和谐点

1

(文末附答案)七年级数学上册第三章一元一次方程易混淆知识点

单选题

1、若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（）

A．4B．2C．﹣2D．﹣1

2、运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A．如果

=

，那么=B．如果=，那么

=

C．如果=，那么+=−D．如果2=3，那么=3

3、已知一元一次方程

3

(

2−

)

2

−3=2−1，则下列解方程的过程正确的是()

A．去分母，得3

(

2−

)

−3=2

(

2−1

)

B．去分母，得3

(

2−

)

−6=2−1

C．去分母，去括号，得6−3−6=4−2

D．去分母，去括号，得6+3−6=2+1

4、买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的

3

5

．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的

是（）．

A．5

3

5

3B．53

5

3

C．

3

5

35D．设买一支圆珠笔元，3=53

5

5、下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A．=+1B．

1

=1C．2=−1D．=1

6、下列各式中，是方程的是（）

A．

−2

3

B．14﹣5入团思想报告 =9C．a＞3bD．x=1

2

7、下列变形中正确的是（）

A．方程3−2=2+1，移项，得3−2=−1+2

B．方程3−=2−5(−1)，去括号，得3−=2−5−5

C．方程

2

3

=3

2

，未知数系数化为1，得=1

D．方程

1.4−2.1

0.7

−−1

0.2

=化为14−21

7

−10−10

2

=

8、下面说法中①−一定是负数；②0.5是二次单项式；③倒数等于它本身的数是1；④若

|

|

=−，则

<0；⑤由−2(−4)=2变形为−4=−1，正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

填空题

9、在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．

10、己知52−5−3=7，利用等式的基本性质，2−的值为___________．

11、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖

一条水渠要用____天．

12、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分

析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系

是：①________；②_______，故列方程组为_______．

13、关于的方程2﹣1+（﹣1）-2＝0如果是一元一次方程，则其解为_____．

解答题

14、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.

例如：如图，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.

那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不

3

是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.

（1）当点A表示的数为−4，点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；

②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；

（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负

半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

15、解答下列各题．

（1）计算：−5+

(−

1

2

)

+(−3)2|−5−1|．

（2）解方程：4−3(2−4)=26．

（3）解方程：

−6

4

=1−−1

3

．

4

(文末附答案)七年级数学上册第红姑娘皮 三章一元一次方程_011参考答案

1、答案：A

解析：

把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得出﹣2+m＝1，求出方程的解，再求出m+1即可．

解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1，

解得：m＝3，

所以m+1＝3+1＝4，

故选：A．

小提示：芦笋怎么处理

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

2、答案：A

解析：

根据等式的性质即可求出答案．

解：（A）利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，故A选项正确；

（B）当c=0时，此时

、

无意义，故B错误；

（C）当a=b时，利用等式性质1，两边都加上c，可得a+c=b+c，故C错误；

（D）当a=0时，此时a≠3，故D错误；

故选：A．

小提示：

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

5

3、答案：C

解析：

根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.

原式等号左右同乘2去分母，得3

(

2−

)

−6=4−2，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是6−3−

6=4−1，所以D错误，故答案选C.

小提示：

本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.

4、答案：B

解析：

通过有理数计算或者一元一次方程，即可完成求解．

∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的3

5

∴三只圆珠笔的总价=53

5

∴一只圆珠笔的价格=53

5

3

故选项B错误，选项A正确；

∵53

5

3=3

5

35

∴选项C正确；

设买一支圆珠笔元，3=5

3

5

∴=53

5

3

∴选项D正确；

6

故选：B．

小提示：

本题考察了有理数计算和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握有理数计算和一元一次方程的性质，从

而完成求解．

5、答案：D

解析：

利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．

解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

小提示：

本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，

叫一元一次方程．

6、答案：D

解析：

根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．

A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；

B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；

7

C、是不等式，不是方程，故此选项错误；

D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；

故选D．

小提示：

此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．

7、答案：D

解析：

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．

解：方程3−2=2+1，移项，得3−2=1+2，故选项A变形错误；

方程3−=2−5(−1)，去括号，得3−=2−5+5，故选项B变形错误；

方程

2

3

=3

2

，未知数系数化为1，得=

9

4

，故选项C变形错误；

方程

1.4−2.1

0.7

−−1

0.2

=化为14−21

7

−10−10

2

=，利用了分数的基本性质，故选项D正确．

故选：D．

小提示：

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

8、答案：C

解析：

①-a不一定是负数，例如a=0时；

②0.5ab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是1，本选项正确；

8

④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；

⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项下象棋的方法 正确．

①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；

②0.5ab是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是1，本选项正确；

④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；

⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，

则其中正确的选项有3个．

故选C．

小提示：

此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9、答案：1

解析：

根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解：2x–1=–5x+6

移项，得2x+5x=1+6，

合并同类项，得7x=7，

系数化为1，得x=1，

所以答案是：1．

小提示：

9

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并

同类项、系数化为1．

10、答案：2

解析：

首先根据等式的性质1，两边同时＋3得5

2−5=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．

解：5

2−5−3=7，

根据等式的性质1，两边同时＋3得：

52−5−3+3=7+3，

即：5

2−5=10，

根据等式的性质2，两边同时除以5得：

52−5

5

=10

5

，

∴2−=2，

故填：2．

小提示：

此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

11、答案：6

解析：

设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．

解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：

10

61

20

+(

1

20

+1

15

)=1，

解得：x=6，

所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天．

故答案是：6．

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工

作总量=工作效率工作时间．

12、答案：10+10++=8(+10)−(10+)=36{

+=8

(+10)−(10+)=36

解析：

设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；

依题意，原数表示为10+，新数表示为10+,

两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；2021年立冬

列方程组为{

+=8

10++36=10+

；

所以答案是：10+；10+；+=8；(+10)−(10+)=36；{

+=8

(+10)−(10+)=36

．

小提示：

本题主要考查了由实际问题揭阳美食 抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．

13、答案：＝2或=−2或x=-3．

解析：

利用一元一次方程的定义判断即可．

11

解：∵关于x的方程mx

2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，

（1）当2m﹣1＝1，即m＝1，

即x﹣2＝0

解得：x＝2，

（2）当m=0时，−x−2＝0，

解得：x=−2

（3）当2m-1=0，即m=

1

2

时，

方程为

1

2

−1

2

−2=0

解得：x=-3，

故答案为x=2或x=-2或x=-3．

小提示：

此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

14、答案：（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的

和谐点.

解析：

（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；

②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；

（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种

情况讨论，列出对应方程解答.

（1）①是；②0，-16

12

（2）设运动时间为t秒，则=,=6−，

依题意，得

C是【A，B】的和谐点6−=2，=2；

C是【B，A】的和谐点=2(6−)，=4；

A是【B，C】的和谐点6=2(6−)，=3；

B是【A，C】的和谐点6=2，=3；

答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量

关系列出方程，再求解．

15、答案：（1）

97

2

；（2）=2；（3）=

34

7

．

解析：

（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；

（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；

（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可．

（1）−5+

(−

1

2

)

+(−3)2|−5−1|

=−5−

1

2

+96

=−

11

2

+54

=97

2

；

13

（2）4−3(2−4)=26

4−6+12=26

16=32

=2；

（3）

−6

4

=1−−1

3

3(−6)=12−4(−1)

3−18=12−4+4

7=34

=34

7

．

小提示：

本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算．有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运算法则，解一

元一次方程需掌握基本步骤．