山东省济宁市

1

济宁市二O二O年高中段学校招生考试

数学试题

一、选择题:

1.

7

2

的相反数是（）

A.

7

2

B.

2

7

C.

2

7

D.

7

2

2.3.14159

精确到千分位为（）

A.3.1B.32036年奥运会 .14C.3.142D.3.141

3.

下列各式是最简二次根式的是（）

A.13B.12C.2aD.

5

3

4.

若一个多边形的内角和为

1080

，则这个多边形的边数为【】

A.6B.7C.8D.9

5.

一条船从海岛

A

出发，以

15

海里

/

时的速度向正北航行，

2

小时后到达海岛

B

处．灯塔

C

在海岛在海岛

A

的北

偏西

42

方向上，在海岛

B

的北偏西

84

方向上．则海岛

B

到灯塔

C

的距离是（）

A.15

海里

B.20

海里

C.30

海里

D.60

海里

6.

下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较

高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.

数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线

y=x+5

和直线

y=ax+b

,相交于点P,根据图象可知，方

程

x+5=ax+b

的解是（）

A.x=20

B.

x=5

C.

x=25

D.

x=15

8.

已知某几何体的三视图（单位：

cm

）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

2

A.12cm2

B.15cm2

C.24cm2

D.30cm2

9.

如图，在

△ABC

中点

D

为

△ABC

的内心,

∠A=60,CD=2,BD=4

．则

△DBC

的面积是（）

A.43B.23C.2D.4

10.

小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面

的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)

个图案中有

6

个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”

字正方体的概率是（）

A.

1

100

B.

1

20

C.

1

101

D.

2

101

二、填空题:

11.

分解因式

a3-4a

结果是

_飞来横祸读音 _____________

．

12.

已知三角形的两边长分别为

3

和

6

,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，

3

13.

已如

m+n=-3

.则分式

22

2

mnmn

n

mm











的值是____________．

14.

如图，小明在距离地面

30

米的

P

处测得

A

处的俯角为

15

，B处的俯角为

60

．若斜面坡度为1：3,则斜坡

AB

的长是__________米．

15.

如图,在四边形

ABCD

中，以

AB

为直径的半圆

O

经过点

C,D．AC

与

BD

相交于点

E，CD2=CECA

,分别延长

AB,DC

相交于点

P

，

PB=BO，CD=22．则

BO

的长是

_________

．

三、解答题:

16.

先化简，再求值:

(x+1)(x-1)+x(2-x),其中

x=

1

2

．

17.

某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)

绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．

(1)统计表中,

a=

________,

b=

________；

(2)若abab词语大全 从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为

4

98

分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

18.

如图,在

△ABC

中,

AB=AC

，点

P

在

BC

上．

(1)

求作:

△PCD

,使点

DAC

上，且

△PCD∽△ABP

；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)

在

(1)

的条件下,若

∠APC=2∠ABC

，求证:

PD//AB

．

19.

在

△ABC

中.

BC

边的长为

x

,

BC

边上的高为

y

,

△ABC

的面积为

2

．

(1)

y

关于

x

的函数关系式是________，x的取值范围是________；

(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线

y=-x+3

向上平移

a(a>0)

个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时

a

的值．

20.

为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，

2

辆大货车与

3

辆小货车一次可以运输

600

箱；

5

辆大

货车与

6

辆小货车一次可以运输

1350

箱．

(1)

求

1

辆大货车和

1

辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)

计划用两种货车共

12

辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用

5000

元，每辆小货车一次需费用

3000

元．若

运输物资不少于

1500

箱，且总费用小于

54000

元，请你列出所有运输方案

,

并指出哪种方案所需费用最少，最少

费用是多少

?

21.

我们把方程

(x-m)2+(y-n)2=r2称为圆心为

(m

，

n)

、半径长为

r

的圆的标准方程．例如，圆心为

(1,-2)

、半径长为

3

的圆的标准方程是

(x-1)2+(y+2)2=9

．在平面直角坐标系中

,

圆

C

与轴交于点

A

．

B

．且点

B

的坐标为

(8

．

0),

与

y

轴

相切于点

D(0,4)

，过点

A,B,D

的抛物线的顶点为

E

．

(1)

求圆

C

的标准方程；

(2)

试判断直线

AE

与圆

C

的位置关系，并说明理由．

5

22.

如图，在菱形

ABCD

中，

AB=AC

，点

E

、

F

、

G

分别在边

BC

、

CD

上，

BE=CG

，

AF

平分

∠EAG

，点

H

是线

段

AF

上一动点

(

与点

A

不重合

)

．

(1)

求证

:△AEH≌△AGH

；

(2)

当

AB=12

，

BE=4

时：

①

求

△DGH

周长的最小值；

②

若点

O

是

AC

的中点，是否存在直线

OH

将

△ACE

分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的

面积比为

1:3

．若存在，请求出

AH

AF

的值；若不存在，请说明理由．

6

济宁市二O二O年高中段学校招生考试

数学试题

一、选择题:

1.

7

2

的相反数是（）

A.

7

2

B.

2

7

C.

2

7

D.

7

2

D

2.3.14159

精确到千分位为（）

A.

3.1

B.

3.14

C.

3.142

D.

3.141

C

3.

下列各式是最简二次根式的是（）

A.13B.12C.2aD.

5

3

A

4.若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为【】

A.6B.7C.8D.9

C

5.

一条船从海岛

A

出发，以

15

海里

/

时的速度向正北航行，

2

小时后到达海岛

B

处．灯塔

C

在海岛在海岛

A

的北

偏西

42

方向上，在海岛

B

的北偏西

84

方向上．则海岛

B

到灯塔

C

的距离是（）

A.15

海里

B.20

海里

C.30

海里

D.60

海里

C

6.

下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较

高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

C

7.

数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线

y=x+5

和直线

y=ax+b

,相交于点P,根据图象可知，方

程

x+5=ax+b

的解是（）

7

A.

x=20

B.

x=5

C.

x=25

D.

x=15

A

8.

已知某几何体的三视图（单位：

cm

）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A.

12cm2

B.

15cm2

C.

24cm2

D.

30cm2

B

9.

如图，在

△ABC

中点

D

为

△ABC

的内心,

∠A=60,CD=2,BD=4

．则

△DBC

的面积是（）

A.43B.23C.2D.4

B

10.

小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面

的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,三年级的语文书 第(3)

个图案中有

6

个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”

字正方体的概率是（）

8

A.

1

100

B.

1

20

C.

1

101

D.

2

101

D

二、填空题:

11.

分解因式

a3-4a

的结果是

______________

．

a

（

a+2

）（

a-2

）

12.

已知三角形的两边长分别为

3

和

6

,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，

4

（答案不唯一，在

3

＜

x

＜

9

之内皆可）

13.

已如

m+n=-3

.则分式

22

2

mnmn

n

mm











的值是____________．

1

mn





，

1

3

14.

如图，小明在距离地面

30

米的

P

处测得

A

处的俯角为

15

，B处的俯角为

60

．若斜面坡度为1：3,则斜坡

AB

的长是

__________

米．

203

15.

如图,在四边形

ABCD

中，以

AB

为直径的半圆

O

经过点

C,D．AC

与

BD

相交于点

E，CD2=CECA

,分别延长

AB,DC

相交于点

P

，

PB=BO，CD=22．则

BO

的长是_________．

9

4

三、解答题:

16.

先化简，再求值:

(x+1)(x-1)+x(2-x)

,其中

x=

1

2

．

21x；

0

17.

某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为台式电脑怎么设置锁屏密码 整数)

绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．

(1)统计表中,

a=

________,

b=

________；

(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为

98

分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

解：（

1

）由图可知：

八（

1

）班学生成绩分别为：

100

、

92

、

98

、

96

、

88

、

96

、

89

、

98

、

96

、

92

，

∴八（

1

）班的众数为：

96

，即

a=96

，

八（

2

）班学生成绩分别为：

89

、

98

、

93

、

98

、

95

、

97

、

91

、

90

、

98

、

99

，

从小到大排列为：

89

、

90

、

91

、

93

、

95

、

97

、

98

、

98

、

98

、

99

，

八（

2

）班的中位数为：（

95+97

）

2=96

，即

b=96

；

故答案为：

96

；

96

；

（

2

）设八（

1

）班

98

分的学生分别为

A

，

B

，八（

2

）班

98

分的学生分别为

D

、

C

、

E

，

可知共有（

A

，

B

），（

A

，

C

），（

A

，

D

），（

A

，

E

），（

B

，

C

），（

B

，

D

），（

B

，

E

），（

C

，

D

），（

C

，

E

），（

D

，

E

）

10

10

种情况，

其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（

A

，

C

），（

A

，

D

），（

A

，

E

），（

B

，

C

），（

B

，

D

），（

B

，

E

），

共

6

种，

∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为

63

105

.

18.

如图,在

△ABC

中,

AB=AC

，点

P

在

BC

上．

(1)

求作:

△PCD

,使点

D

在

AC

上，且

△PCD∽△ABP

；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)

在

(1)

的条件下,若

∠APC=2∠ABC

，求证:

PD//AB

．

解：（

1

）∵△

PCD

∽△

ABP

，

∴∠

CPD=

∠

BAP

，

故作∠

CPD=

∠

BAP

即可，

如图，即为所作图形，

（

2

）∵∠

APC=

∠

APD+

∠

DPC=

∠

ABC+

∠

BAP=2

∠

ABC

，

∴∠

BAP=

∠

ABC

，

∴∠

BAP=

∠

CPD=

∠

ABC

，

即∠

CPD=

∠

ABC

，

∴

PD

∥

AB.

19.

在

△ABC

中.

BC

边的长为

x

,

BC

边上的高为

y

,

△ABC

的面积为

2

．

(1)

y

关于

x

的函数关系式是________，x的取值范围是________；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线

y=-x+3

向上平移

a(a>0)

个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时

a

的值．

11

解：（

1

）由题意可得：

S△ABC

=

1

2

xy=2

，

则：

y=

4

x

，

其中

x

的取值范围是

x

＞

0

，

故答案为：

y=

4

x

，

x

＞

0

；

（

2

）函数

y=

4

x

（

x

＞

0

）的图像如图所示；

（

3

）将直线

y=-x+3

向上平移

a(a>0)

个单位长度后得到

y=-x+3+a

，

若与函数

y=

4

x

（

x

＞

0

）只有一个交点，

联立：

4

3

y

x

yxa















，

得：2340xax，

则234140a



，

解得：

a=1

或

-7

（舍），

∴

a

的值为

1.

12

20.

为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，

2

辆大货车与

3

辆小货车一次可以运输

600

箱；

5

辆大

货车与

6

辆小货车一次可以运输

1350

箱．

(1)

求

1

辆大货车和

1

辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)

计划用两种货车共

12

辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用

5000

元，每辆小货车一次需费用

3000

元．若

运输物资不少于

1500

箱，且总费用小于

54000

元，请你列出所有运输方案

,

并指出哪种方案所需费用最少，最少

费用是多少

?【详解】解：（

1

）设

1

辆大货车和

1

辆小货车一次可以分别运输

x

箱，

y

箱物资，

根据题意，得：

23600

561350

xy

xy











，

解得：

150

100

x

y











，

答：

1

辆大货车和

1

辆小货车一次可以分别运输

150

箱，

100

箱物资；

（

2

）设安排

m

辆大货车，则小货车（

12-m

）辆，总费用为

W

，

则

150m+

（西班牙加纳利犬

12-m

）

100

≥

1500

，

解得：

m

≥

6

，

而

W=5000m+3000

（

12-m

）

=2000m+36000

＜

54000

，

解得：

m

＜

9

，

则

6

≤

m

＜

9

，

则运输方案有

3

种：

6

辆大货车和

6

辆小货车；

7

辆大货车和

5

辆小货车；

13

8

辆大货车和

4

辆小货车；

∵

2000

＞

0

，

∴当

m=6

时，总费用最少，且为

2000

6+36000=48000

元

.

∴共有

3

种方案，当安排

6

辆大货车和

6

辆小货车时，总费用最少，为

48000

元

.

21.

我们把方程

(x-m)2+(y-n)2=r2称为圆心为

(m

，

n)

、半径长为

r

的圆的标准方程．例如，圆心为

(1,-2)

、半径长为

3

的圆的标准方程是

(x-1)2+(y+2)2=9

．在平面直角坐标系中

,

圆

C

与轴交于点

A

．

B

．且点

B

的坐标为

(8

．

0),

与

y

轴

相切于点

D(0,4)

，过点

A,B,D

的抛物线的顶点为

E

．

(1)

求圆

C

的标准方程；

(2)

试判断直线

AE

与圆

C

的位置关系，并说明理由．

解：连接

CD

，

CB

，过

C

作

CF

⊥

AB

，

∵点

D

（

0

，

4

），

B

（

8

，

0

），设圆

C

半径为

r

，圆

C

与

y

轴切于点

D

，

则

CD=BC=OF=r

，

CF=4

，

∵

CF

⊥

AB

，

∴

AF=BF=8-r

，

在△

BCF

中，222BFCFBC，

即2

2284rr，

解得：

r=5

，

∴

CD=OF=5

，即

C

（

5

，

4

），

∴圆

C

的标准方程为：225425xy；

14

（

2

）由（

1

）可得：

BF=3=AF

，则

OA=OB-AB=2

，

即

A

（

2

，

0

），

设抛物线表达式为：2yaxbxc，将

A

，

B

，

D

坐标代入，

042

0648

4

abc

abc

c

















，解得：

1

4

5

2

4

a

b

c

























，

∴抛物线表达式为：2

15

4

42

yxx

，

∴可得点

E

（

5

，

9

4

），

设直线

AE

表达式为：

y=mx+n

，将

A

和

E

代入，

可得：

9

5

4

02

mn

mn















，解得：

3

4

3

2

m

n



















，

∴直线

AE

的表达式为：

33

42

yx，

∵圆

C

的标准方程为225425xy，

联立

22

33

42

5425

yx

xy















，

解得：

x=2

，

故圆

C

与直线

AE

只有一个交点，横坐标为

2

，

15

即圆

C

与直线

AE

相切

.

22.

如图，在菱形

ABCD

中，

AB=AC

，点

E

、

F

、

G

分别在边

BC

、

CD

上，

BE=CG

，

AF

平分

∠EAG

，点

H

是线

段

AF

上一动点

(

与点

A

不重合

)

．

(1)

求证

:△AEH≌△AGH

；

(2)

当

AB=12

，

BE=4

时：

①

求

△DGH

周长的最小值；

②

若点

O

是

AC

的中点，是否存在直线

OH

将

△ACE

分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的

面积比为

1:3

．若存在，请求出

AH

AF

的值；若不存在，请说明理由．

解：（

1

）∵四边形

ABCD

菱形，

∴

AB=BC

，

∵

AB=AC

，

∴△

ABC

是等边三角形，

∴∠

B=

∠

ACB=

∠

ACD=60

，

∵

BE=CG

，

AB=AC

，

∴△

ABE

≌△

ACG

，

∴

AE=AG

，

∵

AF

平分∠

EAG

，

∴∠

EAH=

∠

GAH

，

∵

AH=AH

，

∴△

AEH

≌△

AGH

；

（

2

）①如图，连接

ED

，与

AF

交于点

H

，连接

HG

，

∵点

H

在

AF

上，

AF

平分∠

EAG

，且

AE=AG

，

∴点

E

和点

G

关于

AF

对称，

∴此时△

DGH

的周长最小，

过点

D

作

DM

⊥

BC

，交

BC

的延长线于点

M

，

16

由（

1

）得：∠

BCD=

∠

ACB+

∠

ACD=120

，

∴∠

DCM=60

，∠

CDM=30

，

∴

CM=

1

2

CD=6

，

∴

DM=2263CDCM，

∵

AB=12=BC

，

BE=4

，

∴

EC=DG=8

，

EM=EC+CM=14

，

∴

DE=22419DMEM=DH+EH=DH+HG

，

∴

DH+HG+DG=4198

∴△

DGH

周长的最小值为4198；

②当

OH

与

AE

相交时，如图，

AE

与

OH

交于点

N

，

可知

S△AON

：

S四边形HNEF

=1:3

，

即

S△AON

：

S△AEC

=1:4

，

∵

O

是

AC

中点，

∴

N

为

AE

中点，此时

ON

∥

EC

，

∴

1

2

ANAOAH

AEACAF

，

当

OH

与

EC

相交时，如图，

EC

与

OH

交于点

N

，

同理

S△NOC

：

S四边形ONEA

=1:3

，

∴

S△NOC

：

S△AEC

=1:4

，

∵

O

为

AC

中点，

17

∴

N

为

EC

中点，则

ON

∥

AE

，

∴

AHEN

AFEF

，

∵

BE=4

，

AB=12

，

∴

EC=8

，

EN=4

，

过点

G

作

GP

⊥

BC

，交

BNC

延长线于点

P

，

∵∠

BCD=120

，

∴∠

GCP=60

，∠

CGP=30

，

∴

CG=2CP

，

∵

CG=BE=4

，

∴

CP=2

，

GP=23，

∵

AE=AG

，

AF=AF

，∠

EAF=

∠

GAF

，

∴△

AEF

≌△

AGF

，

∴

EF=FG

，

设

EF=FG=x

，则

FC=8-x

，

FP=10-x

，

在△

FGP

中，2

2

21023xx，

解得：

x=

28

5

，

∴

EF=

28

5

，

∴

45

28

7

5

AHEN

AFEF



，

综上：存在直线

OH

，

AH

AF

的值为

1

2

或

5

7

.