等比数列求和公式推导

等比数列的求和公式

一、基本概念和公式

等比数列的求和公式：

q

qan





1

)1(

1（1q）

q

qaa

n





1

1（1q）

n

S=或

n

S=

1

na（q=1）

1

na（q=1）

注意：等比数列求和公式的使用前提是

1q

，即如果q是否等于1不确定则需

要对q=1或

1q

进行讨论。

推导性质：如果等差数列由奇数项，则S奇-S偶=a中；如果等差数列由奇数项，则S偶-S奇=d

n

2

。

二、例题精选：

例1：已知数列{

n

a}满足：43,9

11



nn

aaa，求该数列的通项

n

a。

例2：在等比数列{

n

a}中，36,4

63

SS，则公比q=。-

例3：（1）等比数列{

n

a}中，91,7

62

SS，则

4

S=；

（2）若

126,128,66

121



nnn

Saaaa，则n=。

例4：正项的等比数列{

n

a}的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，

求数列的首项

1

a和公比q。

例5：已知数列{

n

a}的前n项和

n

S=1na，（a是不为0的常数），那么数列{

n

a}是？

例6：设等比数列{

n

a}的前n项和为

n

S，若

963

2SSS，求数列的公比q。

例7：求和：)()3()2()1(32naaaan。

例8：在

n

1

和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，求插入的n个数的积。

例9：对于数列{

n

a}，若



,,,,,

123121nn

aaaaaaa是首项为1，公比为

3

1

的

等比数列，求：（1）

n

a；（2）

n

aaaa

321

。