数学七年级下册

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七年级下册

第五章相交线与平行线

一、知识结构图

相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线及其判定平行线的判定

平行线的性质

平移命题、定理

二、知识定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角.

同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题:判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点:平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点.

三、定理与性质

对顶角的性质:对顶角相等。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

平行线的性质：

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性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3:两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定:

判定1：同位角相等,两直线平行。

判定2：内错角相等,两直线平行.

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章实数

【自然数】表示物体个数的1、2、3、4•••等都称为自然数

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称

为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合

数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零.

【绝对值】一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根.

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，

叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数

式的值。

【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

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第七章平面直角坐标系

一、知识结构图

有序数对

平面直角坐标系

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

二、知识定义

有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）

平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角

坐标系的原点.

坐标:对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上,对应的数a,b分别叫

点P的横坐标和纵坐标.

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、

第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第八章二元一次方程组

一、知识结构图

设未知数，列方程

解代入法

方加减法

程（消元）

组

检验

二、知识定义

实际问题数学问题

实际问题的答案

数学问题的解

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二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是

ax+by=c（a≠0,b≠0）.

二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组.

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法,叫做消元思想。

代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这

个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消

去这个未知数，这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

第九章不等式与不等式组

一、知识结构图

设未知数,列不等式(组)

解

不

等

式

检验

二、知识定义

不等式：一般地，用符号“＜"“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

不等式的解:使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

实际问题数学问题

实际问题的答案

数学问题的解

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一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样

的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不

等式组。

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式

组的解集。

三、定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数,不等号的方向改变

第十章数据的收集、整理与描述

一、知识结构图

二、知识定义

全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本.

样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点

的差叫做组距。

全面调查

抽样调查

收

集

描

述

整

理

分

析

得

出