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吉隆坡石油双塔

更新时间:2023-03-25 08:37:09 阅读: 评论:0

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吉隆坡石油双塔
2023年3月25日发(作者:教师教学)

谈中学数学中的对称美

【摘要】简尺寸怎么测量 要论述中学数学阶段,数学中的对称美的体现和应

用。教学中不仅要引导学生在数学形式上去欣赏关注,更重要的是

要让学生自觉的运用对称思想去解决某些具体问题,体验对称思想

在数学发现和寻求解题突破中的作用。

【关键词】数(式)中几何图形中数学定理中解题中

对称的含义比较广泛,从上海婚假几天 狭义上说,是指通常意义上的几何对

称和代数对称;在广义上讲,还包括对偶、匀称、均衡、平衡、不

变性、和谐统一等方面的内容。从这样的角度认识对称,才能领悟

数学的美——它是高度严谨和合理而达到的和谐,那是一种令人神

怡的内在和谐——这种合理与和谐,是作为数学科学的广义对称。

在中学数学教学内容中,体现了丰富的形与数的形象对称与抽

象对称。中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。对称性是数学

美的最重要的特征。在教学中,如果能提高学生的数学审美能力,

必能进一步激发他们学习数学的兴趣,变苦学为乐学,达到事半功

倍的效果。下面简要谈一谈对称性在中学数学中的体现和应用。

1.数(式)中体现出的对称美

数(式)中体现出的对称美,主要体现在数(式)的结构上。

例如下列公式中,a+b=b+a,ab=ba,a2-b2=(a+b)(a-b),

(ab)2=a22ab+b2,a3+b3=(a+b)(a

2-ab+b2)a与b的位置都具有对称关系,它们在公式中的地

位是一样的,公式显得对称而美观。如果学生能领悟到这点,则有

助于他们记忆和运用公式,降低学习难度。再比如轮换对称式a

3+b3+c3-3abc中,a、b、c是对称的,并不是说它们各占30%,

也是指它们的地位是平等的,但如果改为a3-b3+c3-3abc,

a、b、c就不再对称,但a和c仍是对称的,这些需要我们仔细体

会才能领悟。

2.几何图形中的对称美

中学数学中学习的两个图形关于某一条直线成轴对称以及轴对

称图形、中心对称图形等,是数学对称美的一种极富特色的表现形

式。这些图形匀称美观,所以在日常生活中用途非常广泛。中外许

多著名的建筑物,如北京中国美术馆、广州中山纪念堂、克里姆林

宫、吉隆坡石油双塔、巴黎圣母院、印度泰姬陵等,都是建筑师根

据数学上轴对称图形的特点设计出来的。通过向学生介绍这些中外

著名的对称建筑,使学生拉近生活与数学的距离,让学生感受数学

中的美在生活中的指导作用,从而激发他们学习数学的热情。

3.对称在中学数学定理中有充分体现

从广义的角度来说,中学数学中许多定理都蕴藏了对称的思想。

比如三角形内角平分线性质定理与三角形外角平分线性质定理及

其证明就是这样:

三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线内分对边所得

两条线段和这个角的两边对应成比例。这个性质定理的证明用符号

语言可译为:如图1,abc中,ad平分∠bac,求证:dbdc=abac

图1

事实上,在图1中过点d作de∥ac交ab于e,可得dbdc=beea,

易证ed=ea,beed=baac,于是得到bddc=abac

三角形外角平分线性质定理:三角形一个外角的平分线如果与

对边的延长线相交,那么该交点外分对边所得两条线段和这个角的

两边对应成比例。这个性质定理的证明用符号语言可译为:如图2,

∠eac为△abc的外角,ad′平分∠eac交bc延长线于d′,求证:

d′bd′c=abac

图2

分析:如图1中,如果称d为bc的内分点的话,从广义对称

的角度,则可称图2中的d′为bc的外分点。从对称的思想来看,

同一顶点a处的内、外角平分线地位平等,因此得出的结论也应相

同。事实上,与三角形内角平分线性质定理的证法完全一样,在图

2中过点d′引ac的平行线即可得证。

从上可看到,由“内”到“外”对称地思考问题,给我们带来

的意外惊喜和发现。

4.对称思想也是关于牛的歇后语 我们解题时探索思路,发现解法的一个源泉

在中学数学习题中,有很大一部分题目是从对称性的角度提出

来的,如等式两边成分相同,式中已知元素的地位等同等等。善于

发现已知条件的对称性,由此获得解题思路,并迅速做出工整、正

确的解答,是中学数学习题解答中经常使用且行之有效的方法。

例1:分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

解:该题给出的多项式对a、b、c循环对称。若将a替换为b,

则式子为0,故式拓展的近义词

子有因式(a-b)。同理,式子也有因式(b-c)和(c-a),因此

可设

a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a+b+c)(a-b)

(b-c)(c-a),

k为待定系数,易算得k=-1

∴a3(b-c)+b3(c-a)+c3(东北锅包肉的做法 a-b)=-(a+b+c)(a-b)

(b-c)(c-a)

例2:如图3,ah是锐角△abc的高,ab+bh=hc。求证:∠b=2

∠c。

证明:作线段ab关于ah会计就业 的对称线段ab′,得ab=ab′,

等腰△abb′中,ah⊥bb′,∴bh=b′h

∵ab+bh=hc,∴ab=b′c

∴∠c=∠b′ac

又∵∠ab′b=∠b,且∠ab′b=∠c+∠b′ac

∴∠ab′b=2∠c,即∠b=2∠c。

纵观数学的发展中,由于对对称美的要求与实际需要相结合,

从而引出了新的概念和新的理论。如,从正数到负数、从整数到分

数、从有理数到无理数、从实数到虚数等一系列数域的扩充,都与

对称美的追求密切相关。加减互为逆运算,乘除互为逆运算,微分

与积分互为逆运算,种种逆运算的建立,也都与对称美相联系。至

于从广义的角度来说,定理与逆定理,平面与空间等,都隐涵了数

学中的对称思想。

总之,对称美在中学数学中有多种表现形式,教学中不仅要引

导学生在数学形式上去欣赏关注,更重要的是要让学生自觉的运用

对称思想去解决某些具体问题,并由此体会它在数学发现和寻求解

题突破中的威力,激发他们学习数学的热情,真正提高他们的数学

素养。

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