推理法

小学数学综合实践活动课——我是大侦探（列表推理法）

厦门市华昌小学李昇

【课题】判断与推理

【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程；

2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律；

3、培养学生的逻辑思维思维能力。

【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等；

2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。

一、创设情境，引入新知

1、出示“我是大侦探”图片

师：同学们，认识这个节目吗？那喜欢这个节目吗？为什么喜欢？

生：因为我们喜欢破案。

师：破案需要什么？

生：推理。

师：是的，我是大侦探中的各位神探就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一

个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？

2、出示：一家珠宝店被盗。现查明罪犯是赵、钱、孙、李其中一人。

四人口供如下：

赵：不是我偷的。钱：李是罪犯。

孙：钱是罪犯。李：不是我偷的。

经过进一步的侦察只有一个人说假话。

请问罪犯是谁？

﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚

3、引出课题

像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学

上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推

理问题当中的列表推理法。

二、活动体验，内化新知

第一案：体验简单的逻辑推理

学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，陶陶、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑

不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，陶陶喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组？

师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较

复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。

第二按：探究复杂一点的逻辑推理

（1）出示题目

六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会

的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

（2）引导学生理解题意

师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看

懂题目的意思，不能一下得出答案。）

师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会

时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。）

谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南）

师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，

不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格）

师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。

（3）合作探究

出示学习指南

学习指南：

自主学习：用表格合理的表示出题中的数学信息。根据表格中的信息，试着推理出你的结论。

小组学习：完善表格，组内交流你的推理过程，得出正确的结论。

学生明确学习任务后，列表整理信息并进行逻辑推理

ABCDEF

第一次111000

第二次010110

第三次100011

所以得出的结论是（）和（）是同班的，（）和（）是同班的，（）和（）

是同班的。

（4）学生汇报，师根据学生汇报演示推理过程。﹙引导学生运用列表法时并同时运用排除法﹚

师：刚才同学们在小组合作学习中表现得很好，同学们将学习中遇到的困难在小组内提出来，

大家积极动脑共同探讨，这真正发挥了小组学习的作用。哪个小组愿意来汇报。

1、从第一次到会的情况可以看出，A只可能和DEF同班；从地二次到会的情况可以判断，

A只可能和DE同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班。

2、从第一次到会的情况可以看出，B只可能和DEF同班；从地二次到会的情况可以判断，

B只可能和F同班；

3、从第一次到会的情况可以看出，C只可能和DEF同班；从地二次到会的情况可以判断，

C只可能和DE同班；从第三次到会的情况可以确定，C只可能和E同班。

师：刚才这组同学汇报得特别有条理，语言表达得也比较清楚，老师看到了你严密的逻辑推

理能力。就像这样，还有那个组愿意汇报。

1、从前两次到会看：B去2次，分别与ACDE同去，得出B和F同班

2、A去2次，分别与BCEF同去，得出A和D同班

3、A和DB和F，所以剩E和F同班

师：从已知条件可以看出，ABE各到会两次，因此，ABE都可以做为突破口，从A或B入

手推理，只要找到AB分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再做推理。

（5）总结学法：

问题我们解决了，那么回想一下，我们是这样把这样一个复杂的问题清楚直观的表达清楚的

（先分析题意，然后列出表格，将题中叙述的已知条件在表格中表达出来，然后，再结合表

格，找到突破口，运用排除法进行分析，做出判断，得出结论。）

（6）师小结：

刚才我们运用的列表法是将题中的众多条件，通过表格列举出来，然后选准突破口，根

据题中条件不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

推理的方法很多，列表格就是其中一种推理的好方法。那我们就利用已经掌握的推理方

法去解决我们生活中的问题吧！

第三案：案中案（复式列表推理法）

（1）出示题目

猪大喜欢像中国猪学习中文

猪二长得比美国猪胖

猪大和猪三都比英国猪高

中国猪不喜欢苹果

美国猪只吃橘子

那……猪大喜欢什么水果，是哪国的？

（2）引导学生理解题意

师：为什么说是案中案？如果让你列表你会怎么列表？（因为要猜测与推理两次，要画两个

表格。）

（3）出示复式表格

（3）合作探究

合作探究进行推理，发现每行每列只有一个“√”，其余都是“×”的推理方法。

三、巩固练习

1、王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、。王阿姨是教师；丁叔叔不是

工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？

王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同，说明了丁、刘、李不

可能和王阿姨一样是教师。丁叔叔不是工人，又不是教师，所以只能是，只有刘阿姨

和李叔叔的职业相同，说明刘阿姨和李叔叔不可能和丁叔叔一样是工人。刘、李不可能是

教师，，所以只能是工人。

师：真不错，同学们用列表法把解决了这个问题，从你们的分析中我看出同学们真的有当侦

探的潜质啊。我们来看下一题。

2、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前四名。小记者采

访他们各自的名次。1号运动员说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名

的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”

你知道他们的名次吗？

1号运动员说：3号在我们3人前面冲向终点。说明3号第一，那么3号就不是第二，第

三，第四。第3名的运动员说：1号不是第四。说明1号也不是第三名；他们的号码与他

们的名次都不相同；1号只能是第二，2号只能是第四。还剩下第三名只能是4号。所以，

3号第一，1号第二，2号第四，4号第三

师：这么难的问题大家都这么快的解决了，你们可真聪明。老师这里有一个问题，每个老师

到底教什么呢？你能帮帮我吗？

3、王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六

门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：

（1）王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈；

（2）张老师不懂外语，但她常去听音乐老师讲课；

（3）数学、英语老师常和王老师一起去图书馆。

请问他们分别教哪两个学科？

王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈，说明王老师不是体育老师，音乐老师；数学、

英语老师常和王老师一起去图书馆，说明王老师不是数学老师，英语老师；所以王老师教语

文和美术。张老师不懂外语，但她常去听音乐老师讲课，说明张老师不是英语老师，音乐老

师；英语老师和音乐老师不是王老师，也不是张老师，只能是刘老师，所以刘老师教音乐和

英语。因此张老师教数学和体育

师：同学们有理有据的分析让老师佩服，这数学小侦探当得不错，我觉得你们有着和柯南一

样聪明的头脑。下面我们来帮警察叔叔分析几位犯罪嫌疑人的口供，看看到底谁是罪犯。

四、拓展练习

1、某珠宝盗窃案的侦破过程中，查明作案人肯定是ABCD四人中的一个人。在审讯时，他

们的口供如下：

A：珠宝被盗那天，我在乡下，是不可能作案的。

B：D是罪犯。

C：B才是罪犯，我曾经看见他卖过珠宝

D：B与我有仇，故意诬陷我。

现知道四人中只有一人说的是真话，你能分析出谁是罪犯吗？

五、小结

这节课你学会了什么？

逻辑推理问题十分有趣，用列表的方法来解决比较简便，只要找到突破口，利用排除法，会

很快找到答案。相信聪明的你，经过努力一定会成为未来的柯南。

六、板书设计：

列表推理

列表法适用唯一确定的事件

理解题意

列出表格

分析推理

得出结论