静态拉伸动作

1

静态拉伸法测金属杨氏模量

杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，它描述了固体材料抗形变的能力，是工程设计中选

用材料时需婴儿吃手 要考虑的重要参数之一。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。实验测

定杨氏模量的方法很多，如振动法、弯曲法、内耗法等，本实验采用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本

实验提供了一种测量微小长度变化的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、

简便、精度高，所以常被采用。在实验数据的处理方面，本实验主要采用了逐差法。

【实验目的】

1、测定金属丝的杨氏模量；

2、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法；

3、学习用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

金属丝、杨氏模量测定仪、砝码、光杠杆、望远镜组、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺。

1-金属丝2-光杠杆3-平台4-挂钩5-砝码6-底座水平调节螺钉7-水平仪8-底座9-内调焦望

远镜10-标尺11-物镜调焦手轮12-锁紧手轮13-目镜14-俯仰调节螺丝

图5.3-1实验装置示意图

【实验原理】

一、杨氏弹性模量

任何固体在受到外力作用的情况下，在力的方向上都会产生形变。若外力撤除后物体能完全恢复原状，

该形变称为弹性形变；若外力撤除后物体的形状不能如何扫描 完全恢复，该形变称为范性形变。本实验中只研究金属

丝的弹性形变，因此所加外力不宜过大。

若金属丝在外力的作用下发生弹性形变，则该形变满足胡克定律，即物体受应力与物体在该方向上产生

的形变成正比，该比值称为金属丝的杨氏模量，对不同材料的金属丝，其比例系数是不同的。设一根金属丝

的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变L，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力

F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量L/L称为线应变。根据实验结果，在弹性范围内，由胡克定律可知物

体的正应力与线应变成正比，即

S

F

＝

L

L

Y



（5.3-1）

则比例系数

Y

即为杨氏弹盐焗花螺的做法 性模量

Y

＝

LL

SF



（5.3-2）

杨氏弹性模量表征材料本身的性质，与其受力、原长、以及横截面积无关。

Y

越大的材料，要使它发生

一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的

Y

值见表5酱扒茄子 .3-1。

Y

的国际单位制

单位为帕斯卡，记为

Pa

（1

Pa

=12mN；1

GPa

=910Pa

）。

表5.3-1一些常用材料的杨氏弹性模量

材料名称钢铁铜铝铅玻璃橡胶

Y/GPa

192-216113-15773-127

约70约17约55约0.0078

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为

d

，则可得钢丝横截面积

S

2

则式（5.3-2）可变为

Ld

FL

Y

2

4

（5.3-3）

可见，只要测量出式（5.3-3）中右边各个物理量，通过计算就能得出杨氏弹性模量，此处采用的方法是

间接测量法。式中

L

（金属丝原长）可由米尺测量，

d

（钢丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由

实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=

mg

求出，而L是遥控车玩具 一个微小长度变化，用一般方法无法准确测量，因

此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L的测量。

二、光杠杆测量微小伸长量原理

光杠杆和尺读望远镜组成如图5.3-2所示的光杠杆测量系统。光杠杆结构如图5.3-1中2所示，它是一个

带有可旋转的平面镜的支架，支架由三个尖足支撑，三个尖足的连线为一等腰三角形。前两尖足连线与平面

镜水平轴线在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足连线的中垂线上。支架及平面镜可绕前两足

所在水平轴转动。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成，见图5.3-2。

图5.3-2光杠杆系统

将光杠杆放置在金属丝杨氏模量测定仪的平台上，如图5.3-1所示。光杠杆和尺读望远镜形成光路如图

5.3-2所示。按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。开始时，

待测钢丝上没加砝码，光杠杆的平面镜铅直，即镜面法线在水平方向，设此时在望远镜中恰能看到平面镜反

射的标尺刻度

0

n的像。当挂上重物后，细钢丝受力伸长L，光杠杆的后足尖

1

F随之下降L，光杠杆的平

面镜转过一较小角度



，法线也转过同一角度



，此时反射到望远镜中的读数变为

1

n（

1

n为标尺某一刻度），

记nnn

01

根据反射定律，由图5.3-2可知

式中，

b

为光杠杆常数（光杠杆后尖足至前尖足连线的垂直距离）；

D

为光杠杆镜面至尺读望远镜误解的英语 标

尺的距离。

由于偏转角度很小，即L<

D

，所以近似地有

≈tan=

b

L

，

2

≈tan

2

=

D

n

则

L＝

D

b

2

n（5.3-4）

由此可见，要得到微小变化量L，只需准确测量b、D、n即可。将式（5.3-4）代入式（5.3-3）有

nbd

FLD

Y

2

8

（5.3-5）

上式便是计算金属丝的杨氏模量

Y

的理论公式。

【实验内容与步骤】

1、杨氏模量测定仪的调整

⑴调节杨氏模量测定仪底座上的调整螺钉，使水平仪水平，从而达到平台水平，支架、细钢丝铅直。

⑵将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的圆筒型夹头上表面，不能与

钢丝接触，不要靠着圆筒边，也不要放在夹缝中。

2、光杠杆及望远镜组的调整

⑴调整光杠杆镜面M铅直，望远镜镜筒水平，并使标尺铅直。将望远镜靠近光杠杆镜面，利用锁紧手轮调

3

节望远镜高度，使其与光杠杆平面镜等高，再将其移至距离光杠杆镜面约1.5~2.0m处。

⑵使望远镜筒方向对准光杠杆平面镜M，沿着望远镜镜筒上端准星的方向看反射镜M中有无标尺的反射像。

如果看不到，可左右移动望远镜位置，直到在镜中能够看到标尺的像为止。此时望远镜的支架位置不能

再移动。

⑶调节望远镜目镜，使十字叉丝清晰；调节调焦手轮，直到通过镜筒可以看到清晰的光杠杆平面镜镜面；

调整望远镜镜筒下的俯仰调节螺丝，同时左右转动望远镜镜筒，直到平面镜镜面在望远镜视野的正中位

置。

⑷调节望远镜的调焦手轮，使镜筒中标尺像清晰且无视差；调节光杠杆平面镜的倾角以及标尺的高度，使

十字叉丝的横丝落在标尺像零刻度线附近（刻度在-5与5之间），此时横丝在尺像上的位置记录为初始读

数n

0

。（注意：记录初始读数后，决不能再碰已调好的实验装置！）

3、测量

⑴将砝码开口相对，逐个加在砝码盘上，每个砝码2kg，共加5次，每加一次砝码记录望远镜中标尺的相应

读数n

i

。

⑵再加一个砝码放置一会后取下，然后依次减砝码至5次的砝码全部取下，每减一次砝码分别记录望远镜

中标尺的相应读数n

i

。

⑶重复步骤⑴、⑵。

⑷用钢卷尺测量望远镜标尺到光杠杆镜面的距离D，钢丝原长L，用螺旋测微计在钢丝不同位置测直径d各

五次。

⑸测量光杠杆常数b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两

前脚尖连线的垂线，再用游标卡尺测出b。

【注意事项】

1、加减砝码时，要轻拿轻放，待系统稳定后才能读取标尺读数n

i

。

2、注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸光学面。

3、若初始状态时钢丝有一定弯曲，则需要加砝码使其绷直，此时为初始状态。

4、实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。

【数据处理】

表5.3-2钢丝伸长量的测量

砝码质量

/kg

望远镜中标尺读数n

i

/cm

加砝码减砝码加砝码减砝码平均值



0

m0.000

0

n=



1

m2.000

1

n=



2

m

4.000

2

n=



3

m6.000

3

n=



4

m8.000

4

n=



5

m

10.000

5

n=

表5.3-3三个常数的测量

12345

平均值

镜面到标尺

距离

D潜伏的拼音

/cm

钢丝原长

L

/cm

4

光杠杆杆长匕鬯不惊

b

/cm

表5.3-4钢丝直径的测量

螺旋测微计零点读数：＿＿＿＿＿mm

次数

12345

直径d/mm

平均值d

修正值d

X

＝d－零点读数

1、用逐差法处理数据

本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。

⑴用逐差法计算出

n：

3

251403

nnnnnn

n





⑵由公式

nbd

FLD

Y

X

2

8

（2mN）计算杨氏弹性模量的数值。

2、单次测量量的不确定度

D，L，b为单次测量量，其不确定度只有B类分量，A类分量为零。

u(D)=1mm,u(L)=1mm,u(b)=0.02mm

钢卷尺的最小分度为1mm，游标卡尺的示值误差为0.02mm

评定

X

d的不确定度

3

004.0

)(

xB

dumm，螺旋测微计的示值误差为0.004mm

X

d的总不确定度)()()(22

xBxAx

dududu

3、评定n的不确定度

其中

031

nnn

，

142

nnn

，

253

nnn

4、评定Y的相对不确定度

%100]

)(

[]

)(

[]

)(

[2]

)(

[]

)(

[

)(

)(222222







n

nu

b

bu

d

du

D

Du

L

Lu

Y

Yu

Yu

X

X

r

5、评定

Y

的不确定度

6、写出测量结果表达式)(YuYY

【思考题】

1、材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？

2、光杠杆测微小长度法有何优点？叙述原理