七年级数学下

数学七年级下册知识点

数学七年级下册知识1

相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻

补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长

线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是

它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反

向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、

∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条

边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系

的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互

相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的

长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的

所有线段中，垂线段最短。

图片图片

三、同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：〔在两条直线的同一旁，第三条直线的同一

侧〕在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置

关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．内错角：〔在两条直线内部，位于第三条直线两侧〕

在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的

两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：〔在两条直线内部，位于第三条直线同

侧〕在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关

系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定

平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平

行线。a∥b〔在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行

线。〕

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这

条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c

平行线的判定：

1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那

么这两条直线平行。〔同位角相等，两直线平行〕

2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那

么这两条直线平行。〔内错角相等，两直线平行〕

3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，

那么这两条直线平行。〔同旁内角互补，两直线平行〕

推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直

线，那么这两条直线平行。

平行线的性质

(一)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。〔两直线

平行，同位角相等〕

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。〔两直线

平行，内错角相等〕

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。〔两直

线平行，同旁内角相等〕

(二)命题、定理、证明

1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两局部组成。

题设是事项；结论是由事项推出的事项。命题常写成“如

果??，那么??〞的形式。具有这种形式的命题中，用“如

果〞开始的局部是题设，用“那么〞开始的局部是结论。

3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。

4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定

成立。

5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继

续推理的依据)

6．证明：推理的过程叫做证明。

平移

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移

动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换(简称平移)，

平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的

图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得

到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相

等。

数学七年级下册知识2

平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

有序数对

1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两

个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成

的数对，叫做有序数对，记作〔a,b〕

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表

示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有

公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐

标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对

应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂

线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横

坐标和纵坐标。

象限

1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个局部，也叫四个

象限。右上面的叫做第一象限，其他三个局部按逆时针方向

依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为

界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x

轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

1、特殊位置的点的坐标的特点：

〔1〕x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为

零。

〔2〕第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

〔3〕在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，那么两

点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，那么两点的

连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

3、三大规律

〔1〕平移规律：

点的平移规律

左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点

〔2〕对称规律

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反

数；

关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

〔3〕位置规律

各象限点的坐标符号：〔注意：坐标轴上的点不属于任何

一个象限〕

图片

二、坐标方法的简单应用

用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个适宜的参照点为原点，确定X

轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单

位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地

点的名称。

用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都

加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平

移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一

个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长

度。

用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个适宜的参照点为原点，确定X

轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单

位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地

点的名称。

用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都

加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平

移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一

个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长

度。

数学七年级下册知识3

不等式与不等式组

一、不等式

不等式及其解集

1．不等式：用不等号(包括：>、图片、图片、<、≠)表

示大小关系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式

的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，

组成这个不等式的解集。

不等式的性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号

的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的

方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的

方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

乘法法那么〕

性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法那

么)

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性)

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0

也成立.(乘方法那么)

那么)<>

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1

的不等式。

2、不等式的解法：

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

一；

注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式

两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生

改变的问题。

三、一元一次不等式组

1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个

一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式

组。

2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共局部，叫做

由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解

集。

3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这

些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式的解

集。

解一元一次不等式组的一般方法：

以两条不等式组成的不等式组为例，

①假设两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左

边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小〞

②假设两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右

边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大〞

③假设两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的

值为不等式组的解集。假设x表示不等式的解集，此时一般

表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中

④假设两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的

解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空〞不等式组

的解集确实定方法〔a＞b〕