四川宣汉

2021-2022学年八下数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出

20

名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为

1.65

m

，其方差

分别是

S

甲

2＝

3.8

，

S

乙

2＝

3.4

，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A

．甲班

B

．乙班

C

．同样整齐

D

．无法确定

2．下列四边形中是轴对称图形的个数是

()

A

．

4

个

B

．

3

个

C

．

2

个

D

．

1

个

3．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）

A

．360B

．540C

．720D

．900

4．如图，一次函数

y

＝

kx

+

b

与

y

＝

x

+2

的图象相交于点

P

（

m

，

4

），则关于

x

，

y

的二元一次方程组

2

kxyb

yx











的解

是（）

A

．

3

4

x

y











B

．

1.8

4

x

y











C

．

2

4

x

y











D

．

2.4

4

x

y











5．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了

5

次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）

A

．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；

B

．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；

C

．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；

D

．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．

6．下列曲线中能够表示

y

是

x

的函数的有（）

A

．①②③

B

．①②④

C

．①③④

D

．②③④

7．如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形

1

AOCB

，对角线交于点

1

O

；

以AB、

1

AO

为邻边作平行四边形

12

AOCB

；…依此类推，则平行四边形

67

AOCB

的面积为（）

A

．

7

8

B

．

7

16

C

．

7

32

D

．

7

64

8．如图所示，将△

ABC

绕点

A

按逆时针旋转

50

后，得到△

ADC

′，则∠

ABD

的度数是（）

A

．

30

B

．

45

C

．

65

D

．

75

9．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）

A

．

1

，

2

，

3B

．2，5，3C

．

3

，

4

，

6D

．

4

，

5

，

6

10．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等

于（）

A

．

B

．

C

．

D

．

11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）

A

．10

B

．7C

．5

D

．6

12．如图，△

ABC

为直角三角形，∠

C=90

，

AC=6

，

BC=8

，以点

C

为圆心，以

CA

为半径作⊙

C

，则△

ABC

斜边的中点

D

与⊙

C

的位置关系是（）

A

．点

D

在⊙

C

上

B

．点

D

在⊙

C

内

C

．点

D

在⊙

C

外

D

．不能确定

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知一次函数

(1)2ymxm

图像不经过第一象限，求

m

的取值范围是

__________.

14．从

1

、

2

、

3

、

4

这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是

.

15．如图，平行四边形

ABCD

的顶点

A

是等边△

EFG

边

FG

的中点，∠

B=60

，

EF=4

，则阴影部分的面积为

________.

16．如图，在正方形

ABCD

中，

AB=3

，点

E，F

分别在

CD，AD

上，

CE=DF，BE，CF

相交于点

G

,若图中阴影部分

的面积与正方形

ABCD

的面积之比为

2：3

，则△

BCG

的周长为

_____．

17．

2x-3>-5

的解集是

_________.

18．若分式方程有增根

,

则

k

的值是

_________.

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（

2

）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。

20．（8分）已知某实验中学有一块四边形的空地

ABCD

，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠

A

=

90

，

AC

=

3m

，

BD

=

12m

，

CB

=

13m

，

DA

=

4m

，若每平方米草坪需要

300

元，间学校需要投入多少资金买草坪?

21．（8分）如图，点

E

，

F

是平行四边形

ABCD

对角线

BD

上的点，且

BF

＝

DE.

求证：

AE

＝

CF.

22．（10分）如图，直线

y

＝

3

4

x

＋

9

分别交

x

轴、

y

轴于点

A

、

B

，∠

ABO

的平分线交

x

轴于点

C

．

（

1

）求点

A

、

B

、

C

的坐标；

（

2

）若点

M

与点

A

、

B

、

C

是平行四边形的四个顶点，求

CM

所在直线的解析式．

23．（10分）如图，DE是ABC的中位线，过点C作

CFBD

交DE的延长线于点F，求证：DEFE.

24．（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此

项任务多用

15

天．且甲队单独施工

60

天和乙队单独施工

40

天的工作量相同．

（

1

）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（

2

）若甲、乙两队共同工作了

4

天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队

的工作效率提高到原来的

2

倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的

2

倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

25．（12分）如图（

1

），在

Rt

△

ABC

，∠

ACB

＝

90

，分别以

AB

、

BC

为一边向外作正方形

ABFG

、

BCED

，连结

AD

、

CF

，

AD

与

CF

交于点

M

．

（

1

）求证：△

ABD

≌△

FBC

；

（

1

）如图（

1

），求证：

AM1+

MF1＝

AF1．

26．已知一次函数212yaxa

．

（

1

）若这个函数的图像经过原点，求

a

的值．

（

2

）若这个函数的图像经过一、三、四象限，求

a

的取值范围．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

B

【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

【详解】

S甲

2＝

3.8

，

S

乙

2＝

3.4

，

∴

S

甲

2＞

S

乙

2，

∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

2、

B

【解析】

根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可

.

【详解】

平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；

矩形是轴对称图形，故符合题意；

菱形是轴对称图形，故符合题意；

正方形邮政储蓄利率 是轴对称图形，故符合题意，

所以是轴对称图形的个数是

3

个，

故选

B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做

轴对称图形

.

3、

C

【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和

.

【详解】

由题意，正多边形的边数为

360

6

60

n







，

其内角和为2180720n

．

故选

C.

【点睛】

考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键

.

4、

C

【解析】

先利用直线

y

=

x

+2

确定

P

点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．

【详解】

把

P

（

m

，

4

）代入

y

=

x

+2

得：

m

+2=4

，解得：

m

=2

，即

P

点坐标为（

2

，

4

），所以二元一次方程组

2

kxyb

yx











的解为

2

4

x

y











．

故选

C

．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一

对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

5、

D

【解析】

通过计戚继光是哪里人 算甲、乙的平均数可对

A

进行判断；利用中位数的定义对

B

进行判断；利用众数的定义对

C

进行判断；根据方

差公式计算出甲、乙的方差，则可对

D

进行判断

.

【详解】

甲的平均数

=

1

(78898)8

5



（分），乙的平均数

=

1

(1079410)

5

=8(

分

)

，所以

A

选项错误；

甲的中位数是

8

分，乙的中位数是

9

分，故

B

选项错误；

甲的众数是

8

分，乙的众数是

10

分，故

C

选项错误；

甲的方差

=222

12

(78)3(88)(98)

5亚洲第一狼 5







，乙的方差

=2222

126

2(108)(78)(98)(48)

55







，

故

D

选项正确，

故选：

D.

【点睛】

此题考查数据的统计计算，正确掌握平均数的计算公式，众数、中位数的计算方法，方差的计算公式是解题的关键

.

6、

A

【解析】

根据函数的定义可知，满足对于

x

的每一个取值，

y

都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．

【详解】

解：①②③的图象都满足对于

x

的每一个取值，

y

都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，

④的图象不满足满足对于

x

的每一个取值，

y

都有唯一确定的值与之相对应，故

D

不能表示函数．

故选：

A

．

【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量

x

，

y

，对于

x

的每一个取值，

y

都有唯一确定

的值与之对应，则

y

是

x

的函数，

x

叫自变量．

7、

C

【解析】

设矩形

ABCD

的面积为

S

，则平行四边形

AOC

1

B

的面积

=

1

2

矩形

ABCD

的面积

=

1

2

S

，平行四边形

AO

1

C

2

B

的面积

=

1

2

平行四边形

AOC

1

B

的面积

=

2

1

42

S

S

，…，平行四边形

AO

n-1

C

n

B

的面积

=

2n

S

，平行四边形

AO

n

C

n+1

B

的面积

=

12n

S



，

即可得出结果．

【详解】

解：设矩形

ABCD

的面积为

S

根据题意得：平行四边形

AOC

1

B

的面积

=

1

2

矩形

ABCD

的面积

=

1

2

S

平行四边形

AO

1

C

2

B

的面积

=

1

2

平行四边形

AOC

1

B

的面积

=

2

1

42

S

S，…

平行四边形

AO

n-1

C

n

B

的面积

=

2n

S

∴平行四边形AOnCn+1B的面积=

12n

S



∴平行四边形

67

AOCB

的面积=

77

287

==

2232

S

故选

C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行

四边形AO

nCn+1B的面积=

12n

S



是解题的关键．

8、

C

【解析】

先根据旋转的性质得

AB=AD

，∠

BAD=50

，则利用等腰三角形的性质得到∠

ABD=

∠

ADB

，然后根据三角形内角和计

算∠

ABD

的度数．

【详解】

∵△

ABC

绕点

A

按逆时针旋转

50

后，得到

△ADC′

，

∴

AB=AD

，∠

BAD=50

，

∴∠

ABD=

∠

ADB

，

∴∠

ABD=

1

2

（

180-50

）

=65

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到

△ABD

为等腰三角形是

解决问题的关键．

9、

B

【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；

B、（2）2+（3）2=（5）2，故能组成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可．

10、

A

【解析】

作

EF

⊥

BC

于

F

，根据角平分线的性质求得

EF=DE=2

，然后根据三角形面积公式求得即可．

【详解】

解：作

EF

⊥

BC

于

F

，

∵

BE

平分∠

ABC

，

ED

⊥

AB

，

EF

⊥

BC

，

∴

EF=DE=2

，

故选：

A

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．

11、

C

【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出

OA

、

OB

，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB=22OAOB

=1，

即菱形ABCD的边长是1．

故选：C．

【点睛】

考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关

键．

12、

B

【解析】

根据勾股定理，由△

ABC

为研讨会主持词 直角三角形，∠

C=90

，

AC=6

，

BC=8

，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上

的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙

C

内.

故小学课文火烧云 选公共汽车怎么画 B.

二、填绿毛乌龟 空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】

【分析】一次函数y1mxm2

图像不经过第一象限，则一次函数与

y

轴的交点在

y

轴的负半轴或原点

.

【详解】

∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y

轴的交点在

y

轴的负半轴或原点，

∴1-m<0

，

m-2

≤

0

∴m

的取值范围为：1

故答案为：1

【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象

.

解题关键点：理解一次函数的性质

.

14、

【解析】

从

1

，

2

，

3

，

4

这四个数中一次随机取两个数，

有（

1

，

2

），（

1

，

3

），（

1

，

4

），（

2

，

3

），（

2

，

4

），（

3

，

4

），共

6

种情况；

其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（

1

，

2

），（

2

，

4

）；

则其概率为

21

63



；

15、

33

【解析】

作

AM

⊥

EF

，

AN

⊥

EG

，连接

AE

，只要证明

△AMH

≌

△ANL

，即可得到

S

阴

=S

四边形AMEN

，再根据三角形的面积公式

即可求解

.

【详解】

如图，作

AM

⊥

EF

，

AN

⊥

EG

，连接

AE

，

∵

△ABC

为等边三角形，

AF=AG,

∴∠

AEF=

∠

AEN

，

∵

AM

⊥

EF

，

AN

⊥

EG

，

∴

AM=AN,

∵∠

MEN=60

，

∠EMA=∠ENA=90

，

∴∠MAN=120

，

∵四边形

ABCD

为平行四边形，

∴

BC

∥

AD

，

∴∠

DAB=180

-∠B=120

，

∴∠

MAN=

∠

DAB

∴∠MAH=∠NAL

，

又

AM

⊥

EF

，

AN

⊥

EG

，

AM=AN,

∴

△AMH

≌

△ANL

∴

S

阴

=S

四边形AMEN

，

∵

EF=4

，

AF=2

，∠

AEF=30

∴

AE=23，

AM=3，

EM=3

∴

S

四边形AMEN

=2

1

2

33=33，

∴

S

阴

=S

四边形AMEN

=33

故填：

33.

【点睛】

此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含

30

的直角三角形的性质

.

16、15+1．

【解析】

分析：根据面积之比得出△

BGC

的面积等于正方形面积的

1

6

，进而依据△

BCG

的面积以及勾股定理，得出

BG+CG

的

长，进而得出其周长．

详解：∵阴影部分的面积与正方形

ABCD

的面积之比为

2：1，

∴阴影部分的面积为

2

3

9=6，

∴空白部分的面积为

9-6=1，

由

CE=DF，BC=CD，∠BCE=

∠

CDF=90

，可得△

BCE

≌△

CDF，

∴△

BCG

的面积与四边形

DEGF

的面积相等，均为

1

2

1=

3

2

，

设

BG=a，CG=b

，则

1

2

ab=

3

2

，

又∵

a2+b2=12，

∴

a2+2ab+b2=9+6=15，

即（

a+b）2=15，

∴

a+b=15，即

BG+CG=15，

∴△

BCG

的周长

=15+1，

故答案为15+1．

点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思

想的应用．

17、

x>-1

．

【解析】

先移项，再合并同类项，化系数为

1

即可．

【详解】

移项得，

2x>-5+象棋开局布阵法 3

，

合并同类项得，

2x>-2

，

化系数为

1

得，

x>-1

．

故答案为：

x>-1

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

18、

-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为

0

的根．有增根，最简公分母

x-7=0

，所以增根是

x=7

，把

增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

【详解】

解：方程两边都乘（

x-3

），得

1-2

（

x-3

）

=-k

，

∵方程有增根，

∴最简公分母

x-3=0

，即增根是

x=3

，

把

x=3

代入整式方程，得

k=-1

．

故答案为：

-1

．

【点睛】

考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为

0

确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题（共78分）

19、吃大蒜壮阳吗 （

1）证明见解析；（2

）当

PA=5

时，四边形

PMEN

为菱形，理由见解析

.

【解析】

分析：

(1)

用三角形的中位线定理证明四边形

PMEN

的两组对边分别平行；

(2)

由

(1)

得四边形

PMEN

是平行四边形，只

需证

PM

＝

PN

，即

PC

＝

PD

，故要证

△

APD

≌△

BPC

.

详解：

(1)∵

M

，

E

分别为

PD

，

CD

的中点，∴

ME

∥

PC

，

同理可证：

ME

∥

PD

，

∴四边形

PMEN

为平行四边形；

(2)

当

PA

＝

5

时，四边形

PMEN

为菱形．

理由：∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠

A

＝∠

B

＝

90

，

AD

＝

BC

，

∵

AP

＝

5

，

AB

＝

CD

＝

10

，∴

AP

＝

BP

，

在△

APD

和△

BPC

中，

AP

＝

BP

，∠

A

＝∠

B

，

AD

＝

BC

，

∴△

APD

≌△

BPC

(

SAS

)

，∴

PD

＝

PC

，

∵

M

，

N

，

E

分别是

PD

，

PC

，

CD

的中点，

∴

EN

＝

PM

＝

1

2

PD

，

PN

＝

EM

＝

1

2

PC

，∴

PM

＝

EM

＝

EN

＝

PN

，

∴四边形

PMEN

是菱形．

点睛：本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关

系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来解题

.

20、学校需要投入

10800

元买草坪

【解析】

连接

CD

，在直角三角形

ACD

中可求得

CD

的长，由

BD

、

CB

、

CD

的长度关系可得三角形

DBC

为一直角三角形，

BC

为斜边；由此看，四边形

ABCD

由

Rt

△

ACD

和

Rt

△

DBC

构成

,

然后求直角三角形的面积之和即可

.

【详解】

解：连接

CD

，

在

RtACD

中，222222345CDACAD

在

CBD

中，225CD，2212BD

而22212513

即222DCBDCB

所以

∠

BDC

=

90

则

CADDBC

ABCD

SSS





四边形

11

22

ADACDBDC

11

43125

22



=

5

所以需費用

36

300

=

10800

(

元

).

答：学校需要投入

10800

元买草坪.

.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键

.

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得

AD∥BC

，

AD=BC

，根据平行线的性质可得∠

EDA=∠FBC

，再加上条件

ED=BF

可利用

SAS

判定

△AED≌△CFB

，进而可得

AE=CF

．

试题解析：

∵四边形ABCD

是平行四边形，

∴AD∥BC

，

AD=BC

，

∴∠EDA=∠FBC

，在

△AED

和

△CFB

中，

∵AD=BC

，

∠ADE=∠CBF

，

BF=DE

，∴△

AED≌△CFB

（

SAS

），∴

AE=CF

．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

22、（

1

）12,0,0,9,4.5,0ABC

；（

2

）

327

48

yx或

27

3

2

yx

【解析】

（

1

）首先根据一次函数的解析式即可得出

A

，

B

的坐标，然后利用勾股定理求出

AB

的长度，然后根据角平分线的性

质得出

CDCO

，再利用

11

22ACB

SACOBABCD

△

即可得出

CD

的长度，从而求出点

C

的坐标；

（

3

）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的

M

点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．

【详解】

（

1

）令0x，则

3

099

4

y，

令

0y

，则

3

90

4

yx，解得12x，

∴12,0,0,9AB

，

12,9AOOB

，

2215ABAOOB．

过点

C

作CDAB交

AB

于点

D

，

∵

BC

平分ABO，

,CDABCOOB

，

CDCO．

11

22ACB

SACOBABCD

△

，



11

12915

22

CDCD，

解得4.5CDOC，

4.5,0C

．

（

2

）如图，能与

A

，

B

，

C

构成平行四边形的点有三处：

123

,,MMM

，

①点

C

与

23

,MM

在同一直线，是经过点

C

与

AB

平行的直线，设其直线的解析式为

3

4

yxb

，

将4.5,0C

代入

3

4

yxb

中，

得

3

4.50

4

b，解得

27

8

b，

∴

CM

所在的直线的解析式为

327

48

yx；

②∵四边形

1

ACBM

是平行四边形，

∴

11

//,=ACBMACBM

．

12,0,0,9,4.5,0ABC

，



1

7.5,9M

．

设直线

1

CM的解析式为

ymxn

，

将

1

(4.5,0),(7.5,9)CM

代入解析式中得

4.50

7.59

mn

mn











解得

3

27

2

m

b















∴直线

1

CM解析式为

27

3

2

yx

，

综上所述，

CM

所在的直线的解析式为

327

48

yx

或

27

3

2

yx

．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．

23、见解析

.

【解析】

根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三

边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明.

【详解】

证明：∵DE是ABC的中位线，

∴AECE.

∵

CFBD

，

∴ADEF，AECF，

∴ADECFE，

∴DEFE.

【点睛】

本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质.

24、（

1

）甲队单独完成此项任务需

15

天，乙队单化生是什么意思 独完成此项任务需

30

天；（

2

）

1

天

【解析】

（

1

）设乙队单独完成此项任务需要

x

天，则甲队单独完成此项任务需要（

x

+15

）天，根据甲队单独施工

15

天和乙队

单独施工

10

天的工作量相同建立方程求出其解即可；

（

2

）设甲队再单独施工

y

天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的

2

倍建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（

1

）设乙队单独完成此项任务需

x

天，则甲队单独完成此项任务需（

x

+15

）天

根据题意得

6040

15xx





经检验

x

＝

30

是原方程的解，则

x

+15

＝

15

（天）

答：甲队单独完成此项任务需

15

天，乙队单独完成此项任务需

30

天．

（

2

）解：设甲队再单独施工

y

天，

依题意，得

44

22

454530

y



，

解得

y

≥1

．

答：甲队至少再单独施工

1

天．

【点睛】

此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．

25、（

1

）证明见详解；（

1

）证明见详解

【解析】

（

1

）根据四边形

ABFG

、

BCED

是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，

利用

SAS

即可得到三角形全等；

（

1

）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：（

1

）∵四边形

ABFG

、

BCED

是正方形，

∴

AB=FB

，

CB=DB

，∠

ABF=

∠

CBD=90

，

∴∠

ABF+

∠

ABC=

∠

CBD+

∠

ABC

，

即∠

ABD=

∠

CBF

，

在△

ABD

和△

FBC

中，

ABFB

ABDCBF

DBCB















＝

＝

＝

，

∴△

ABD

≌△

FBC

（

SAS

）；

（

1

）∵△

ABD

≌△

FBC

，

∴∠

BAD=

∠

BFC

，

∴∠

AMF=180

-

∠

BAD-

∠

CNA=180

-

（∠

BFC+

∠

BNF

）

=180

-90

=90

，

∴

AM1+MF1=AF1．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

26、（1）2；（2）

1

2

2

a

【解析】

（

1

）

y=kx+b

经过原点则

b=0

，据此求解；

（

2

）

y=kx+b

的图象经过一、三、四象限，

k

＞

0

，

b

＜

0

，据此列出不等式组求解即可．

【详解】

解：（

1

）由题意得20a，

∴2a．

（

2

）由题意得

210

20

a

a











解得：

1

2

2

a

∴a

的取值范围是：

1

2

2

a

【点睛】

考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大．