a丨

3、 两个根式相加减

首先将两个根式通分，然后再化简。

4、两个根式相乘除

注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

二次根式化简技巧口诀

二次根式化简技巧口诀如下：
1、首先，最简二次根式中，不管是分子分母以及根号下的数字，都必须是整数，不是整数的要先转换成整数，包括但不限于根号下不能有分数、分母不能为根式等。
2、根号内带有几又几分之几的，需要先将分数转化成假分数，再分别对里面的分子和分母进行简化计算。
3、一个可以被分解成多个因子的数值，若是有平方算式，需要先分解出来，在进行简化。
4、根号内带有字母的，分别把数值和字母开根号，注意，字母开根号如果刚好是平算算术，一定要加上绝对值符号。因为根号开出来一定是正数或0。
5、还是分数，上下存在算术公式的，比如加减乘除之类的，先把分母化为整数再来计算。
6、最后，关于根号内带有字母的算式，需要注意一点，开根号后，得到绝对值，需要分成两种情况计算，否则就错了。