长方体图形

长方体和正方体

6个面，8个顶点,12条棱

【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立

体图形叫做长方体.在一个长方体中，相对面完全相同,相对的棱长度相等.一

个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正

方形。最多能看到3个面

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三

条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体）。正

方体有12条棱,它们的长度都相等，所有的面都完全相同.最多能看到3个面

4、十二星座的手链 正方体是长、宽、高都相等银行知识 的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意:①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定

相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一

定相等!

③长方体的棱长总和=(长+宽+高)4

长=棱长总和4－宽－高宽=棱长总和4－长－qq密码忘记了怎么找回 高

高=棱长总和4－长－宽

④正方体的棱长总和=棱长12棱长=棱长总和12

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积.

①长方体的表面积=（长宽＋长高＋宽高）2

S=2（ab＋ah＋bh）

②无底（或无盖)长方体表面积=长宽＋（长高＋宽高2

③无底又无盖长方体表面积=（长高＋宽高）2

④正方体的表面积=棱长棱长6

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,

可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，

再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面.所以做这样一个抽屉所要的木板,

只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以

了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等

1-捆扎物品

①两个面(通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长

②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长

例如：长方体礼盒的长，宽，高分别是20厘米，16厘米,5厘米。如果用绸带把它捆扎起

来（打结处的绸带长10厘米），一共需要绸带多少厘米？

【知识点2】长方体表面求法的变形：

①贴商标类型：只求四周面积.四周商标面积=（底面周长+接头长)高

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4，5，需要在包装盒四周贴上商

标，需要商标纸的面积是多少?

②游泳池类型:只求四周和底面.

例如：一座游泳池齐心战疫 ，长宽高分别为、10m，4m，1。5m,需要在池内贴上边长

为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm,12cm，5cm，上面有长14cm,宽

3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片?

④占地面积问题：只求底面面积.

例如：一个长方体蓄水池,长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平

方米？

【知识点3】棱长变化对表面积的影响:

正方体

正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n倍体积扩大n

倍.

长方体

长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积

扩大n倍。

（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面

积的（）倍.

（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。

(3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）米,表面积为

（）平方厘米比原来扩大了（）。

（5）一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍，体积扩大（)倍.

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长宽高公式：V=abh

长=体积宽高a=Vbh

宽=体积长高b=Vah

高=体积长宽h=Vab

正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a

a读作“a的立方"表示3个a相乘，（即aaa）

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

计算公式相同

V=shV=abh

【体积单位换算】

高级单位——--—→低女生学什么专业 级单位

低级单位—-—-—→高级单位

长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10

面积单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为100

体积单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为1000

容积单位：mL、L相邻两个单位进率为1000

特别的:1mL=cm1L=1dm

①物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积水面上升的高努力奋斗 度;

水面上升的高度=物体的体积容器的底面积

②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积（容器的底面积－重物的底面积实木双层床 ）