黄河小浪底

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2017小浪底调水调沙原理

篇一：黄河小浪底调水调沙

黄河小浪底调水调沙问题

2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首

次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预

泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功．整个试验期为20多

天，小浪底从6月19日开始预泄放水，直到7月13日恢复正常供水

结束．小浪底水利工程按设计拦沙量为亿立方米，在这之前，小浪底

共积泥沙达亿吨．这次调水调试验一个重要目的就是由小浪底上游的

三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区

沉积的泥沙．在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡

水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小浪底，

7月3日达到最大流量2700立方米/每秒，使小浪底水库的排沙量也

不断地增加．下面是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到

的试验数据：

表1:试验观测数据单位：水流为立方米/秒，含沙量为公斤

/立方米

(1)给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法；(2)确定

排沙量与水流量的变化关系。

篇二：黄河小浪底调水调沙工程数学实验实验报告

实验报告

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题目：黄河小浪底调水调沙工程

姓名：胡迪学号：201014622专业：信息与计算科学

黄河小浪底调水调沙问题

2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首

次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预

泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功。整个试验期为20多

天，小浪底从6月19日开始预泄放水，至到7月13日恢复正常供水

结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为亿m3,在这之前，小浪底共积

泥沙达亿t。这次调水调沙试验一个重要的目的就是由小浪底上游的

三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区

沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡

水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小浪底，

7月3日达到最大流量2700，使小浪底水库的排沙量也不断地增加。

表1是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据。

表1试验观测数据（单位：水流为m

3

/s，含沙量为kg/m3）

现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题：（1）给

出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法；（2）确定排沙量与水

流量的变化关系。

关键词：拟合，SAS，Matlab，线性回归，调水调沙实验

问题分析：

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1、对于问题一，所给数据中水流量x和含沙量h的乘积即为该

时刻的排沙量y即：y=hx。2、对于问题二，研究排沙量与排水量的

关系，从实验数据中可以看出，开始排沙量随水量增加而增加，而后

随水流量的增加而减少，显然变化关系并非线性的关系，为此，把问

题分为两部分，从水流量增加到最大值为第一阶段，从水流量最大值

到结束为第二阶段，分别来研究水流量与排沙量之间的函数关系。

模型假设：

1、水流量和排沙量都是连续的，不考虑上游泄洪所带来的含沙

量和外界带来的含沙量。2、时间是连续变化的，所取时间点依次为

1,2,3，…,24,单位时间为12h。

模型的建立与求解：

对于问题一，因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线，

如图二所示。所以，排

沙量的对数与时间的函数关系就应该符合二次函数关系，因而

排沙量取对数后，再与时间t进行二次回归，排沙量取自然后的数据

见表2.假设排沙量与时间函数关系的数学模型是

at?bt?c

两边取对数得Lny=at+bt+c

y?

e

先由表二做出排沙量的自然对数lny与时间t的散点图见图一，

并利用SAS软件进行拟合，得到排沙量的自然对数与时间的回归方程

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为：Lny=-++

由回归拟合参数表可知回归方程是显著的，因为相关系数人R=,

误差均方S=，说明回归曲线拟合效果很好。所以排沙量与时间之

间的函数关系式为

y?e

???

图二：排沙量对时间的曲线图

最后对所求出的函数关系在区间[0,24]之间进行积分

?

24

12*60*60*e

???

dt

结果为总排沙量亿吨，此与媒体报道的排沙量几乎一样。

篇三：黄河小浪底调水调沙问题

2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是

首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪

预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功。整个试验期为20多

天，小浪底从6月19日开始预泄放水，直到7月13日恢复正常供

水结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为亿m3，在这之前，小浪底

共积泥沙达亿t。这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上

游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底

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库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三

门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小

浪底，7月3日达到最大流量2700m3/s，使小浪底水库的排沙量也

不断地增加。下表是由小浪底观测站从6月29日到7月10检测到

的试验数据。

现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题：（1）给

出估计任意时刻的排沙量及总排沙量的方法；（2）确定排沙量与水

流量的关系。

模型的建立与求解

已知给定的观测时刻是等间距的，以6月29日零时刻开始计

时，则各次观测时刻（离开始时刻6月29日零时刻的时间）分别为

t=3600(12i?4)，i=1,2,……，24，

其中计时单位为秒。第1次观测的时刻t1=28800

最后一次观测的时刻t24=1022400

记第i次观测时水流量为vi，含沙量为ci，则第i次观测

时的排沙量为yi=civi。数据见表

表

对于问题（1），根据所给问题的试验数据，要计算任意时刻的

排沙量，就要确定出排沙量随时间变化的规律，可以通过插值来实现。

考虑到的排沙量时间的连续函数，为了提高模型的精度，采用三次样

条函数进行插值：Matlab实现：

t=[2880331200

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374400

8496400];%时刻

y=[56700265200

28620

54];%排沙量

pp=csape(t,y);%三次样条插值，返回pp结构

t1=t(1);t2=t(end);

TL=quadl(@(tt)ppval(pp,tt),t1,t2)%t1到t2时刻进行数值积

分，得到总流量

Y=ppval(pp,X)%该函数可以计算X点的预测值，‘pp’是样条

插值返回的结构

4176030000

对于问题（2），研究排沙量与水量的关系，从试验数据可以看

出，开始排沙量是随着水流量的增加而增长，而后是随着水流量的减

少而减少。显然，变化规律并非是线性的关系，为此，把问题分为两

部分，从开始水流量增加到最大值2720m3/s（即增长的过程）为第

一阶段，从水流量的最大值到结束为第二阶段，分别来研究水流量与

排沙量的关系。画出排沙量与水流量的散点图（见图2）。

Matlab实现：

v1=[1800

2720];%v1,v2为水流量v2=[2650

];y1=[56700114000y2=[307400

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306800

0

0

2

235200160000

25

26520091000

28620054000

3

312800];30000

80004500];%y=[y1,y2]为排沙量subplot(1,2,1),

plot(v1,y1,’*’)subplot(1,2,2),plot(v2,y2,’*’)

从散点图可以看出，第一阶段基本上是线性关系，第二阶段准

备依次用二次、三次、四次曲线来拟合，看哪一个模型的剩余标准差

小就选取哪一个模型。最后求得第一阶段排沙量y与水流量v之间

的预测模型为

y=?

Matlab实现：

n1=polyfit(v1,y1,1)%拟合一次多项式，系数排列从高次幂到

低次幂n2=polyfit(v1,y1,2)

yc1=polyval(n1,v1);%求预测值yc2=polyval(n2,v1);

wc1=sum((y1-yc1).);%以下求误差平凡和

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wc2=sum((y1-yc2).);

第二阶段的预测模型为一个四次多项式。

y=?×10?7v4+v3?+?×106Matlab实现：

nihe1=polyfit(v2,y2,3);%拟合3次多项式nihe1保留的是多

项式的系数yche1=polyval(nihe1,v2);%求预测值

wcha1=sum((y2-yche1).);%以下求误差平凡和

nihe2=polyfit(v2,y2,4);%拟合4次多项式

yche2=polyval(nihe2,v2);%求预测值

wcha2=sum((y2-yche2).);%以下求误差平凡和

nihe3=polyfit(v2,y2,5);%拟合5次多项式

yche3=polyval(nihe3,v2);%求预测值

wcha3=sum((y2-yche3).);%以下求误差平凡和

比较wcha1wcha2wcha3的大小，取最小值，对应的拟合多项

式

插值拟合方法的matlab实现不仅仅是我以上所用，希望大家主

动查找一些文献资料学习！