曲线运动教案

5.1曲线运动

课标要求:

1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2.掌握物体作曲线运动的条件。

3.能运用牛顿运动定律，推出物体作曲线运动的条件。

学习重点:曲线运动瞬时速度方向。

学习难点:物体作曲线运动的条件。

主要内容:

一、曲线运动

1.所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。

2.运动轨迹是直线的运动叫做直线运动；运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运

动。

注：曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线

运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运

动定律来研究曲线运动问题是十分必要的。本章将重点学习曲线运动中比较

简单但又非常实用的两种情况：平抛运动和圆周运动。

二、曲线运动速度的方向

1.质点做曲线运动时，速度的方向时刻发生变化

速度是一个矢量，既有大小，又有方向。如果物体的速度方向不变，则

物体做直线运动，例如我们前面已学过的匀速直线运动，匀变速直线运动等。

曲线运动和直线运动的区别就在于速度方向发生变化。

2.做曲线运动的质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线(物体运

动的轨迹)的这一点的切线方向上。

这一结论是怎样得出的?我们是通过观察现象得出的。例如，砂

轮打磨下来的炽热微粒，它们沿着砂轮运转的切线方向飞去；运动

员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，

链球即刻沿该点的切线方向飞去。我们还可以通过实验得出这一结

论。

因为切线是一条直线，其方向有两个，所以对于做曲线运动的

质点的速度，确切的说法是：质点在某一点或某一时刻的速度方向是曲线在

这一点的切线方向，并指向质点下一时刻位置一侧的方向。

注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方向”是有区别的。

3．曲线运动的性质，一定是变速运动

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者

速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量

发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改

变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。

【例一】下列说法中正确的是()

A.做曲线运动物体的速度方向一定发生变化。

B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动。

C.速度变化的运动一定是曲线运动。

D.加速度变化的运动一定是曲线运动。

【例二】物体做曲线运动（）

A.速度的方向时刻在改变。

B.速度的大小一定会改变。

C.速度的方向不能确定。

D.不一定是变速运动。

三、物体做曲线运动的条件

1.观察现象

一个在水平面上做直线运动的钢球，如果在钢球运动路线的旁边放一块

磁铁，钢球就会偏离原来的运动方向，而向磁铁一侧做曲线运动。

2.现象分析

为什么钢球会偏离原来的运动方向而做曲线运动呢?

根据牛顿第二定律可知，如果物体受到的合力方向跟物体的速度方向

在同一条直线上(同向或反向)，产生的加速度也就在同一直线上，合力的

作用效果体现在改变物体速度大小上，即使方向改变，也是在同一直线上，

物体就做直线运动；当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将

合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改

变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运

动。若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变

的曲线运动。若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。

因为钢球受到的合力，即磁铁的吸引力，与钢球的速度方向不在同一直

线上，产生的加速度也不在钢球运动方向上，磁铁的吸引力迫使钢球运动状

态发生改变，不但改变钢球的速度大小，而且改变其速度方向。可见力是物

体运动状态改变的根本原因，力是钢球运动方向改变的原因。

3.结论

当物体所受合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运

动。这也就是物体做曲线运动的条件。

4.注：如何判断物体是做直线运动还是做曲线运动呢?判断时应紧扣物体做

曲线运动的条件进行分析

(1)明确物体的初速度方向；(2)分析合力的方向；(3)分析两个方向的关系

从而做出判断。

方法规律小结：

内容说明

曲线运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动

可以看成几个直线运动的

合运动

物体做曲线运动

的条件

物体所受合力方向跟它的速度方向不

在同一直线上

即加速度方向跟物体的速

度方向不在同一直线上

曲线运动的特点

1.轨迹是曲线

2.某点瞬时速度的方向就是通过该点

的切线方向

3.曲线运动的速度方向时刻在改变，

所以是变速运动，并且必具有加速度

1.既可能受恒力作用，也可

能是受变力作用

2.加速度既可能是不变的，

也可能是变化的

【例三】如图所示，抛出的石子做曲线运动。试在图中画出石子

沿这条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图

示（不计空气阻力），分析一下物体的受力情况及合力与速度方

向间的夹角随时间的变化的关系。

【例四】下列说法中正确的是()

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

B.物体在变力作用下一定做曲线运动。

C.物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动。

D.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上。

【例五】关于曲线运动，下列说法正确的是()

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

B.物体在变力作用下一定做曲线运动。

C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化。

D.速度大小和加速度大小均不变的运动（速度不为零，加速度也不为零）可

能是曲线运动。

【例六】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是()

A.物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B.物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C.物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D.物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

拓广延伸：

一、怎样认识曲线运动中物体所受合力的作用效果?

【例七】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时

突然使它所受力反向，大小不变，则由F变为-F，在此力作用下，物

体以后的运动情况，下列说法正确的是()

A.物体不可能沿曲线Ba运动。

B.物体不可能沿直线Bb运动。

C.物体不可能沿曲线Bc运动。

D.物体不可能沿原曲线由B返回A。

【例八】质点在三个恒力F1、F2和F3的作用下，处于平衡状态，若突然撤去

F1，并保持F2和F3的大小和方向不变，之后质点的运动()

A.一定沿F1的反方向做匀加速直线运动。

B.一定做匀变速运动。

C.一定做直线运动。

D.一定做曲线运动。

【例九】物体在几个共点的恒力作用下处于平衡状态，若突然撤消其中的一

个力(其他力保持不变)，则该物体()

A.一定做匀速直线运动B.一定做匀加速直线运动

C.一定做曲线运动D.上述几种说法都不对

【例十】一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由

静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，

探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是()

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气。

B.探测器加速运动时，竖直向下喷气。

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气。

D.探测器匀速运动时，不需要喷气。

【例十一】一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定

水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动

轨迹的情况可能是图中的哪一个()

【例十二】如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，

关于它受到的水平方向的作

用力方同的示意图，可能正确的是［图中F为地面对其的静摩

擦力，f为它行驶时所受阻

力］()

二、“香蕉球”成因探秘

【例十三】人在平地上行走时，如果让脚轮流向后蹬地，人就一直向前走，

做直线运动，结合自己的情况，分析人若要向右转弯，脚需如何蹬地?

本节小结：

知识点内容说明和提示

曲线运动物体运动的径迹不是直线的运动是变速运动，具有加速

度，是自然界普遍发生

的运动

曲线运动中

速度的方向

是时刻改变的；质点在某一点的

速度的方向是曲线的这一点的切

线方向

速度的大小不一定改变

物体做曲线

运动的条件

运动物体所受合力的方向跟它的

速度方向不在同一条直线上

合力(加速度)恒定时，

物体做匀变速曲线运动

课内练习：

1.自行车场地赛中，运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周，下列说法正确的

是()

A.运动员通过的路程为零。

B.运动员发生的位移为零。

C.运动员的速度方向时刻在改变。

D.由于起点与终点重合，速度方向没有改变，因此此运动并非曲线运动。

2.关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是()

A.物体所受的合力是变力。

B.物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上。

C.物体所受合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上。

D.物体所受合力的方向一定是变化的。

课外练习：

基础题

3.关于曲线运动的性质，下述说法中正确的是()

A.曲线运动一定是变速运动。

B.变速运动一定是曲线运动。

C.做曲线运动的物体所受合力必不为零。

D.物体做曲线运动时速度大小必定改变。

4.做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向()

A.为通过该点的曲线的切线方向。

B.与物体在这一点时所受合外力方向垂直。

C.与物体在这一点的速度方向一致。

D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零。

提高题

5.一个质点由西向东匀速运动，现施加一个指向正北方向的力的作用，则质

点的运动方向将向()

A.正北方向偏折B.正南方向偏折

C.东北方向偏折D.东南方向偏折

6.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动，若

仅让F1的大小增加△F，则质点以后()

A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀变速直线运动

C.一定做匀变速直线运动D.可能做变加速曲线运动

7.做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹

角将()

A.可能增大B.一定减小

C.一定增大D.无法判断变化情况

8.如图所示，质量为m的物体受到四个共点力F1、F2、F3、F4

的作用，做匀速直线运动，速度v的方向与F3方向相同，与

F1方向相反。

(1)若其他力不变，仅撤去F1，则物体将做___________运动；

加速度大小为______，加速度方向为________。

(2)若其他力不变，仅撤去F2，则物体将做_________运动；加速度大小为

_______，加速度方向为__________。

(3)若其他力不变，仅撤去F3，则物体将做__________运动；加速度大小为

___________，加速度方向为____________。

(4)若四个力同时撤去，它将做___________运动；加速度大小为

___________，加速度方向为____________。

9.关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是()

A.如果合力总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度

方向改变

B.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速率将增大，方向

也会发生变化

C.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速率将减小，方向

也会发生变化

D.如果合力方向跟速度方向在同一条直线上，则物体的速度方向不改变，只

是速度大小发生变化

探究题

10.一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但

在着地前一段时间内风突然停止，则其运动轨迹可能是图中的()

11.将一根细绳的中点拴紧在一个铝锅盖的中心圆钮上，再将两侧的绳并拢

按顺时针(或逆时针)方向在圆钮上绕若干圈，然后使绳的两端分别从左右侧

引出。将锅盖放在水平桌面上，圆钮与桌面接触，往锅盖内倒人少量水。再

双手用力拉绳的两端(或两个人分别用力拉绳的一端)，使锅盖旋转起来，观

察有什么现象发生并解释为什么会发生这种现象。

课后作业：

一、教材习题

第34页问题与练习1～3。

二、补充习题

1.关于质点做曲线运动，下列描述中正确的是()

A.做曲线运动的质点，瞬时速度的方向在曲线的切点方向上。

B.质点做曲线运动时受到的合力一定是变力。

C.质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上。

D.质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的。

2.关于做曲线运动物体的速度和加速度的说法中正确的是()

A.速度方向不断改变，加速度方向不断改变。

B.速度方向不断改变，加速度一定不为零。

C.加速度越大，速度的大小改变得越快。

D.加速度越大，速度改变得越快。

3.关于合外力对物体速度的影响，下列说法中正确的是()

A.如果合外力方向跟物体的速度方向成锐角，物体的速度将要增大，物体的

速度方向也要改变。

B.如果合外力方向跟物体的速度方向成钝角，物体的速度将要减小，物体的

速度方向也要改变。

C.如果合外力方向跟物体的速度方向在同一条直线上，物体的速度大小改

变，但方向不变。

D.如果合外力方向跟物体的速度方向垂直，物体的速度大小不变，方向改变。

4.物体受几个力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可

能做()

A.匀速直线运动。B.匀加速直线运动。

C.匀减速直线运动。D.曲线运动。

5.关于运动的性质，下列说法中正确的是()

A.变速运动一定是曲线运动。

B.曲线运动一定是匀加速运动。

C.曲线运动一定是变速运动。

D.物体加速度大小、速度大小均不变的运动一定是直线运动。

6．某物体在一足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定

外力作用时，物体的运动将是()

A．直线运动且是匀变速直线运动。

B．曲线运动但加速度方向不变、大小不变，是匀变速运动。

C．曲线运动但加速度度方向改变、大小不变，是非匀变速曲线运动。

D．曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动。

7．某人骑着自行车以恒定的速率驶过一段弯路，自行车的运动是匀速运动

还是变速运动?为什么?

8．质量为m的物体受到两个互成角度的恒力F1和F2的作用，若物体由静

止开始，它将做什么运动?若物体运动一段时间后撤去外力F1，物体将做什

么运动?若物体再运动一段时间后又撤去F2物体将做什么运动?

9．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是()

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

10．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是

A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线

的切线方向。

B．旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向

不是沿其轨迹的切线方向。

C．旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处

的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。

11．一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平

风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨

迹可能的情况是图中的哪一个?

12．一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运

动到A、B、c、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些

点可能是正确的?

13．关于运动的性质，以下说法中正确的是()

A．曲线运动一定是变速运动。

B．变速运动一定是曲线运动。

C．曲线运动一定是变加速运动。

D．物体加速度的数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。

14．关于力和运动，下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。

B．物体在变力作用下不可能做直线运动。

C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。

15．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，

其它力保持不变，它可能做()

A．匀速直线运动。B．匀加速直线运动。

C．匀减速直线运动。D．曲线运动。

16．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨

迹是()

17．某质点

在恒力F作

用下从A点

沿图中曲线

运动到B

点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始

的运动轨迹可能是图中的()

A．曲线aB．曲线b

C．曲线CD．以上三条曲线都不可能

18．关于曲线运动中，下列说法正确的是()’

A．加速度方向一定不变。

B．加速度方向和速度方向始终保持垂直。

C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致。

D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心。

19．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静

止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增

大△F，则质点此后()

A．一定做匀变速曲线运动。

B．可能做匀速直线运动。

C．可能做变加速曲线运动。

D．一定做匀变速直线运动。

阅读材料：答同步卫星三问

现在，可以用同步卫星传送微波。由于同步卫星静止在赤道上空

36000km高的地方，用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋。

只要有三颗卫星，广播就可以传遍全世界。请问：为什么同步卫星要发射在

赤道上方?

同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。这里所说的“静

止”是相对地球静止。如图1所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，

则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心

力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动。这样，同步卫星在环

绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同

步。若将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引力Fc全

部用来充当它做圆周运功的向心力。所以卫星就能与地球同步，因

此，同步卫星一定要发射在赤道上方。

因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫

星离地面的高度也是一定的。设地球表面的重力加速度为g，地球

的半径为R，卫星的质量为m，离地面的高度为h=36000km。

因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以一颗卫星传

送的电磁波能覆盖的赤道范围是图2所示的圆MN弧。由图2可知：

因此，覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2×81．3°=2．2

≈3个。