金溪县

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足

acb

，如果数轴上有一实数d，始终满足

0cd

，

则实数d应满足（）.

A．

da

B．

adb

C．

db

D．

db

2．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

A．B．C．D．

3．关于x的方程=无解，则k的值为（）

A．0或B．﹣1C．﹣2D．﹣3

4．化简

22

112

1211xxxx





的结果是（）

A．1B．

1

2

C．

1

1

x

x





D．

2

22

(1)

x

x





5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）

A．a＝﹣2，b＝1B．a＝3，b＝﹣2C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1

6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()

A．B．

C．D．

7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE

＝2，则EF的长为()

A．4B．.5C．6D．8

8．计算

12

的值（）

A．1B．

1

C．3D．

3

9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发

后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是()

A．甲的速度是10km/hB．乙的速度是20km/h

C．乙出发

1

3

h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h

10．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A．1.8105B．1.8104C．0.18106D．18104

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．含角30的直角三角板与直线1

l

，2

l

的位置关系如图所示，已知12

ll

，∠1=60，以下三个结论中正确的是____（只

填序号）．

①AC=2BC②△BCD为正三角形③AD=BD

12．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积

为．

13．比较大小：

11

_____1．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90，∠A=45，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD

的面积为____.

15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线

6

y

x



（

x

＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.

16．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．

17．计算：

25

＝____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速

度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．

19．（5分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类．

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

20．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高

中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）小猫简笔画

初中部a85bs初中2

高中部85c100160

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代

表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在

格点上

（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90后所得到的△A1BC1；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、

AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，

0），等边三角形ABC的三边上有三个动公务员工作总结 点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C

运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．

（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的

面积最大？求出这个最大值．

（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

24．（14分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE

于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=

3

4

，求FD的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．

2、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

∵a＜0，

∴抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

∵c＜0，

∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

∵a＜0、b＞0，对称轴为x=

2

b

a



＞0，

∴对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误．

故选B．

3、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3)，得

x+3=2kx，

（2k-1）x=3，

∵方程无解，

∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0，

∴k=0或时，方程无解，

故选A.

4、A

【解析】

原式=



1

11xx

•（x–1）2+

2

1x

=

1

1

x

x





+

2

1x

=

1

1

x

x





=1，故选A．

5、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.

【详解】

∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，

∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．

6、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案．

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选A．

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

7、C

【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

BCEF



,

即

12

3EF



，

解得EF=6，

故选C.

8、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可．

【详解】

12=1

故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

9、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．

故选B

10、A

【解析】

科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移小猫简笔画彩色

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

180000=1.8105，

故选A．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、②③

【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．

【详解】

由题意可知：∠A=30，∴AB=2BC，故①错误；

∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60．

∵∠CBD=60，∴△BCD是等边三角形，故②正确；

∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60，∴∠ACD=∠A=30，∴AD=CD=BD峨眉山游玩攻略 ，故③正确．

故答案为②③．

【点睛】

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型．

12、300

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可．∵底面圆的面积为100，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长

为r，则

120

180

r

=20，解得：母线长为30，∴扇形的面积为rl=1030=300

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

13、



【解析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．

【详解】

解：

93

，

119＞

，

，

故答案为＞．

【点睛】

本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：

①

作差法，

②

作商法，

③

如果有一个是二次根式，要把另

一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．

14、6

【解析】

根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=

1

2

AB，利用直角三角形斜边的中线等大庆时代广场 于斜

边的一半，可得CD=

1

2

AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CDPD=12,利用△PCD

的面积=

1

2

CDPD可得.

【详解】

解：∵在△ABC中，∠ACB=90，∠A=45，

∴∠B=45，

∴AC=BC，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=CD=

1

2

AB，

∵AP2-PB2=48，

∴(AP+PB)(AP-PB)=48，

∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,

∴AB2PD=48，

∴2CD2PD=48，

∴CDPD=12，

∴△PCD的面积=

1

2

CDPD=6.

故答案为6.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

15、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，

6

t

），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，

6

t

），然

后根据矩形面积公式计算．

【详解】

设E点坐标为（t，

6

t

），

∵AE：EB=1：3，

∴B点坐标为（4t，

6

t

），

∴矩形OABC的面积=4t•

6

t

=1．

故答案是：1．

【点睛】

考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

16、﹣2，﹣1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．

解：1﹣2x＜6，

移项得：﹣2x＜6﹣1，

合并同类项得：﹣2x＜5，

不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，

∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，

故答案为：﹣2，﹣1．

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

17、1

【解析】

根据算术平方根的定义进行化简

25

，再根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵12=21，

∴

25

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把

25

化简是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．

【解析】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程速度结合高铁

列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/乐器箫 小时，

根据题意得：﹣=3，

解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），

经检验，x=161是原方程的解，

∴x+99=264，1320（x+99）=1．

答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的

根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.

19、（1）

1

3

（2）

2

3

．

【解析】

（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．

【详解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是

1

3

．

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．

所以，

P

(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)

122

183



．

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是

2

3

．

20、（1）85,85,80;（2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．

【解析】

分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

（3）利用方差的计算公式，求出初清朝服装 中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.

【详解】

详解:（1）初中5名选手的平均分

75808585100

a85

5





，众数b=85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3）

22222

2

++怎样练出马甲线 ++

=

5

S

初中

（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）

=70，

∵

22SS

初中高中

＜

，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念

及计算方法是解题的关键.

21、（1）（1）如图所示见解析；（3）4+1．

【解析】

（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；

（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．

【详解】

（1）如图所示，△A1BC1即为所求；

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）由题可得，△ABC扫过的面积=

29041

41

3602





=4+1．

【点睛】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的

面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

22、（1）证明见解析；（2）

167

7

．

【解析】

（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OA⊥BC，再证明OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；

（2）连接OC，证明△ACE∽△DAE，得

AECE

DEAE



，计算CE的长，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2

7

）

2，解出可得结论．

【详解】

（1）证明：连接OA，交BC于G，

∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∴

ABAC

，

∴OA⊥BC，

∵四边形ABCE是平行四边形，

∴AE∥BC，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（2）连接OC，

∵AB=AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

∵四边形ABCE是平行四边形，

∴BC∥AE，∠ABC=∠E，

∴∠ADC=∠ABC=∠E，

∴△ACE∽△DAE，

AECE

DEAE



，

∵AE=12，CD=10，

∴AE2=DE•CE，

144=（10+CE）CE，

解得：CE=8或-18（舍），

∴AC=CE=8，

∴Rt△AGC中，AG=

2286

=2

7

，

设⊙O的半径为r，

由勾股定理得：r2=62+（r-2

7

）2，

r=

167

7

，

则⊙O的半径是

167

7

．

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解

本题的关键．

23、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为

93

4

cm2；（3）（3，0）或（6，3

3

）或（0，3

3

）延禧攻略插曲

【解析】

（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用

全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角

形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面

积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中

点，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

（1）如图①中，

∵C（6，0），

∴BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60，

由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，

∴BD=CE=AF=6﹣t，

∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），

∴EF=DF=DE，

∴△DEF是等边三角形，

∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60=3

3

，

∴S△AEC=

1

2

3

3

（6﹣t）=

33(6)

2

t

，

∵EQ∥AB，

∴△CEQ∽△ABC，

∴

CEQ

ABC

S

S

=（

CE

CB

）2=

2(6)

36

t

，即S△CEQ=

2(6)

36

t

S△ABC=

2(6)

36

t

9

3

=

23(6)

4

t

，

∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=

33(6)

2

t

﹣

23(6)

4

t

=﹣

3

4

（t﹣3）2+

93

4

，

∵a=﹣

3

4

＜0，

∴抛物线开口向下，有最大值，

∴当t=3时，△AEQ的面积最大为

93

4

cm2，

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，

当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3

3

），

当AD为对角线时，P2（0，3

3

），

综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3

3

）或（0，3

3

）．

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

24、（1）证明见解析（2）

5

【解析】

（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从

而∠OBD+∠CBF=90，从而可证结论；

（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的

性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.

【详解】

（1）∵点G是AE的中点，

∴OD⊥AE，

∵FC=BC，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠CFB=∠DFG，

∴∠CBF=∠DFG

∵OB=OD，

∴∠D=∠OBD，

∵∠D+∠DFG=90，

∴∠OBD+∠CBF=90

即∠ABC=90

∵OB是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵OA=5，tanA=，

∴OG=3，AG=4，

∴DG=OD﹣OG=2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADF=90，

∵∠DAG+∠ADG=90，∠ADG+∠FDG=90

∴∠DAG=∠FDG，

∴△DAG∽△FDG，

∴，

∴DG2=AG•FG，

∴4=4FG，

∴FG=1

∴由勾股定理可知：FD=

5

.

【点睛】

本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，

求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.