间离

【课题】&1两点间的距离冻式及中点公式

【教材说朗】

本人所用教材为江苏教肓出版社，凤凰脈教《数学•第二册》。平面鮮析是用代数方法研兗平面几何问題的学科，第入章《直线与圆的方程》属

于平面鮮析几何学的基础知识。它側重于数形结合的方比和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。

【学情分析】

学生是一年级数控中专班，上课不能长肘间集中注意力，计算能力不强，对抽象的知识理鮮能力不强，但是对直观的事物能够理鮮，对新事杨也有

较强的接受能力。

【教学目标】

知枳目棕：

1.了鮮平面直角坐栋糸中的距畜公式和中盍衣式的推导过程.

2.电脑一键还原系统 拿握两点间的距富公式与中点坐栋衣式.

能力目栋：

用“数形结合'‘的方法，介绍两个公式'培养学生鮮决问题的能力与计算能力.

情感目捺:

通过观矗、对比体含教学的对称美和谐美，培养学生的思考能力，学会从己有知识出发主动探索未知世界的惫识及对待新知枳的良好情感态度.

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐栋公式的运用，

【教学难点】

两A间的距富公式的理鮮、

【教学备醃】

三角板.

【教学方法】

讨论合作出

【课对安排】

2课肘、（90分钟）

【教学段计】

针对学生的情况，本人亦教学中的引入尽量妄排多个卖例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣。在例題和练习的安排上多

园图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成色图的习惯，用图形来鮮决问題。这也恰恰和学生本身的专业比较符合，学生学过机械制图，数

控需要编程，编程又需要对一些曲线方程有丸分的了鮮。同时淮.教学中经常用分组讨论去，採允发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。

两点间距富公式和中点坐栋公式是鮮析几何的基本公式,

教材采用“知识回顾"的方式

给出这两个公式.讲授肘可结合刚学过的向量的坐栋和向量的模的定义讲鮮，应液&4式但讲鮮的重盍的应用上.

教学过程】

环节教学内彖师生互动设计意图

第一课肘教师提出问题

1.向量的坐标表示。

学生思考回忆

为公式的推

2.向量的濮的计算。|a|=x2y2

导做铺垫

复习回

颍3•林Pi(xi,yJ,P2(X2,y2),则

uuuur

P1P2(X2xi,y2yi).

採农引师提问：我们能不能用提出问

入己经学过的向莹的知识来聲題，激发学生

决这个问題。

的学习兴趣・

1.两点间距离公式

探究一大海中有两个小岛，一个亦灯蜕东60海里偏北80海

里巳

Pl点处，另一个在灯煤西10P海里偏北55海里P2A处，即么如

何确定这两岛之间的距灯煤离呢

师提示：崖立适当的直将探丸问

角坐标糸

題细化为3个

新谍

一般地，设点Pi(xiy),P2(X2$2)为直接坐栋平uuuur1.坐标表示两个』、岛的

小问題，层层

而上的任意两点，我们将■向量P1P2的模，叫做APi,P2住置。递.进，阵低了

uuuur问题的唯度，

之间的距离，记作P1P2,则2P1P2如何表示，

从而有利于学

是多少生解答.

3.两个小岛的距离uuuur林龟

"P1P2的旅表示。

IP1P2I(X2X1)2(y

2

yi)2

点探克过

程中，进一步

这就是平面上任意两点间的距离公式。

教师疫学生探丸的基础上，技

深化对公式的

影距技能英语 雷公式，并让学生记忆、

理解与拿握.

教师引导学生櫟屯依据公式求

通过例題

例1：己知两AM(8,10)N(12,22),求线段MN两A间的距富、强调A坐标的

的解答，使学

的长度。

对应。

生朗确两点间

鮮：根据平面内两点间的距需公式，得

距富公式的直

|MN|=(128)2(2210)242122410,

亦y轴上有一盍P,海带的作用 它有AQ(4,6)的距畜是5,求点P的

坐栋。

第二课肘

2.中点坐栋公式採允二如图所示，若己知线段P1P2两个端

A的坐栋为

Pi(xi,yi),P2(X2,y2),设线段PP?的中盍为P(x,y),那

*PiP=(xXiyyi>,PP2=(X2X,y2y)。

即线段MN的长度为410.

用.

练习一求两盍之间的距%:(1)A(6,2),B(-2,5)；(2)C(2,-4),

D(7,2).

学生练习，教师巡视指

导.

检脸学

生对公式韋

握情况.

例2：己知三角形的顶点分飞蚊症治疗方法 别为A(2,6),B(4,3),

C(150),求ABC三条边的长度。

教师引导学生先邑

图，直观理解，后使用公式

计算。

练习二

求证：以占A(6,8),B(6,8),C(8,6)为顶盍的三角形是

三边.长度关糸转化两

A间的距离。

等腰三角形。

例3(补充)：己知盍A(10,a),B(4,-2).|AB|=10,求a.

练习

公式的进一步运用

园图帮助

学生养成数形

结金的脛考习

惯。

教形结

金，计算适当

的边。

培养学生

的逆向脛维。

教师提出要探屯的问

題,学生聲答以下问題：

(1)向量PIP和向量

PP2方向是否相同

(2)471PlP传承优秀传统文化 和向陆游爱国诗 量

PP2的模的丸小关糸如何

(3)向量PlP和向童

将问题细

化为3问，阵

低难度，学生彖

易疫解篆过程中

得到公式•

XXiX2X

因为PlP=PP2，所以

yyi

X1x2

X

鮮得2

!防y1

中盍p的坐栋由点Pi,P2的坐栋表示出来，这个衣式叫做中

点坐栋衣式，简称中点公式。

例4：己知盍A(9,2),B(1,3),求线段AB的中点

Q的坐捺。

例5：己知线段MN,它的中点坐栋是(3,2),端点N的坐栋

是(1,2),求另一个端盍M的坐棕。

练习三

1.己知盍IVh(・1,蛋挞怎么烤 3)和M2(5,0),线段M1M2的中盍坐

栋是。

教师写出结论，学生理解拿

握.

例4,例5可以配图。

学生练习，教师巡视.

教师规范聲題步骤.

帮助学生从数形

结金方面理聲題

意。

新

2.己知点P(6,・2)和Q(3,・8),线段PQ的中占

课坐栋是。

3.己知两AM(-3,m)和N(n,10),且线段MN的

结金两

中盍坐栋是(3,・4),求m,n。

教师西图，学生思、考A间距富公

1

例6:己知ABC的三个顶点分别为A(〔,2),

n

式，有一走的综

金性，注•恋

B(3,4)>C(2简历的制作 ,6),(1)色出该三角形；(2)求ABC

庄数形结金中

直欢孝生。

的BC边上的中线AD的长。

学生综习，教师巡视.

练习四

检脸例6

三角形的三个顶盍是A(2,1),B(2,3),C(0,1),

的拿握情况.

求三角形三条中线的长度。

直角坐栋糸中两点间的距畜衣式'教师引导学生回简洁朗

2、直角坐栋糸中两点的中盍公式・

顾总结本节所学内彖'了地概括本

小节课的重要

结

知识，学生易

于理鮮记忆'

作业

教材P68习題第1、2、3、6题

栋记作业・

针对学生实

际，对课后书

面作

业卖施分层设置.

教学反思：开始时的复习引入学生反应不是很好，前而的向量知识学生拿握不熟练，后而的公式推导不是很顺畅。所以在前面向量部分讲到这个知识点一

定要强调，注重前后章节的联糸。教学中能够色图的，尽量色图，不断灌输数形结合的思想，让学生养成园图鮮决问題的习惯。