Java实现二叉堆、大顶堆和小顶堆

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什么是二叉堆

二叉堆就是完全二叉树，或者是靠近完全二叉树结构的二叉树。在二叉树建树时采取前序建树就是建立的完全二叉树。也就是二叉堆。所以二叉堆的建堆过程理论上讲和前序建树一样。

什么是大顶堆、小顶堆

二叉堆本质上是一棵近完全的二叉树，那么大顶堆和小顶堆必然也是满足这个结构要求的。在此之上，大顶堆要求对于一个节点来说，它的左右节点都比它小；小顶堆要求对于一个节点来说，它的左右节点都比它大。

建堆

二叉堆建堆本质上和前序建堆差不多，只不过需要考虑的一点就是大小关系，这一点和二叉搜索树建树有点相似，所以可以得出结论，建树，本质上都是递归建树，只不过因为数据结构的大小要求不一样，需要的判断函数不一样，节点进入哪个位置也不一样。

大顶堆和小顶堆也分为稳定和不稳定的堆。稳定和不稳定指如果具备相同的值，那么他们的插入顺序应该和节点顺序一致。

程序实现

首先，定义出基本的堆结构

public class binaryheap {  private integer value;  private binaryheap leftchild;  private binaryheap rightchild;}

建堆过程与建二叉树过程一致

public static binaryheap buildheap(binaryheap binaryheap, integer value) {  if (objects.isnull(binaryheap)) binaryheap = new binaryheap();  if (objects.isnull(binaryheap.getvalue())) {    binaryheap.tvalue(value);    付出的爱return binaryheap;  }  if (objects.isnull(binaryheap.getleftchild())) {    binaryheap binaryheap1 = new binaryheap();    binaryheap1.tvalue(value);    binaryheap.tleftchild(binaryheap1);  } el if (objects.nonnull(binaryheap.getleftchild())) {    if (objects.isnull(binaryheap.getrightchild())) {      binaryheap binaryheap1 = new binaryheap();      binaryheap1.tvalue(value);    酱肉的制作方法  binaryheap.trightchild(binaryheap1);    } el {      // todo: 2022/1/14 左右节点两种都不为null      if (checknull(binaryheap.getleftchild())) buildheap(binaryheap.getleftchild(), value);      el if (checknull(binaryheap.getrightchild())) buildheap(binaryheap.getrightchild(), value);      el buildheap(binaryheap.getleftchild(), value);    }  }  return binaryheap;}

主要原理就是如果当前节点的左节点为空，则把当前值放到左节点，如果左节点不为空，右节点为空，则把值放到右节点。如果左右节点都不为空，就将建树过程转移到下一层，如果左节点有为空的子节点，就转移给左节点，如果左节点没有为空的子节点，且右节点有为空的子节点，那么转移给右节点。如果左右节点都没有为空的子节点，那么也转移给左节点。

以序列2,3,4,5,9,6,8,7为例，按照该算法建立出来的二叉堆结构如下：

{    "value": 2,    "left_child": {        "value": 3,        "left_child": {            "value": 4,            "left_child": {                "value": 8,                6月的英文"left_child": null,                "right_child": null            },            "right_child": {                "value": 7,                "left_child": null,                "right_child": null            }        },        "right_child": {            "value": 5,            "left_child": null,            "right_child": null        }    },    "right_child": {        "value": 1,        "left_child": {            "value": 9,            "left_child": null,            "right_child": null        },        "right_child": {            "value": 6,            "left_child": null,            "right_child": null        }    }}

建立大顶堆

大顶堆在建堆的基础上，有一个要求，根节点比左右子树的任何节点的值都大。那么建树的过程可以分为两步，对于每一个值，首先按照建树过程，会到二叉堆的最底部，然后通过不断的让自己与自己的根节点做比较，如果自己大于根节点，就交换自己与根节点的位置，递归回溯即可。

逻辑过程

假设现在红色节点组成的已经是一个大顶堆，现在新增了一乌克兰和俄罗斯的关系个节点到这个二叉堆中，而且是比任意节点都大，那么黑色箭头将是该节点的行动路线，它会反复与父级比较，如果大于父级，则交换和父级的关系。

程序实现

public static binaryheap up(binaryheap father) {  if (objects.nonnull(father.getleftchild())) {    if (father.getvalue() < father.getleftchild().getvalue()) {      int c = father.getvalue();      father.tvalue(father.getleftchild().getvalue());      father.getleftchild().tvalue(c);    }    up(father.getleftchild());  }  if (objects.nonnull(father.getrightchild())) {    if (father.getvalue() < father.getrightchild().getvalue()) {      int c = father.getvalue();      father.tvalue(father.getrightchild().getvalue());      father.getrightchild().tvalue(c);    }    up(father.getrightchild());  }  return father;}

该方法放在普通建树方法之后，就是大顶堆的建树方法了，总的方法如下：

public static binaryheap bigpush(binaryheap binaryheap, integer value) {    binaryheap = buildheap(binaryheap, value);    up(binaryheap);    return binaryheap;}

还是以序列2,3,4,5,9,6,8,7为例，按照该算法建立出来的大顶堆结构如下：

{    "value": 9,    "left_child": {        "value": 8,        "left_child": {            "value": 7,            "left_child": {                "value": 2,                "left_child": null,                "right_child": null            },            "right_child": {                "value": 4,                "left_child": null,                "right_child": null            }        },        "right_child": {            "value": 3,            "left_child": null,            "right_child": null        }    },    "right_child": {        "value": 6,        "left_child": {            "value": 1,            "left_child": null,            "right_child": null        },        "right_child": {            "value": 5,            "left_child": null,            "right_child": null        }    }}

建立小顶堆

小顶堆与大顶堆类似

逻辑过程

过程与大顶堆一致，不过此时是比父级小就和父级交换。

程序实现

public static binaryheap down(binaryheap father) {    if (objects.nonnull(father.getleftchild())) {        if (father.getvalue() > father.getleftchild().getvalue()) {            int c = father.getvalue();            father.tvalue(father.getleftchild().getvalue());            father.getleftchild().tvalue(c);        }        down(father.getleftchild());    }    if (objects.nonnull(father.getrightchild())) {        if (father.getvalue() > father.getrightchild().getvalue()) {            int c = father.getvalue();            father.tvalue(father.getrightchild().getvalue());            father.getrightchild().tvalue(c);        }        down(father.getrightchild());    }    return father;}

这个是向下走的过程，最终代码为：

public static binaryheap smallpush(binaryheap binaryheap, integer value) {    binaryheap = buildheap(binaryheap, value);    down(binaryheap);    return binaryheap;}

以序列2,3,4,5,9,6,8,7为例，按照该算法建立出来的小顶堆结构如下：

{    "value": 1,    "left_child": {        "value": 3,        "left_child": {            "value": 4,            "left_child": {                "value": 8,                "left_child": null,                "right_child": null            },            "right_child": {                "value": 7,                "left_child": null,                "right_child": null            }        },        "right_child": {            "value": 5,            "left_child": null,            "right_child": null        }    },    "right_child": {        "value": 2,        "left_child": {            "value": 9,            "left_child": null,            "right_child": null        },        "right_child": {            "value": 6,            "left_child": null,            "right_child": null        }    }}

从堆顶取数据并重构大小顶堆

public static integer bigpop(binaryheap binaryheap) {    integer val = binaryheap.getvalue();    if (binaryheap.getleftchild().getvalue() >= binaryheap.getrightchild().getvalue()) {        binaryheap.tvalue(binaryheap.getleftchild().getvalue());        binaryheap binaryheap1 = mergetree(binaryheap.getleftchild().getleftchild(), binaryheap.getleftchild().getrightchild());        up(binaryheap1);        binaryheap.tleftchild(binaryheap1);    } el {        binaryheap.tvalue(binaryheap.getrightchild().getvalue());        binaryheap binaryheap1 = mergetree(binaryheap.getrightchild().getleftchild(), binaryheap.getrightchild().getrightchild());        up(binaryheap1);        binaryheap.trightchild(binaryheap1);    }    return val;}public st浙江农林大学是几本atic integer smallpop(binaryheap binaryheap) {    integer val = binaryheap.getvalue();    if (binaryheap.getleftchild().getvalue() <= binaryheap.getrightchild().getvalue()) {        binaryheap.tvalue(binaryheap.getleftchild().getvalue());        binaryheap binaryheap1 = mergetree(binaryheap.getleftchild().getleftchild(), binaryheap.getleftchild().getrightchild());        down(binaryheap1);        binaryheap.tleftchild(binaryheap1);    } el {        binaryheap.tvalue(binaryheap.getrightchild().getvalue());        binaryheap binaryheap1 = mergetree(binaryheap.getrightchild().getleftchild(), binaryheap.getrightchild().getrightchild());        down(binaryheap1);        binaryheap.trightchild(binaryheap1);    }    return val;}

取出来之后，需要重新调用down或者up函数。以构建小顶堆，取出五次后的结果

public static void main(string[] args) {        int[] a = new int[]{2, 3, 1, 4, 5, 9, 6, 8, 7};        binaryheap binaryheap = new binaryheap();        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            binaryheap = smallpush(binaryheap, a[i]);        }        system.out.println(json.tojson(smallpop(binaryheap)));        system.out.println(json.tojson(smallpop(binaryheap)));        system.out.println(json.tojson(smallpop(binaryheap)));        system.out.println(json.tojson(smallpop(binaryheap)));        system.out.println(json.tojson(smallpop(binaryheap)));        system.out.println(json.tojson(binaryheap));    }

取完后的小顶堆为：

{    "value": 6,    "left_child": {        "value": 7,        "left_child": {            "value": 8,            "left_child": null,            "right_child": null        },        "right_child": null    },    "right_child": {        "value": 9,        "left_child": null,        "right_child": null    }}

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