2021年安徽高考理科数学试题【word精校版】

绝密启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设，则（ ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

3．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）

A． B． C． D．

4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）

A． B． C． D．

5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ）

A． B． C． D．

6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训儿童学唐诗，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）

A． B． C． D．

8．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”，则海岛的高（ ）

A． B．

C． D．

10．设，若为函数的极大值点，则（ ）

A． B． C． D．

11．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．设，，．则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

14．已知向量，若，则__________．

15．记的内角的对边分别英语国际音标表为，面积为，，，则________．

16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个求职网站分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________（写出符合要求的一组答案即可）．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．

（1）求﹔

（2）nba排名判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

18．（12分）

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点，且．

（1）求，

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）

记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

20．（12分）

设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

21．（12分）

已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4．

（1）求p；

（2）若点P在M上，是C的两条切线，是切点，求面积的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参怎样服用枸杞子数方程；

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围．