宋孝武帝

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祖冲之生平个人简历

祖冲之是首次将“圆周率”精算到小数第七位的我国著名数学家。下

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祖冲之生平个人简历

祖冲之，429年（南朝宋元嘉六年）出生于建康（今南京），祖籍范

阳郡遒县（今河北涞水县）。西晋末期，北方发生大规模战乱，祖冲之的

先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。祖冲之空既是色 就出生在江南，其祖

父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉

朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。

祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲

领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然

科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了

博学的名声。

早年经历

祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古

今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几

乎全都搜罗来进行考察。同时，主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚

在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。像

他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹

策”。

由于祖冲之博学多才的名声，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研

究机关华林学省做研究工作，后来又到总明观任职。当时的总明观是全国

最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学关于诸葛亮的俗语 院。总明观内分设文、史、

儒、道、阴阳5门学科，实行分科教授制度，请来各地有名望的学者任

教，祖冲之就是其一。在这里，祖冲之接触了大量国家藏书，包括天文、

历法、术算方面的书籍，具备了借鉴与拓展的先决条件。

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潜心科学

461年（南朝宋大明五年），祖冲之担任南徐州（今江苏镇江）刺史

府里的从事，先后任南徐州从事吏、公府参军。祖冲之在这一段期间，虽

然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。

462年（南朝宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给宋

孝武帝请求公布实行，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进

行讨论，最终，宋孝武帝决定元宵节策划 在大明九年（剑号巨阙 465年）改行新历。

464年（南朝宋大明六年），祖冲之被调到娄县（今江苏昆山县东

北）作县令。之后又到建康（今江苏南京），担任谒者仆射的官职。从这

时起，一直到南朝齐初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造出了

用铜制机件传动的指南车，发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流

马”、水碓磨（利用水力加工粮食的工具），还设计制造过漏壶（古代计

时器）和巧妙的欹器。

晚年生活

祖冲之的晚年，正值南齐后期，统治阶级内部矛盾尖锐，政治黑暗，

社会动荡不安。在这种情况下，祖冲之的研究方向有了很大的变化。他着

重研究文学和社会科学，同时也比较关心政治。

494年（南朝齐隆昌元年）到498年（南朝齐建武五年）之间，他担

任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发

展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。齐明帝看到后想令他“巡行四

方，兴造大业，可以利百姓者”，后因南齐的统治已经无法再维持下去。

国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间的连年战争，祖冲之良好的政治主

张无法在国家内部施行，更无法实现了。

500年（南朝齐永元二年），这位卓越的大科学家去世，享年七十二

岁。他的天文历法心血之作《大明历》在510年（梁武帝天监九年）才以

《甲子元历》之名颁行。

数学史上的创举——“祖率”

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祖冲之算出圆周率（）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相

当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协

会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周

率（）的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率

精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世

界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周

率”，简称“祖率”。

圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切

问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数

学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也

很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周

率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，兔子怎么做好吃 经过历代数学家的相继探索，

推算出的圆周率数值日益精确。

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数

值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的

推算圆周率的方法——割圆术，将圆周率的值为边长除以2，其近似值为

3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆

周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得

的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学层流洁净病房 者是

刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精最暖心的话 确的

数值。

根据《隋书律历志》关于圆周率（）的记载：“宋末，南徐州从

事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分

五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈

朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，

周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的

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结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一

个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。

盈朒两数可以列成不等式，如：3.1415926（*）<（真实的圆周

率）<3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计

算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是

355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为

“密率”。另一个是22/7（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖

冲之称它为“约率”。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了

当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古

代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，

外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重

新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”，利用“祖率”校正了数值。以

后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

数学杰作《缀术》

祖冲之写过《缀术安全总监职责 》五卷，被收入著名的《算经十书》中。《隋书》

评论“学官莫能究其深奥，故废而不理”，认为《缀术》理论十分深奥，

计算相当精密，学问很高的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论

书籍中最难的一本。

在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差

幂”一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。

“开差幂”即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的

长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差

立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的

边长；同时也包括已知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所

用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前

没有过，祖冲之的解法是一项创举。

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《缀术》还曾流传至朝鲜和日本，在朝鲜、日本古代教育制度、书目

等资料中，都曾提到《缀术》。

《宋史楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算

经尤得其妙。天圣（1023-1031）初造新历”。

人物事迹

历法之争

462年（南朝宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给宋

孝武帝请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进

行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的反对，祖冲之著

《历议》一文予以驳斥。在“历议”中，他写下了两句名言：“愿闻显

据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”。为了明辨是非，他愿意彼此

拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的贬斥，他丝毫也

不惧怕。戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古人制章”、

“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天文和历法是

“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的。祖冲之却大不以为然。

他反驳说，不应该“信古而疑今”，假如“古法虽疏，永当循用”，那还

成什么道理！日月五星的运行“非出神怪，有形可检，有数可推”，只要

进行精密的观测和研究，孟子所说的“千岁之日至可坐而致也”，是完全

可以做得到的。

刻苦求精

在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算

筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各

种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。

如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象

用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新

的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因

此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头

开始。祖冲之为求得圆周率的精准数值，就需要对九位有效数字的小数进

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行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复

进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、

七位。