C语言关于时间复杂度详解

目录

一、时间复杂度

1.什么是时间复杂度？

空间效率，时间效率（较为关注）

时间复杂度：算法中的操作执行次数，为算法的时间复杂度。（不是具体时间，而是执行次数）

2.如何计算？

时间复杂度

（1）是一个估算，看表达式中影响大的那一项，如n*n+2n+10中，n*n对整个式子影响最大，故其时间复杂度为n*n，用大o的渐近表示法o（n*n）。

（2）去掉时间表达式中的常数项乘积，例如，得到一个准确的时间表达式为2n+10，则估算得到的时间复杂度为o（n）

（3）对于多个未知数时，例如时间表达式为n+m，假设m，n差不多大，则o（m）或o（n）；假设m远大平安建设的主要内容于n，则o（m）。

（4）用常数1去替代所有确定的常数，如准确的时间表达式为100，o（1）.

（5）未知数和常数，滤去常数。

（6）另外有些算法分为最好，最坏，平均这三种情况。当算法存在这三种情况时，选最坏的时间复杂度，例如假设字符串长度为n，“sdsfrsgtr…”,遍历字符串，求s的时间复杂度，最好o（1），最坏o（n），平均o（n/2）。

a. 在冒泡排序中，

第一趟冒泡：n

第二趟冒泡：n-1

第三趟冒泡：n-2

第n趟冒泡：1

为等差数列，准确次数为： n*(n+1)/2

故冒泡排序时间复温庭筠的词杂度为o（n*n）

b. 在二分查找/折半查找中：

假设二分了x次，有1*2*2….*2=n，2^x=n, x=(log2) n

算法的复杂度计算中，喜欢省略成logn，因为不好写底数，但是写成lg n,是错的。

c. 在某些阶乘的运算中求时间复杂度：

long long factorial(size_t n){   return n<2 ? n:factorial(n-1)*n;}

如factorial(10),则返回factorial（9）*10,在返回到factorial（9）*8…..以此类推返回到

factorial（1）*2返回到1.（实际是10！）递归了n次，故时间复杂度为o（n）。（特别注意：结返回结果是n！，但是操作的次数是递归了n次，所以时间复杂度为o（n））

3.常见的时间复杂度：

二、空间复杂度

1.什么是空间复杂度？

空间复杂度是算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度，不在意其具体占了多少比特的大小，而是计算变量的个数。

2.如何计算？

对照时间复杂度的计算方法。注意：时间是累积的，空间是不累计的，空间可以销毁。

例题1：消失的数字

思路1：排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比较，若下一个数与上一个数只差为1，则掠过，若下一个数比上一个数>1，则找到，但时间复杂度不符合。

思路2：把0到n加到一起，结果ret1,再把数组中的数加到一起ret2，ret1-ret2就是要找的数。

思路3：异或：相同为0，相异为1。将数组中的数与0-n数互相异或，最后剩下的那个数字就是缺的那个数。

int missingnumber(int* nums21克老人手机, int numssize){    int x=0;    //先和数组的数进行异或    for(int i=0;i<numssize;++i)    {        x^=nums[i];    }    //在和0-n的数进行异或    for(int j=0;j<numssize+1;++j)    {        x^=j;    }return x;}

要注意0-n数异或时，注意j<numssize+1，它比原数组中元素个数多1。

例题2：旋转数组

思路1：保存最后一个数，将其挪到前面来。k次

void rotate(int* nums, int numssize, int k){    for(int i=0;i<k;++i)    {    int tmp=nums[numssize -1];    for(int end=numssize -2;end >=0;--end)    {        nums[end+1]=nums[end];    }    nums[0]=tmp;    }}

但此时时间复杂度为o（n*k），跑不过~

思路2：以空间换时间，尝试着多消耗一点空间，一次换成。将后k个保存，移到前面来，直接得到。时间复杂度为o（n），空间复杂度为o（n）

思路3：后k个逆置，前k个逆置，整体逆置（这个实在是太牛了！！）

c代码为：

//逆置void rever(int *nums ,int left,int right){    while(left<right)    {        int tmp=nums[left];        nums[left]=nums[right];        nums[right]=tmp;        ++left;        --right;    }}void rotat修正胶囊e(int* nums, int numssize, int k){    //控制好下标,后n-k个    rever(nums,numssize-k,numssize-1);    rever(nums,0,numssize-k-1);    rever(nums,0,numssize-1); }

注意结果可能出错：

此时需要注意k是否大于n，当k>n时需要取模：k%=numssize

添加：if（k>numssize）{ k%numssize;}

//逆置void rever(int *nums ,int left,int right){    while(left<right)    {        int tmp=nums[left];        nums[left]=nums[right];        nums[right]=tmp;        ++left;        --right;    }}void rotate(int* nums, int numssize, int k){    if(k>numssize)    {        k%=numssize;    }    //控制好下标,后n-k个    rever(nums,numssize-k,numssize-1);    rever(nums,0,numssize-k-1);    rever(nums,0,numssize-1); }

在力扣上运行得到：

总结

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