游戏中的数学

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“概率”中的数学游戏问题

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼

的、主动的和富有个性的过程。”因此提供一个具有挑战性的问题情境，或一个有趣的游戏

情境，可以让学生感受到数学就在自己的身边，激发了学生学数学的兴趣。本文从2009年

部分省市的中考试卷中选取一些取材于生活中的概率游戏问题，背景真实，内容鲜活，学生

熟悉，具有知识性、娱乐性、趣味性和益智性，将基础知识的考查寓于游戏之中，展现出数

学的特有魅力，有利于培养学生的数学素养。

1、投镖游戏

例1(2009年西宁市)如图1，若将飞镖投中一个被平均分成6

份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是．

解析：根据图形的特征可以发现图1是旋转对称图形（颜色

除外）。旋转中心是圆心，旋转060阴影部分的图形与非阴影部分的图形完全重合，根据旋

转对称图形的性质可知这些重合的图形面积相等，因此整个圆的面积被6等分，黑色区域与

白色区域的面积等于圆面积的一半，所以飞镖落在阴影部分与非阴影部分的概率均等，都等

于

2

1

。

评注：本题取材于学生倍感兴趣的投镖游戏问题，体现了数学的知识性和趣味性，寓考

试于娱乐之中，让学生在操作探索的过程中解决问题，考查了几何与概率的基本知识，启迪

心智。近几年中考学科内综合的题目，特别是学科之间知识点的交叉与综合的题目应引起足

够的重视，平时的教学中也要加强这方面的训练。

2、扑克牌游戏

例2：（2009年深圳市）下图2是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下

洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）

A．

1

3

B．

1

2

C．

3

4

D．

2

3

图2

-2-

解析：在4张扑克牌中，牌面数字为偶数的有3张，故P（牌面数字恰好为为偶数）=

4

3

。

点评：本题是学生熟悉的扑克牌游戏问题，体现了数学的趣味性，寓数学于娱乐之中，

考查了运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，启迪心智。

3、转盘游戏

例3、(2009年本溪市)甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定

通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘（如图

3），转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好

停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）

（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状

图或列表法加以说明；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

解析：画树状图如下图所示：

由上图可知，总共有9种情况．

（2）不公平．

理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有

3种，所以

P

（甲去）

1

3

，

P

（乙去）

2

3

．

12

33

，这个游戏不公平．

点评：本题将统计概率有关知识融合到转盘游戏之中去，体现了数学的趣味性、娱乐

性。通过让学生判断“是否公平”激发了学生探索的欲望，也培养了学生运用数学知识解决实

际问题的能力。

4、摸球游戏

例4（2009年天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一

个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

解析：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

-3-

从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；

（2）设两个球号码之和等于5为事件

A

.

摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：2332，，，.



21

63

PA.

点评：本题是学生非常熟悉的摸球游戏问题，取材贴近生活，贴近学生，适合学生的心

理特征，将概率基础知识的考查寓于游戏之中，构思巧妙，娱乐性强，展现了数学的特有魅

力，增强了学生“用数学”的意识，具有较强的娱乐性和益智性，有利于数学改革和素质教育

的实施。

5、“抛硬币”游戏

例5、（2009年钦州市）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”

的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落

到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币

持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．

（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．

解：（1）树状图为：

（2）由（1）中的树状图可知：

P（一个回合能确定两人先上场）＝

6

8

＝

3

4

．

解析：（1）树状图为：

开始

正面

正面

反面

正面反面正面反面

小王

小李

小林

不

确

定

确

定

结果

确

定

确

定

开始

正面

反面

正面

反面正面

反面

正面反面正面反面正面反面正面反面

小王

小李

小林

不

确

定

确

定

结果

确

定

确

定

确

定

确

定

确

定

不

确

定

-4-

（2）由（1）中的树状图可知：

P（一个回合能确定两人先上场）＝

6

8

＝

3

4

．

点评：本题取材于学生熟悉的“抛硬币”游戏问题，试题设计新颖，构思巧妙，图

文并茂，体现了数学的知识性和趣味性，寓考试于娱乐之中，让学生在探索的过程中解决问

题，培养了学生分析问题、解决问题的能力。

6、掷骰子游戏

例6（2009年义乌市中考题）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有

1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）

A.

7

18

B.

3

4

C.

11

18

D.

23

36

点评：本题以掷骰子这一娱乐活动为载体，以考查运用列举法（包括列表、画树状图）

计算简单事件发生的概率为切入点，使学生在快乐中学习和运用数学知识，体现了以人为本

的教学理念。由列表或画树状图分析易得一个点数能被另一个点数整除的概率是

18

11

。

本文的例子都是以学生生活中熟悉的游戏情景为素材，构思巧妙，设计新颖，趣味性强，

符合学生的年龄、心理特征，激发了学生解题的自信，提高了学生学习的兴趣。且部分试题

图文并茂（如例2），拉近了学生与试卷的距离，消除了他们答题时的紧张情绪，寓考试于

娱乐之中。解决这类问题时，应多读题，透彻理解，去支存干，提取出问题的有用信息，然

后再根据题意建立数学模型求解，同时要加强学科内的综合能力，阅读理解能力，分析、加

工信息能力的培养。