qb购物券

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

安徽省普通高中理科实验班招生考试

数学试题

〔总分值150分，答题时间120分〕

三

题号一二总分

11121314

得分

一、选择题〔此题共5小题，每题10分，总分值50．每小

得分评卷人

题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一

个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内〕

．假

设

x1

1是方程mx

2m

20的根，那么

xm

的值为

,,,

【】

1

m

A．0B．1C．－1D．2

2．内角的度数为整数的正n边形的个数是,,,,,,,,,,,,

【】

A．24B．22C．20D．18

3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送〞的

酬宾方式，即顾客每消费满100元〔100元可以是现金，也可以是购物券，或二者

合计〕就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第

一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当

于它们原价的,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

【】

A．90%B．85%C．80%D．75%

4．设x为正整数，假设x1是完全平方数，那么它前面的一个完全平方数是

【】

A．xB．x2x1C．x2x11D．x2x12

5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数

6x3

y的图象上整点的个数

2x1

是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

【】

A．3个B．4个C．6个D．8个

得分评卷人

二、填空题〔此题共5小题，每题8分，共40分〕

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋,＋97＋98－99＋100＝．

7．已知实数x满足(x2x)24(x2x)120，那么代数式x2

x1的值为

．

8．假设方程组5x3y

23k

的解为x

a,

且|k|＜3，那么

a

b的取值范围是

3xyk4yb,

．

9．函数yx22(a2)xa2

的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半

轴上，那么a的取值范围是．

10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别

在AD，BC上，且AE＝4，BF＝x，设四边形DEFC的面积为y，那么y关于x的

函数关系式是〔不必写自变量的取值范围〕．

DC

F

E

AB

三、〔此题共4小题，总分值60分〕

得分评卷人

11．〔此题总分值15分〕

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平

行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推,,

（1〕请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？

（2〕平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如

果没有，请说明理由．

〔3〕在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．

得分评卷人

12．〔此题总分值15分〕

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调

库的2倍；如果从乙库调假设干袋到甲库，那么甲库存粮是乙库

的

少袋？

90袋到乙库，那么乙库存粮是

甲

6倍．问甲库原来最少存粮多

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

得分评卷人

13．〔此题总分值15分〕

⊙O

1

与⊙O

2

相交于点A、B，动点P在⊙O

2

上，且在⊙O

1

外，直线PA、PB分别

交⊙O

1

于点C、D．问：⊙O

1

的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，

请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．

C

A

P

O2

·

O1

·

B

D

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

得分评卷人

14．〔此题总分值15分〕

如图，函数y

1x2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一

2

点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为〔t，0〕，△POQ的面积为S〔当点P与M、

N重合时，其面积记为0〕．

〔1〕试求S与t之间的函数关系式；

〔2〕在如下图的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a

〔a＞0〕的点P的个数．

yS

M

P

OQNx

Ot

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题〔每题

10分，共50

分〕

1．C2．B3．C4．D5．B

二、填空题〔每题

8分，共40分〕

6．16847．7

8．－1＜ab＜5

9．a＞－1且a≠0

10．y4

3x553

三、解答题〔每题

15分，共60

分〕

11．〔此题总分值15分〕

解〔1〕如图1，最多有10个交点；

,,,,,,,,〔

4分〕

图1图2

〔2〕可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2．,,〔10分〕

〔3〕如图3

所示．,,,,,,,〔

15分〕

图3

12．〔此题总分值15分〕

解：设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得

2(a

90)b90．

〔1〕

再设乙库调c袋到甲库，那么甲库存粮是乙库

的

6倍，即

ac6(bc)．

〔2〕,,,,,,

〔

5分〕

由〔1〕式得

b

2a270．

〔3〕

将〔3〕代入〔2〕，并整理得

11a

7c1620．

,,,,,,

〔

10分〕

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

由于c

11a1620

a

4(a1)

7

232．

7

又a、c是正整数，从而有11a1620≥1，即a≥148；

7

并且7整除4(a1)，又因为4与7互质，所以7整除a1．

经检验，可知a的最小值为152．

答：甲库原来最少存粮

153袋．

,,,,,,,

〔

15分〕

13．当点P运动时，CD的长保持不变．

,,,,,,,

〔

4分〕

证法一：A、B是⊙O

1

与⊙O

2

的交点，弦AB与点P的位置无关．,,〔

6分〕

连结AD，

∠ADP在⊙O

1

中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值．

,,,,,

〔

10分〕

∠P在⊙O

2

中所对的弦为

AB，所以∠P为定值．

,,,,,

〔

12分〕

因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，

所以∠CAD为定值．

在⊙O

1

中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．,,,

〔

15分〕

证法二：在⊙O

2

上任取一点Q，使点Q在⊙O

1

外，设直线QA、QB分别交⊙O

1

于C＇、D＇，连结C＇D＇．

∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4．

,,,,,,,

〔

10分〕

⌒⌒

＇

∴CC＇＝DD

∴C＇mD＇＝CmD

∴CD＝CD．

,,,,,,,

〔

15分〕

C′

C

A

3P

1

O2

Q

O1·

·

2

m

D′

B

4

D

14．〔此题总分

值15分〕

解法1〔1〕①

当t＜0时，OQ＝t，PQ＝

1

t2．

2

∴S＝

1

(t)(

1

t2)1t2t；

224

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

1

②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝t2．

∴S＝

1

t(

1

t1t2

2

2)

t；

224

③

当t＞4时，OQ＝t，PQ＝(

1

t2)

1

t2．

22

∴S＝

1

t(

1

t

2)

1t2t．

224

④当t＝0或4时，S＝0．

1t2t,(t

0或k

4)

于是，S

4

,,,,,,,,,,,,,,,,

6分

1t2t(0t4)

4

1t2t

1

(t

2)2

1,

(t0或k

4)

〔2〕S

44

1t2

1

(t2)2

t1(0t4)

44

下列图中的实线局部就是所画的函数图

象．

,,,,,,,,,,,,,,

12分

S

Sa

Ot

观察图象可知：

当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；

当a＝1时，符合条件的点

P有三个；

当a＞1时，符合条件的点

P只有两个．

,,,,,,,,,,,,,,,

15分

解法2：〔1〕∵OQ＝|t|，PQ＝|

1

t2||

1

t2|，

∴S＝

1

1

1

|t2

22

|t||t2|

4t|．

,,,,,,,,,,,,,,

4分

224

安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷试题

1

1t2t,(t

0或k4)

|x24t|

4

,,,,,,,,,

6分〔2〕S

1t24t(0t4)

4

以下同解法1．