第一章静电场
第五讲电势差
一、教学目标：
基本要求
1．知道电势差就是电压，理解电势差的概念。
2．知道电势差与电场力做功的关系式，并会用这个公式来进行计算。
3．理解电势差正、负值的意义。
发展要求理解电势差与电势零点的选取无关。
二、导学链接：
三、课标定位：
1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．
2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之find用法 间的对应关系．
3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算.
四、自主学习
（一）电势差的概念
1．定义：电场中两点间的差值．
2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择．
3．公式U
AB
＝
A
－
B
，U
BA
＝，可见U
AB
＝.
4．电势差是，可以是正值，也可以是负值，也叫．
5．电势差的单位是，符号是.
（二）静电力做功与电势差的关系
1．W
AB
＝qU
AB
，知道了电场中两点的，就可以计算在这两点间严肃英文 移动电荷时静电力做的功，
而不必考虑静电力的大小和方向以及电荷移动的．
2．U
AB
＝
W
AB
q
是确定电势差常用的公式．
温馨提示物理中经常需要计算某物理量的变化量，一般用末状态的量减去初状态的值，在计算电势的变
化量—电势差时要根据U
AB
＝
A
－
B
求解.
五、互助诊断
【典例1】在电场中把一个电荷量为－610－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－310－5J，将
此电荷从B点移到C点，电场力做功4.510－5J，求A点与C点间的电势差．
解析求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．
法一把电荷从A移到C电场力做功W
AC
＝W
AB
＋W
BC
＝(－310－5＋4.510－5)J＝1.5淫邪 10－5J.
则A、C间的电势差U
AC
＝
W
AC
q
＝
1.510－5
－610－8
V＝－250V.
法二U
AB
＝
W
AB
q
＝
－310－5
－610－8
V＝500V.U
BC
＝
W
BC
q
＝
4.510－5
－610－8
V＝－750V.
则U
AC
＝U
AB
＋U
BC
＝(500－750)V＝－250V.
答案－250V
借题发挥(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W
AC
＝W
AB
＋W
BC
.
(2)在利用公式U
AB
＝
W
AB
q
进行有关计算时，有两种处理方案，
方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．W
AB
的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电
性，U
AB
的正、负号反映
A
、
B
的高低．计算时W与U的角标要对应，即W
AB
＝qU
AB
，W
BA
＝qU
BA
.
方案二：绝对值代入法．W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
【变式1】一个带正电的质点，电荷量q＝2.010－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中醋煎鸡蛋 ，除电
场力外，其他力做的功为6.010－5J，质点的动能增加了8.010－5J，则a、b两点间电势差
a
－
b
为()．
A．3104VB．1104VC．3104VD．－1104V
解析严格按各量正、负代入公式求解：由a到b电场力所做的功W
ab
＝2.010－5J，
a
－
b
＝U
ab
＝
W
ab
q
＝
2.010－5
2.010－9
V＝1.0104V.
答案B
【典例2】有一带电荷量q＝－310－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时,克服电场力做功610－4J．从
B点移到C点电场力做功910－4J.
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解析(1)法一先求电势差的绝对值，再判断正、负|U
AB
|＝
|W
AB
|
|q|
＝
610－4
310－6
V＝200V.
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即
A
>
B
，U
AB
＝200V.
|U
BC
|＝
|W
BC
|
|q|
＝
910－4
310－6
V＝300V.
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即
B
<
C
，U
BC
＝－300V，
U
CA
＝U
CB
＋U
BA
＝－U
BC
＋(－U
AB
)＝(300－200)V＝100V.
法二直接代入数值符号求解
电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，W
AB
＝－610－4J.
U
AB
＝
W
AB
q
＝
－610－4
－310－6
V＝200V.U
BC
＝
W
BC
q
＝
910－4
－310－6
V＝－300V.
以下同上解法．
(2)若
B
＝0，由U
AB
＝
A
－
B
，得
A
＝U
AB
＝200V.
由U
BC
＝
B
－
C
得
C
＝
B
－U
BC
＝0－(－300)V＝300V.
电荷在A点的电势能E
pA
＝q
A
＝－310－6200J＝－610－4J.
电荷在C点的电势能E
pC
＝q
C
＝－310－6300J＝－910－4J.
答案(1)U
AB
＝200VU
BC
＝－300VU
CA
＝100V
(2)
A
＝200V
C
＝300VE
pA
＝－610－4JE
pC
＝－910－4J
借题发挥电势与电势差的关系U
AB
＝
A
－
B
(1)U
AB
>0，
A
>
B
.(2)U
AB
<0，
A
<
B
.
【变式2】如图1－5－1所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、
6V和－2V，则U
AB
＝____________，U
BC
＝__________，U
CA
＝__________.
解析由电势差的基本定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有
A
＝
B
，
所以U
AB
＝
A
－
B
＝(10－10)V＝0.
B、C间的电势差为U
BC
＝
B
－
C
＝[10－(－2)]V＝12V.
C、A间的电势差为U
CA
＝(－2－10)V＝－12V.
答案012V－12V
六、核心要点突破
（一）电势差与电势的学习
概念
比较内容
电势电势差U
区
别
定义
电势能与电量比值＝
E
p
q
电场力做功与电量比值U＝
W
q
决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定
相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点选取无关
联
系
数值关系U
AB
＝
A
－
B
，当
B
＝0时，U
AB
＝
A
单位相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等
标矢性都是标量，但均具有正负
物理意义均是描述电场能的性质的物理量
特别提醒(1)讲电势差，必须明确是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为U
AB
，而B、A间的电势差记
为U
BA
，U
BA
＝
B
－
A
＝－(
A
－
B
)＝－U
AB
.
(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若U
AB
＞0，则
A
＞
B
，若U
AB
＜0，
则
A
＜
B
；电势的正负表示比零电势点的电势高还是低，
A
＞0说明A点电势高于零电势点电势．
（二）电场力做功与电势差的关系
1、正确理解电势差：U
AB
＝
W
AB
q
.
(1)定义式U
AB
＝
W
AB
q
，式中U
AB
为A、B两点间的电势差，W
AB
为q从初位置A运动到末位置B时静电
力做的功，计算时W与U的角标要对应．
(2)决定因素：由电场本身性质决定，与W
AB
、q无关．
2、各物理量的符号问题
(1)W
AB
、U
AB
、q均可正可负，W
AB
取正号表示静电力做正功，U
AB
取正号表示
A
>
B
，q取正号表示试
探电荷为正电荷．W
AB
取负号表示静电力做负功，U
AB
<0表示
A
<
B
，q取负号表示试探电荷为负电荷．
(2)涉及W、U、q三者关系的计算时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算，也可以各物理量
都取绝对值，电场力做功的正负要根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的
正负要看在电场中的始末位置及场强方向．
特别提醒
(1)用关系式W
AB
＝qU
AB
进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为U
AB
＝－U
BA
，
W
AB
＝－W
BA
.
(2)应用W
AB
＝qU
AB
求电场力的功比较方便，因为它较W＝qEd的适用范围更广，且不必考虑静电力大
小和电荷运动路径．
(3)电场力做功的特点：电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，由W
AB
＝qU
AB
可知，电场力做功
与始末位置的电势差有关．
3、电场力做功与电势能变化的关系：W
AB
＝qU
AB
＝q(
A
－
B
)＝q
A
－q
B
，即W
AB
＝E
pA
－E
pB
.
结论：电场力做功等于电势能的减少.
七、思维拓个信 展
电势差的求法
1．有一个电荷量q＝－310－6C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做功W
AB
＝610－4J，
从B点移到C点，电场力对电荷做功W
BC
＝910－4J，求A、C两点间的电势差，并说明A、C两点哪点的
电势较高．
解析点电荷从A点移到B点，根据U
AB
＝
W
AB
q
，可得U
AB
＝200V.
同理可得，电荷从B点移到C点，U
BC
＝－300V.
所以A、C两点间的电势差为U
AC
＝U
AB
＋U
BC
＝－100V，
A点电势比C点电势低合资经营 ．
答案－100VC点电势较高
电势、电势差和电势能的关系
2．如图图1－5－2所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交
于B、C两点．质量为m、带电荷量为－q的有孔小球穿在杆上从A点无初速滑下，已知q≪Q，
AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为3gh.求：
(1)小球从A滑到B的过程中电场力做的功．
(2)A、C两点间的电势差．
解析分析小球从A到B的过程，小球受重力、电场力、杆的弹力三个力的作用．重力做正功，由于小球
在该过程中是靠近＋Q，所以它们之间的电场力(引力)做正功，小球受到的杆的弹力一直与速度垂直而不做
功，由动能定理可求电场力的功．根据题意及图形可以看出，B、C在同一个等势面上，所以A、B之间与
A、C之间的电势差相等．
(1)小球从A滑到B的过程中，根据动能定理可得mgh＋W
AB
＝
1
2
mv
B2
－0，
代入已知数据，得W
AB
＝
1
2
mgh.
(2)因为小球从A滑到B的过程电场力做功W
AB
＝
1
2
mgh＝(－q)U
AB
，所以U
AB
＝U
AC
＝－
mgh
2q
.
答案(1)
1
2
mgh(2)－
mgh
2q
八、小组学习
知识点一电势和电势差
1．下列说法正确的是()．
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有凉拌金针菇怎么做 关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U
AB
＝U
BA
解析电势具有相对性、与零点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关．故
A错误、B正确；由于U
AB
＝
A
－
B
，U
BA
＝
B
－
A
故U
AB
＝－U
BA
，故D错误；电势差为电场中两点电势
之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．
答案BC
2．在某电场中，A、B两点间的电势差U
AB
＝60V，B、C两点间的电势差U
BC
＝－50V，则A、B、C三
点电势高低关系是()．
A．
A
＞
B
＞
C
B．
A
＜
C
＜
B
C．
A
＞
C
＞
B
D．
C
＞
B
＞
A
解析因为U
AB
＝
A
－
B
＝60V＞0，所以
A
＞
B
，又U
BC
＝
B
－
C
＝－50V＜0，所以
B
＜
C
，又U
AC
＝
U
AB
＋U
BC
＝60V＋(－50V)＝10V＞0，所以
A
＞
C
，故
A
＞
C
＞
B
.正确选项为C.
答案C
知识点二电场强度与电势的关系
3．某静电场的电场线分布如图1－5－3所示，图中P、Q两点的电场内勤工作总结 强度的大小分别为E
P
和E
Q
，电势分
别为
P
和
Q
，则
A．E
P
>E
Q
，
P
>
Q
B．E
P
>E
Q
，
P
<
Q
C．E
P
Q
，
P
>
Q
D．E
P
Q
，
P
<
Q
解析P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则E
P
>E
Q
.图中，电场线
的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势高于Q
点电势．
答案A
4．如图1－5－4所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时
速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则()．
A．带电粒子带负电B．a、b两点间的电势差U
ab
＝
mgh
q
C．b点场强大于a点场强D．a点场强大于b点场强
解析从a到b，带电粒子先加速后减速，电场力方向向上，故带电粒子带负电，A项正确；由动能定理
知mgh＝qU
ab
，U
ab
＝
mgh
q
，故B项正确；带电粒子在b点受到的电场力比a点受到的电场力大，故b点场
强大于a点场强，故C项正确．
答案ABC
5．关于静电场，下列结论普遍成立的是()．
A．电场强度大的地方电势高，由场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
解析电势高低与电场强度大小无必然联系，但沿电场强度方向，电势降低最快；电场力做功与场强大小
无关，与始末位置的电势差有关．
答案C
知识点三电场力做功与电势能、电势差的关系
6．如图1－5－5所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验
电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较()．
A．W
AB
＞W
AC
B．W
AD
＞W
AB
C．W
AC
＝W
AD
D．W
AB
＝W
AC
解析点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故U
AB
＝U
AC
＝U
AD
，
将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．
答案CD
7．如图1－5－6所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的
一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()．
A．M点的电势比P点的电势低
B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功
答案ABD
8.如图1－5－7所示是一匀强电场，已知场强E＝2102N/C，现让一个电荷量为
q＝－410－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30cm.试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
解析(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N
点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能E
p
等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力
做功为W＝qEl＝410－821020.3J＝2.410－6J，故电势能增加了2.410－6J.
(2)M、N两点间的电势差为U
MN
＝
W
MN
q
＝
－2.410－6
－410－8
V＝60V，即M、N两点间的电势差为60V.
答案(1)电势能增加了2.410－6J(2)60V
9．如图1－5－8所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方与Q相免费个人简历封面 距分别为h和
0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点
处的加速度大小为
3
4
g，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．怎么熬粥
解析(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时mg－
kQq
h2
＝m
3
4
g.
在B点时
kQq
0.25h2
－mg＝ma
B
，解得a
B
＝3g，方向竖直向上，q＝
mgh2
4kQ
.
(2)从A到B过程，由动能定理mg(h－0.25h)＋qU
AB
＝0，故U
AB
＝－
3kQ
h
.
答案(1)3g方向竖直向上(2)－
3kQ
h
10．如图1－5－9所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，
bc和电场线方向成60角，一个电荷量为q＝410－8C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W
1
＝1.210
－7J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，静电力做功W
2
；
(3)a、c两点间的电势差U
ac
.
解析(1)设a、b间距离d，由题设条件有W
1
＝qEd，
E＝
W
1
qd
＝
1.210－7
410－8510－2
V/m＝60V/m.
(2)设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d
1
.
W
2
＝qEd
1
＝qEd′cos60＝410－8601210－20.5J＝1.4410－7J.
(3)正电荷从a移到c，静电力做功W＝W
1
＋W
2
，又W＝qU
ac
，
则U
ac
＝
W
1
＋W
2
q
＝
1.210－7＋1.4410－7
410－8
V＝6.6V.
答案(1)60V/m(2)1.4410－7J(3)6.6V
本文发布于:2023-03-25 15:59:26，感谢您对本站的认可！
本文链接：https://www.wtabcd.cn/fanwen/zuowen/b5f50c0709334d139ac3ec6a091651ff.html
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。
本文word下载地址：wac.doc
本文 PDF 下载地址：wac.pdf
| 留言与评论（共有 0 条评论） |