鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同

笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想

方法。

教学重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵

的数学思想方法。

教学难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔

同笼”问题的数学模型。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

一、导入新课

(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)

师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?

生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出

自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。

师:你明白上面的问题说的什么意思吗?

生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,

有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?

师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?

生:就是鸡和兔在同一个笼子里。

师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)

二、合作学习

师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中

找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫

“化繁为简、从简单情况入手”。

(课件出示教材第104页例1)

师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?

生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

生2:所求问题是鸡和兔各有几只。

师:“从上面数,有8个头”说明了什么?

生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?

生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?

(给予少许时间让学生猜测)

生:鸡和兔可能各有4只。

师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)脚,对吗?

生1:不对,和题意矛盾,不吻合。

生2:可能有3只兔、5只鸡。

师:如果有3只兔、5只鸡,则共有34+25=22(只)脚,符合题意吗?

生:也不符合题意。

师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。

当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?

生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。

1.列表法。

师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出

答案来,开始。

鸡876

兔01

脚的只数1618

(学生合作完成,小组讨论,全班交流)

生:

鸡876543210

兔012345678

脚的只数161822

师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?

(小组讨论,全班交流)

生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;

鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。

生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5

只兔。

师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。

(板书:列表法)

2.假设法。

师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发

生了哪些变化?

生:假设笼子里都是鸡,则脚有82=16(只),这样脚比原来少了

26-16=10(只)。

师:为什么会出现这样的结果呢?

生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10

2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。

师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?

生:兔的只数是(26-28)(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。

师:如果假设全部是兔,你会解答吗?

(学生尝试独立抗皱护肤品排行榜 完成,小组讨论,全班交流)

生:假设全是兔,则脚有84=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为

把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有62=3(只),这样兔

就有8-3=5(只)。

师:你能把上面的想法写出算式吗?

生:鸡的只数是(84-26)(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。

3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?

(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)

生1鱼简笔画彩色 :假设全是鸡,则兔的只数是(94-352)(4-2)=12(只),鸡的只数是

35-12=23(只)。

生2:假设全是兔,则鸡的只数是(354-94)(4-2)=23(只),兔的只数是

35-23=12(只)。

师:你能检验你的答案是否正确吗?

生:124+232=94(条),所以正确。

答:鸡有23只,兔有12只。

三、班级汇报

师:通过上面的学习,你有哪些收获?

生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。

生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根

据题中给出的条件进行修正、推算。

四、课堂总结

师:通过本课学习,你有哪些收获?

生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。

板书设计：

列表法:

鸡兔同笼

鸡876543210

兔012345678

脚的只数161822

假设法:

1.假设全是鸡。2.假设全部是兔。

兔:(26-28)(4-2)=5(只)鸡:(84-26)(4-2)=3(只)

鸡:8-5=3(只)兔:8-3=5(观看的英文 只)

教学反思

1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属

于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在

一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?

那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是,“鸡兔

同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手

段来解决数学问题。

2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空

间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投

入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而

体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

3.由于学生原有的认知背景不同,他们顶岗实习月报 对解答此类问题时存在较大的差异。

在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在

本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既

提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在无路可走打一成语

同一节课中都有不同程度的提高。

《买铅笔》教学设计

教学目标

1．在具体的情境中，通过探索、交流活动，体会减法的含义。

2．学会“十几减9”的退位减法。

3．能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。初步培养学生思维的灵活

性和独立性。

教学重点

熟练准确计算“十几减9”的退位减法。

教学难点

探讨“十几减9”的退位减法的计算方法。

教学准备

小棒、铅笔、投影仪、多媒体课件。

教学过程

一、创设情境、导入新课

1．师谈话：小动物们非常喜欢学习，它们也经常买一些学习用品。下面老师带

同学们到动物文具店去看一看，看看小动物们在做什么？

（出示书中的情境图，学生独立观察，先在小组说说自己对图意的理解，然

后让学生个别汇报自己对图意的理解。）

2．请学生上台表演，师口述内容，生表演，兔妈妈开了一家文具店，小老

鼠和袋鼠也在文具店里，这时来了一只小兔，它对兔妈妈说：“我买9支铅笔”。

兔妈妈把铅笔都拿出来了：尿血挂什么科 一捆（10支）和散的5支，这时大袋鼠提出了一个

问题：15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？

二、想一想，列算式

1．想一想，猜一猜，还剩多少支铅笔呢？

2．列出算式，15—9

三、讨论15—9的算法

1．让学生独立思考，用小棒摆一摆，尝试解题。

2．小组交流：你是怎样算的？把自己的算法和小组学生说一说

3．说说你是怎么算的？

（1）一根一根地减。

（2）15分成10和5，10－9＝11＋5＝6

（3）把9分成5和4，15－5＝1010－4＝6

（4）9＋6＝1515－9＝6……

（5）多媒体课件演示计算方法。

4．做一做、说一说（书2页）

（1）让学生拿出计数器摆一摆，想一想应该怎样拨珠子。

（2）交流，你是怎么算的？学生边拨珠子边说计算过程。

5．算一算。

鼓励学生用自己喜欢的方法计算12—917—9

四、巩固练习(3页练一练)

1．用小棒或计数器做一做，算一算。

（1）让学生充分地动手操作。

（2）指名说一说自己是怎样算的。

2．圈一圈，算一算。

（1）学生独立完成。

（2）指名说算法和得数。

3．看图列算式。

学生体会加法和减法互为逆运算。

4．比一比看谁算得又对又快，任选2题跟同桌说说你是怎么算的？

5．说一说，算一算。

（1）看图说图意

（2）列算式

（3）说一说自己是怎样算出得数的。

四、拓展练习（投影出示图片）

（1）让学生自由看图描述故事，提出问题，并尝试解决。

（2）交流，归纳十几减9的退位减法算式。

五、课堂总结

这节课你有哪些收获？

板书：买铅笔

（1）15－9＝6（2）15－9＝610－9＝1

1＋5＝615－5＝1010－4＝6……

（3）15－9=6

因为9＋6＝15所以15－9＝6