把握度

2020年第31期/A（11）

EducationalPracticeandRearch

三年级上册第五单元的

“面积”是小学数学

教材中，图形与几何版块部分的图形测量的内

容，主要包括：面积和面积单位、

长方形和正方

形的面积、面积单位间的进率、

用所学的知识解

决简单的实际问题四部分内容。本单元面积的

认识以及长方形、正方形面积测量的探索方法，

都成为今后其他图形测量的基础知识和基本数

学活动经验。面积的测量其本质就是度量。

关于

度量，史宁中教授在

《小学数学教学中的若干问

题》一书中指出：要度量就必须确定度量单位，

而度量就是计算所要度量的图形包含多少个度

量单位。从中体现了度量的两个核心要素：

确定

度量单位、度量单位的个数就是量的大小。

在教

学当中，往往会出现一些疑难问题，我们要把握

本质，对症下药。

一、教材变化及编排特点

（一）删减定义，

感悟本质

过去的教材中会给面积下一个这样的定

义：“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面

积。”但是如张奠宙教授所说，面积和长度一样，

也是人与生俱来的直觉，有些对象对小益智区活动目标 学生而

言可以给予直接的感知，

不必追求严格的定义。

为了更好地建立面积的概念，教材在修订过程

中删去了面积的定义，一是避免学生死记硬背，

二是避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的

定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。

教材把教学重点放在对“面”

和“大小”的关注

上，尤其对“大小”的测量贯穿在整个单元的学

习之中，步步深入地理解了面积的本质。

（二）经历过程，体会“统一”

对于图形的测量内容，教材特别强调要让

学生体会建立统一度量单位的重要性。

“面积”

单

元，教材设计了一系列

“矛盾冲突”：

直接观察法

（学生的本能比较）

——

—重叠法

（直观感觉不出

谁大谁小时）———测量法（观察法和重叠法无法

比较出大小时，运用

“画”“拼摆”等方法进行直

接测量，直接测量不合适时，

用公式进行间接测

量），让学生经历认识度量对象———认识度量单

位———直接度量———间接度量的过程，让学生

在冲突中能自觉运用多种测量方法，体会统一度

———基于《面积》单元整体分析

李淑民1，仓管工作总结 姜永春2

（

1.

兴隆县教师发展中心，河北承德

067300

；

2.

威县教育局牛和牛相配婚姻如何 教研室，河北邢台

0547水煮白菜的做法 00

）

摘b型血天蝎座 要：面积的测量，

其本质就是度量，

而度量就是计算所要度量的图形包含多少

个度量单位，通过设计探索活动让学生经历知识的形成过程。教学中遇到学生有问题，

教师要先熟悉教材，

后采用加强操作，

比较辨析；不断创设新的认知冲突，精心设计探究

活动；重视计数，

沟通联系等方式解决疑难问题。

关键词：小学数学；面积；疑难问题；

探究活动；比较辨析

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2020）31-0062-03

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量单位的重要性，培养学生的度量意识。

（三）调整编排，

强调探索

“面积”单元的编排，

与传统教学比较突出

的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形

成过程。如教材在讨论长方形、

正方形的面积计

算时，以面积含义为基础，以度量的本质为核

心，层层深入地设计了学生的探究活动。

先由面

积单位运用不同的测量方法探索长方形面积，

然后让学生通过拼摆多个长方形的活动来探索

长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表

格的方式进行记录，进而概括长方形的面积公

式。又如在讨论常用面积单位之间的进率以及

在部分习题中都注意给学生留下适当的探索空

间，使他们获得探索的体验。

二、疑难问题及破解策略

（一）问题一：学生容易混淆面积与周长

周长是对一维空间线的度量，面积是对二

维空间面的度量。小学生从学习长度到学习面

积再到学习体积，每次都是空间形式认知发展

上的一次次飞跃，每次飞跃都容易造成学生对

图形认识和测量上的混淆。

1.

动手操作，强化认知。心理学认为，概念

的形成不像拍照，必须有动手做的过程，这个过

程不仅是实践的过程，

更是尝试、思考、

想象、

推

理、验证的过程，只有在这样的过程中，学生才

能逐步把握概念的本质。因此，我们教师首先引

导学生通过比面（黑板面和国旗面，课桌面和课

本面）、找面（身边熟悉事物的各个面）、摸面

（用

手掌摸一摸）等活动，

初步认识面积。接着由实

物到图形，引导学生能自主运用工具测量长方

形的面积，通过摆一摆、拼一拼、数一数、想一

想、说一说等活动，

使学生体会度量本质——

—面

积就是面积单位个数累加的结果。这样在动手

操作过程中，学生对认识面积及面积的大小积

累了充足的活动经验，也更好地理解了面积的

含义。

2.

数形结合，比较辨析。一维的周长和二维

的面积大多共同承载于一个图形之中，为解决

周长概念与面积概念易混淆的问题，在建立面

积概念时，教师要注重采用多种对比的方式帮

助学生加以区别。如：

出示分一次性打火机 割成两部分的正方

形，首先让学生用红笔描周长、彩笔涂面积，然

后可通过比较两部分周长和面积的大小，使学

生进一步感受周长和面积的区别。3.

知识梳理，揭示本质。通过对长度、

面积

的测量进行系统的回顾与整理，让学生体会不

管是长度还是面积，其本质都是“数”度量单位

的个数，为体积的度量做好了准备。在此基础

上，教师可从不同角度设计练习，

如求一个镜框

的周长和镜框玻璃面大小的问题，目的是通过

度量的本质进一步巩固周长与面积之间的区

别。再次感受从一维长度

单位的累加，到二维面积

单位的密铺，为今后三维

图形体积单位的堆积做

好了铺垫。

（二）问题二：

学生不能体会统一度量单位

的重要性

在教学长度单位的认识时，经常就有教师

问为什么要讲统一单位？原来学生是直接认识

长度单位，学习统一度量单位有什么价值？

这样

的问题在面积、体积教学中同样存在。三年级的

学生虽有低年级周长的测量基础，但一维长度

的测量方法在面积测量中已无法使用，如何找

到合适的测量面积的方法，以此来让学生体会

建立统一单位的重要性并渗透度量意识呢？

1.

不断创设新的认知冲突，

激发统一度量

单位的需求。在解决两个长方形面积谁大的过

程中，根据学生的认知特点，

他们首先会想到用

观察法进行比较。当观察法无法比较出大小时，

学生又会自然地想到用重叠法进行直接比较。

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当用重叠法也很难获得比较的结果时，激发学

生寻求新的有效测量和弦怎么配 方法的需求，

即用一种图形

做单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。2.

精心设计探究活动，

感悟统一度量单位

的必要性。学生在认识长度单位时，

已经经历了

用长短不同的物体做单位测量物体长度的过

程，已经初步体会了统一长度单位的重要性，

而

且学生对单位的“相同”

有一种本能的认识。因

此我们在本单元教学中，不要在统一单位“大

小”上做文章，而将探究活动重点设计为体会

“选择什么样的图形”做面积单位最合适。在教

学中，教师一定让学生经历用圆形、正三角形、

正方形等不同单位进行测量长方形面积的过

程。虽然通过数不同单位的个数也能比较出长

方形的大小，但由于用圆形和正三角形做面积

单位不能将所测图形全部铺满，因此不能准确

地测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测

的图形，且四条边一样长，

在摆放时不用考虑方

向和位置，从而让学生感悟或发现用正方形作

为面积单位的合理性。

在多种测量方法过程中，

让学生再次体会统一度量单位的必要性。

（三）问题三：学生会用公式计算面积，但不

知公式背后的道理

长方形面积公式简单易记，

在教学中，教师

往往会忽视用面积单位度量的过程，而过早的

进行形式化计算，导致学生说不清楚为什么面

积为长乘宽，这也是学生将长度与面积计算混

淆的原因之一。在用公式间接度量长方形面积

的教学中，如何使学生理解算理，培养他们的度

量意识呢？

刻画长方形面积大小的本质是度量，公式

计算只是便于操作化的形式。为了做好从本质

到形式的过渡，我们可层层深入地设计学生的

探究活动。1.

单位度量，重视计数。因学生已经学习了

用拼、摆的方式来度量长方形的面积，所以他们

会自觉地用面积单位去拼摆测量。在这里要重

视学生计数面积单位个旅游日记 数的方法，允许摆满整

个长方形一个一个数，这是最朴素最基本的方

法。也可以充分利用学生数格子时出现的只数

部分格子就得出面积的大小的课堂生成，即沿

着长和宽摆了一行和一列小正方形，根据乘法

得出长方形的面积，这时已是面积公式的雏形。

为了避免过早的进入面积计算的简写形式，可

先用

“

5

平方米

伊3=15

平方米”的形式进行表征，

使学生对这个算式及面积单位的实际意义有

更好的理解。在这个过程中，学生运用了多种

测量方法，既体会了度量的本质，又培养了度

量意识。2.

观察推理，沟通联系。进行用面积单位自

由拼摆多个长方形的活动，并用表格记录拼摆的

数据。为了更好展现通爱情指数测试 过数据发现面积单位的

个数与长宽之间的关系，可设计下图表格。

在学

生仔细观察、

交流中发现：

长的厘米数

=

长摆的

面积单位个数，宽的厘米数

=

宽摆的面积单位个

数，面积的平方厘米数

=

面积单位摆的总个数，

长方形的面积公式由此得出。这几个活动的学

习，完成了从“数”到“算”的过渡，公式模型的建

立过程中，

推理思想、面积守恒思想也得以渗透。

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和吴正宪老师在困难面前 一起读数学新课标

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