圆的面积怎么算？

圆的面积怎么算？圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14，圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。

扩展资料圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。

圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。

4000多年前修建的埃及胡夫金字塔，底座是一个正方形，占地52900平方米。

它的底座边长和角度计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。

而圆是最重要的曲边形。

古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。

如何求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。

圆面积公式的常规推导思路是:先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。

当时人们认为既然正方形的面积容易求，只需要想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。

但是怎样才能做出这样的正方形又成为了另外一个难题。

古代三大几何难题其中之一，便是化圆为方。

这个起源于古希腊的几何作图题，在2000多年里，不知难倒了多少能人，直到19世纪，人们才证明了这个几何题，是根本不可能用古代人的尺规作图法作出来的。

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圆面积=兀X半径平方

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圆的面积公式是半径r 的平方乘以π，也就是S 圆=πr ²

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圆的面积可根据半径或者直径的值进行计算：1、已经知道圆的半径，那么圆的面积S=π×r²；2、已经知道圆的直径，那么圆的面积S=π×（d/2）²；扩展资料：1、弧长角度公式扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）2、扇形面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：（L为弧长，R为扇形半径）推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2(L=│α│·R)

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圆的面积怎样算的？圆面积计算公式： 1、向左转|向右转2、向左转|向右转

圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。

长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

向左转|向右转扩展资料：半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

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圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。

我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。

圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。

（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。

（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。

（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

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圆形面积圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值圆面积：S=πr²;S=π(d/2）²半圆的面积：S半圆=(πr^2;)/2圆环面积：S大圆－S小圆=π(R^2－r^2）（R为大圆半径，r为小圆半径）圆的周长：C=2πr或c=πd半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr[1]来源故事约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这开普勒三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。

这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。

为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。

开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。

他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。

为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。

但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。

要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。

　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有　这就是我们所熟悉的圆面积公式。

开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。

1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。

开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。

他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。

数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

[2]公式推导圆面积公式把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。

长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以周长C，S=πr*r。

圆周长公式圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。

而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

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圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。

我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。

圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

扩展资料与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。

（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。

（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。

（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）6、扇形面积S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）7、圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

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圆的面积=3.14×半径×半径圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2

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S=πr_圆的面积公式为：S=πr_。

其中S表示圆的面积；π为圆周率，它是一个无限不循环小数，一般无特殊要求的情况下，计算中π≈3.14；r是圆的半径。

如，一个圆的半径为2厘米，那么这个圆的面积则为3.14乘以2的平方，经计算，该圆的面积为12.56平方厘米。

开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。

圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πr，这就是我们所熟悉的圆周长公式。

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圆的面积计算公式。

？圆的面积公式有两种算法，一种是通过半径计算的，公式是面积等于π乘以半径的平方即s=πr²；另一种是知道直径d，公式就是面积等于π乘以直径d的一半，然后平方，即s=π(d/2)²=πd²/4，或者先把直径除以二，计算出半径，再求面积，即r=d/2，再套用第一个公式。

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圆的面积计算公式。

？设圆的半径为r，则圆的面积公式为S＝πr²圆的直径为d d＝2r 利用公式代入就可以求圆的面积了。

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圆的面积公式：

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圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。

而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。

长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，

。

扩展资料：圆周率的几何算法古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。

古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212年)开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。

阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。

他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。

最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

来源：搜狗百科-圆面积来源：搜狗百科-圆周率

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圆的面积公式计算公式是什么？

1、圆的面积公式：S=π×(r^2)，为圆周率*半径的平方。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

圆有无数条对称轴。

2、我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

3、古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

4、古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

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圆的面积公式计算公式是什么？

圆面积计算公式公式：圆周率乘以半径的平方用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。

（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆的面积=3.14×半径×半径圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。

而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。

长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

2圆的面积怎么算圆的面积：S=πr²=πd²/4扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）圆的直径：d=2r圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）

小刘老师来答疑

由于圆周率对圆面积的大小无关，为此圆面积只与圆的直径有关(圆面积大，对应的直径就大；圆面积小，对应的直径就小)和公式πR²无关。

现已发现：“任一个圆的面积被软化等积变形”(也就是“化圆为方”)时都是它自身外切正方形面积的九分之七。

为此“圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍”。

s=7(d/3)²。

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圆形的面积：πr²圆形的周长：πd或2πr长方形的周长：（长+宽）×2长方形的面积：长×宽正方形的面积：边长×边长正方形的周长：边长×4

感谢您的观看，有何疑问私信我哦，给个棒棒谢谢

教育小百科是我

圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14。

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：（L为弧长，R为扇形半径）推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2（L=│α│·R）

扩展资料：圆形一周的长度，就是圆的周长。

能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。

圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。

优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。

优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。