蛋筒冰淇淋

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2021-2022学年北京市平谷区初一数学第一学期期末试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1．（2分）将数字333000用科学记数法表示应为

()

A．70.33310

B．53.3310

C．43.3310

D．433.310

2．（2分）如图是一个蛋筒冰淇淋，蛋筒部分可以看作是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的

是

()

A．B．C．D．

3．（2分）下列计算中，正确的是

()

A．2aaa

B．3254xxx

C．23523xxx

D．22234abbaab

4．（2分）用代数式表示“a的2倍与

b

的平方的和”，正确的是

()

A．2(2)ab

B．22()ab

C．22ab

D．2(2)ab

5．（2分）下列说法正确的是

()

A．

27

4

ab

系数是

7

，次数是2

B．多项式2425xx

是二次二项式

C．2(3)

和23

的结果互为相反数

D．a是负数

6．满分作文中考 （2分）下列实数比较大小正确的是

()

A．14B．

10000.01

C．

23

34



D．

22

7



7．（2分）根据等式的性质，下列变形正确的是

()

A．如果

acbc

，那么

ab

B．如果

63a

，那么

2a

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C．如果

123aa

，那么

321aa

D．如果

2ab

，那么

2ab

8．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数

b

满足

||ba

，那么

b

的值可以是

(

)

A．2B．1C．2D．

3

二、填空题（9-15每题2分，16题3分，本题共17分）

9．（2分）请写出一个比

3.1

大的负整数是．（写出一个即可）

10．（2夜宵菜谱 分）若

1x

是关于x的方程

327xa

的解，则a的值为．

11．（2分）

904530

度．

12．（2分）已知2|3生活小知识 |(4)0ab

，则2022()ab

．

13．（2分）若23bxy

与3

7

6

axy

是同类项，则

ab

．

14．（2分）如图，线段

10AB

，若点

C

为线段BD中点，线段

4.5BC

，则线段AD的长为．

15．（2分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其

大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无

车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．

16．（3分）定义：对于任意两个有理数a，

b

，可以组成一个有理数对

(,)ab

，我们规定

(,)1abab

．例

如

(2,5)2512

．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对

(2,1)

；

（2）当满足等式

(5,32)5xm

的x是正整数时，则m的正整数值为．

三、解答题（17-23每小题5分，24-26每小题5分，27-28每小题5分，共67分）

17．（5分）计算：

2(1)(11)(12)

．

18．（5分）计算：

12(12)(246)(6)

．

19．（5分）计算：

1776

(2)()

36127



．

20．（5分）计算：43

3

2(8)[(3)()(2)]

2



．

21．（5分）解方程：

4(2)3(2)yy

．

22．（5分）解方程：

311

1

2用人不疑 3

xx



．

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23．（5分）按要求画图，并回答问题：

如图，平面内有三个点A，B，

C

．

根据下列语句画图：

（1）画直线AB；

（2）射线

BC

；

（3）延长线段

AC

到点D，使得

CDAC

；

（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为cm（精确到

0.1)

；

（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为cm（精确到

0.1)

．

24．（6分）先化简，再求值：

已知25xyx

，求22(42)3()2xyxxyx

的值．

25．（6分）补全解题过程．

如图，点B是线段

AC

上一点，且

6AB

，

1

3

BCAB

，点

O

是线段

AC

的中点．求线段

OB

的长．

解：

6AB

，

1

3

BCAB

，

1

3

BCAB

．

ACABBC

，

AC

．

O

是

AC

的中点，

1

2

CO



（理由是：

)

．

OBCOBC

．

26．（6分）列方程解应用题：

已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新

购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽

车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

27．（7分）已知：

AOB

，

AOC

（其中

，

90)

，

OD

平分

BOC

．

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（1）如图①，若

90

，

30

，补全图形并求

BOD

的度数；

（2）如图②，若

100

，

40

，补全图形并直接写出

BOD

的度数为；苹果邮箱登录

（3）若

AOB

，

AOC

（其中

，

90)

，直接写出

BOD

（用含



，的代数

式表示）．

28．（7分）定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点

C

，使得线段

AC

的长度是线段

BC

的长度的2

倍，那么称点

C

为线段AB的“友好点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是2，4，点

C

为线段AB上一点，且点

C

为线段AB

的“友好点”，则点

C

表示的数为；

（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是4，1，点

C

为数轴上一点，若点

C

为线段AB

的“友好点”，则点

C

表示的数为；

（3）如图③，若数轴上点A表示的数是1，点

C

表示的数是2，若点

C

为线段AB的“友好点”，则点

B表示的数为；

（4）如图④，若数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是3，动点P从点A出发以每秒2个单位的

速度向右匀速运动，设运动的时间为

t

秒．当

t

为何值时，点P是线段AB的“友好点”．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1．【解答】解：53330003.3310

．

故选：B．

2．【解答】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧线上．

故选：B．

3．【解答】解：A．

2aaa

，故本选项不合题意；

B．35x

与24x

不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C

．2x

与32x

不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D．22234abbaab

，故本选项符合题意；

故选：D．

4．【解答】解：用代数式表示“a的2倍与

b

的平方的和”为22ab

，

故选：

C

．

5．【解答】解：A选项，

27

4

ab

的系数为

7

4



，次数是3，故该选项不符合题意；

B选项，多项式2425xx

是二次三项式，故该选项不符合题意；

C

选项，9和

9

互为相反数，故该选项符合题意；

D选项，当

0a

时，

0a

，不是负数；当a是负数时，a是正数，故该选项不符合题意；

故选：

C

．

6．【解答】解：正数大于负数，

A选项错误，

两个负数比较，绝对值大的反而小，

B选项错误，

2

0.67

3



，

3

0.75

4



，



32

43



，

C

选项错误，

22

3.1429

7



，

3.1416

，

22

7



，

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D选项正确，

故选：D．

7．【解答】解：由等式的性质二得等式两边同时除以c时，c不能等于0，

A选项错误，

在

63a

的两边同时除以6，得

1

2

a

，

B选项错误，

在

123aa

的两边同时加上

2a

，得

132aa

，

C

选项正确，

在

2ab

的两边同时除以2，得

2

b

a

，

D选项错误，

故选：

C

．

8．【解答】解：由题意得：

21a

，

1||2a

，

有理数

b

满足

||ba

，

b

的值可以是2，

故选：A．

二、填空题（9-15每题2分，16题3分，本题共17分）

9．【解答】解：

3.1321

．

比

3.1

大的负整数有

3

，2，1．

故答案为：

2(3

或

1)

．

10．【解答】解：把

1x

代入方程

327xa

得：

327a

，

解得：

2a

，

故答案为：2．

11．【解答】解：

90443044.5

，

故答案为：44.5．

12．【解答】解：由题意得，

30a

，

40b

，

解得

3a

，

4b

，

所以，20222022()(34)1ab

．

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故答案为：1．

13．【解答】解：23bxy

与3

7

6

axy

是同类项，

2a

，

3b

，

231ab

．

故答案为：1．

14．【解答】解：点

C

为线段BD中点，

4.5BC

，

29BDBC

，

10AB

，

1ADABBD，

故线段AD的长为1，

故答案为：1．

15．【解答】解：依题意，得：

3(2)

29

xy

xy











．

故答案为：

3(2)

29

xy

xy











．

16．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式

2(1)1110

．

故答案为：0；

（2）已知等式化简得：

53215xm

，

解得：

112

3

m

x





，

由x、m都是正整数，得到

1129m

或

1123m

，

解得：

1m

或4．

故答案为：1或4．

三、解答题（17-23每小题5分，24-26每小题5分，27-28每小题5分，共67分）

17．【解答】解：原式211112

11112

1212

24．

18．【解答】解：

12(12)(246)(6)

12(3)(18)(6)

363

第8页（共11页）

33

．

19．送打火机 【解答】解：

1776

(2)()

36127



767676

()()()

3767127



1

21

2



1

2



．

20．【解答】解：43

3

2(8)[(3)()(2)]

2



16(8)(4.58)

23.5

5.5

．

21．【解答】解：去括号得：

4263yy

，

移项得：

3642yy

，

合并得：

24y

，

解得：

2y

．

22．【解答】解：去分母得：

3(31)62(1)xx

，

去括号得：

93622xx

，

移项得：

92236xx

，

合并得：

77x

，

解得：

1x

．

23．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；

（2）如图，射线

BC

即为所求；

（3）如图，线段

CD

即为所求；

（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为

3.1cm

；

（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为

3.1cm

．

24．【解答】解：原式2242332xyxxyx

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22xyx

，

25xyx

，

原式

523

．

25．【解答】解：

6AB

，

1

3

BCAB

，

1

2

3

BCAB

．

ACABBC

，

8AC

．

O

是

AC

的中点，

1

4

2

COAC

（理由是：线段中点的定义）．

2OBCOBC

．

故答案为：2，8，4，线段中点的定义，2．

26．【解答】解宝鸡三陆医院 ：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，依题意得：

150(0.54)4150xx

，

解得：

0.18x

（元

)

，

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费0.18元．

27．【解答】解：（1）补全图形如下，

90

，

30

，

60BOCAOBAOC

，

OD

平分

BOC

，

1

30

2

BODBOC

；

（2）补全图形如下，

第10页（共11页）

100

，

40

，

140BOCAOBAOC

．

OD

平分

BOC

，

1

70

2

BODBOC

．

故答案为：

70

．

（3）当射线

OC

在

AOB

的外部时，如图，

则

BOCAOBAOC

．

OD

平分

BOC

，

11

()

22

BODBOC

；

当射线

OC

在

AOB

的内部时，如图，

则

BOCAOBAOC

．

OD

平分

BOC革命诗词

，

11

()

22

BODBOC

．

综上所述，

1

()

2

BOD

或

1

()

2



．

故答案为：

1

()

2



或

1

()

2



．

28．【解答】解：（1）点

C

为线段AB上一点，且点

C

为线段AB的“友好点”，A，B两点所表示的

数分别是2，4，

2ACBC

，

4(2)6ACBC

，

4AC

，

2BC

，

点

C

表示的数为242，

故答案为：2；

（2）点

C

为线段AB的“友好点”，

第11页（共11页）

2ACBC

，

当

C

在线段AB上时，

3ACBC

，

2AC

，

1BC

，

点

C

表示的数为422，

当

C

在B右侧时，

3ACBC

，

6AC

，

3BC

，

点

C

表示的数为

462

，

故答案为：2或2；

（3）点

C

为线段AB的“友好点”，

2ACBC

，

而点A表示的数是1，点

C

表示的数是2，

3AC

，

1.5BC

，

点B表示的数为3.5或0.5，

故答案为：3.5或0.5；

（4）由已知得：P表示的数是

12t

，

2PAt

，

|3(12)||42|PBtt

，

点P是线段AB的“友好点”，

22|42|tt

，世界杯奖金

解得

4

3

t

或

4t

，

4

3

t

或

4t

时，点P是线段AB的“友好点”．