葛军战绩段子（学审计考研哪个学校好）

虽然近几年葛大几乎不露面，但是每次葛大露面都会掀起巨浪。你可能不知道葛大“数学皇帝”的称号是怎么来的。我们用互联网上的一段数据告诉你:

这是网上广为流传的一段话:

2003年，葛军参加江苏高考数学命题工作，江苏省数学平均成绩68分(满分150分)。

2010年，葛军参与江苏高考数学命题工作。当年江苏数学平均分83.5(总分160)。

2013年，葛军参加安徽高考数学命题工作，理科平均分只有55分左右(满分150分)，导致安徽省一本分数线比2012年下降了54分。

凭借这些广为流传的光辉事迹，葛一战成名，被推上高考数学命题第一的宝座，被封为“数学之王”。

告诉同学们，葛军经常对新升的同学说:“背好包，包里只放三种宝，其他的不要放，轻装上阵！”有同学不信:“我学了这么多，这三宝能搞定吗？”他回答:“完全可以处理，绝不会改变。”

这三宝是:一把剑，一个A，一面镜子。“这三样东西串起了整个高中数学学习的基本结构”。

接着葛军介绍了“三宝”的具体含义:

▲一把剑

剑是什么样的剑？

武侠中的“天剑”是剑气。

可以转化为数轴；一次难忘的考试轻轻一抖，就能幻化成男剑女剑，形成横刀之势，即笛卡尔坐标系。有了这个“十字架”，几何问题就可以转化为代数问题，你就可以在很多问题面前“所向披靡”。

1.如图，正方形ABCD的边长是12cm，E和F分别是直线BC和CD上的动点。当点e在直线BC上运动时，它总是保持AE ⊥ EF。

(1)证明rt△Abe∽rt△ECF；

(2)当E点在BC边上，BE为what时，四边形ABCF的面积等于88；

(3)当E点在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？如果没有，说明原因。如果是，直接写BE的长度。

【解析】(1)通过余角的性质，可以得到∠ BAE = ∠ CEF，得出结论；

(2) CF=可由相似三角支教教师工作总结形的性质求得，可用三角形的面积公式求解；

(3)分三种情况讨论，可以用相似三角形的性质解决。

【答案】证明:(1)∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠CEF=90，

∠∠BAE+∠AEB = 90。

∴∠BAE=∠CEF，

且∵∠ b = ∠ c = 90，

∴rt△abe∽rt△ecf；

(2)如图，设be = xcm，则ce = (12% x) cm，

∵Rt△ABE∽Rt△ECF

∴ Be = 4cm或be = 8cm

(3)△安倍∽△AEF可以成立，

如图1所示，当点E在线段BC上时，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠C=90，

∫AF不平行于BC，

∴∠AFE≠∠FEC，

当∠ FEC = ∠ EAF，△AEF∽△ECF，

∴∠BAE=∠FEC=∠EAF，，

∫tan∠BAE = tan∠EAF =，

∴,∴BE=EC,BE=12-BE

∴be=6(cm)；

如图2，当E点在CB的延长线上时，设AF和BC的交点为H，

当∠ CEF = ∠ AFE，△CEF∽△EFA，

∴EH=HF,∠FAE=∠HEA，

∴AH=EH=HF，

∵公元前∨公元，

∴△CFH∽△DFA，

∴ ,

∴CH=6(c圣诞节快乐图片大全m)，

∴BH=6(cm)，

∴AH=(cm)，

∴BE=EH﹣BH=()(cm)，

如图3，当E点在BC的延长线上，设AF和BC相交于H点，

当∠ EFC = ∠电弧炉，△FCE∽△AEF，

同样，可以求出be = () (cm)，

总结一下:BE的长度是6cm或者()cm或者()cm。

在作者看来，数形结合的思想是数学之剑，是数学学习中重要的思维方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。数学家华曾说:“数字缺少了形状，就不那么直观；形状少的时候，很难细致入微；数形结合，才能很好的结合，万物才能彼此分离。”

数形结合可以使“数”和“形”统一。用形助数，数助形，可以让很多数学问题变得清晰直观。

数形结合的基本思想是，在研究问题的过程中，要注意数形结合，考虑问题的具体情况，把图形性质的问题变成数量关系的问题，或者把数量关系的问题变成图形性质的问题，从而把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，把困难的问题变成容易的问题，获得简单易行的成功解。

▲一个A

安A，“万物伟大，爱(谐音A)无处不在”。

“数”可以指整数、有理数、实数、复数…

“公式”可以表示有理数公式、无理数公式、函数公式…

a也可以是向量、矩阵、圆、椭圆、双曲线、抛物线、圆锥曲线、球面、圆柱、圆锥、平台或数字、概率的组合…

了解了A的概念和表象形式，在解题中就可以快速识别，同时也可以用整体思维来看待。

2.小明发现了这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形，如果它们有共同的顶角，并把它们的底角连接起来，形成一组全等的三角形。小明把有这个规律的图形称为“手拉手”图形。

(1)发现问题:如图1所示，若△ABC和△ADE为顶角为40°的等腰三角形，BC和DE分别为底边，则验证:BD = CE

(2)拓展探索:如图2所示，若△ACB和△DCE为等边三角形，A、D、E点在同一直线上，连通BE，则∠AEB的度数为_ _ _ _ _ _；be和AD的数量关系是_ _ _ _ _；

(3)解题方法:如图3所示，若△ACB和△DCE为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，A、D、E点在同一直线上，CM为△DCE中d E边上的高度，连接BE，请判断∠AEB与线段CM、E的度数

【解析】(1)先判断∠ bad = ∠ CAE，再用SAS判断△BAD≔△CAE，然后得出结论；

(2)△BAD≔△CAE用与(1)相同的方法判断，得到AD = be，∠ ADC = ∠ bec。最后利用角度的不同可以得出结论；

(3)使用与(2)相同的方法得出结论。

【答案】:(1)∫△ABC和△ADE是顶角为40°的等腰三角形，

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴bd=ce；

(2)∫△ABC和△ADE是等边三角形，

∴ca=cb,cd=ce,∠acb=∠dce=∠cde=∠ced=60，

∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE,∠ADC=∠BEC，

∫∠CDE = 60，

∴∠BEC=∠ADC=180 ﹣∠CDE=120，

∫∠CED = 60，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60，

所以，答案是:60，be = ad

(3) AE = be+2cm，原因:

用(1)和(2)的方法，△ACD≔△BCE(SAS)，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45，

∴∠ADC=180 ﹣∠CDE=45，

∴∠BEC=∠ADC=135，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135 ﹣45 =90，

∵CD=CE,CM⊥DE，

∴DM=ME，

∫∠DCE = 90度，

∴DM=ME=CM.

∴AE=AD+DE=BE+2CM.

在笔者看来，技术可以分为“道”和“术”。做事的原则和道理是“道”，具体的做事方法是“术”。

数学真正的作用是让我们掌握道。

因为从历史发展的角度来看，所有的“技术”都会经历独门绝技——普及——淘汰的过程。

只有掌握了“道”的人，才能永远安心。

——当然，我还要补充一句:只知“术”而不学“道”的人，会被锁在某种“理论极限”里，无法突破。

解题方法上:本质上是通过审题来构思和探索解题思路的思维过程。解题时要充分利用条件，尽可能满足结论的需要。因此，通过审题充分把握了解题的基础和首要任务。那么，考试应该从哪些方面进行呢？这里有五点建议:

(1)初步全面地理解题目的意思(理解每一个字、词、句)，能够清楚地理解所有的条件和结论；

(2)准确制作必要的图形，包括示意图；

(3)必要时，需要将不适合直接计算的语言和公式转换成可以直接计算的公式，将不便于数学青年大学习心得体会处理的语言转换成便于数学处理的语言；

(4)发现隐藏条件；

(5)根据题目特点提供的启示(信息)，预想主要步骤或原则。

五个要求中，前三个是基本的，后两个更高。

▲一面镜子

照照镜子，问问自己，一日三省，培养批判创新思维能力。

当你得到一个关于椭圆的问题时，你能静下心来做好它吗？做完之后，再去想。如果换成抛物线会怎么样？换成双曲线会怎样？

当你思考的时候，你的知识面加深了，你的水平真的提高了。

常说“一题做透，远胜100题”。

如果话题再变，你就不再觉得可怕了。你可以说，“我都看透了”。

3.上课时，老师提了这样一个问题:

如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，在D点与BC相交，AB+BD = AC。

验证:∠ ABC = 2 ∠ ACB。

小明的方法是:如图2，在AC上截取AE，使AE = AB，连接DE，构造全等三角形，证明结论。

(1)哮天提出，如果把小明的方法叫做“截断法”，也可以用延长线段AB来构造全等三角形来证明。辅助线的画法是:将AB延伸到F，使BF = _ _ _ _ _，连接DF。

请完成哮天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；

(2)通过探究，小云进一步拓展了老师给出的问题，向学生提出了以下问题:

如图3，D点在△ABC内，AD，BD，CD均分，分别为∠BAC，∠ABC，∠ACB，AB+BD = AC。证明:∠ ABC = 2 ∠ ACB。

请回答小云提出的这个问题；

(3)小东在老师给出的问题中交换了一个条件和结论，得到如下命题:

如果△ABC，∠ ABC = 2 ∠ ACB，点D在边BC上，AB+BD = AC，那么AD平分∠ BAC。

小东法官的命题也是如此。老师说小东的判断是正确的。请用图4来证明这个命题。

【解析】(1)将AB推广到F，使BF = BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ ABC = 2 ∠ F，证明△ADF≔△ADC，根据全等三角形的性质证明结论；

(2)在AC上截取AE，使AE = AB，连通DE，证明△ADB≔△ADE，根据全等三角形的性质证明结论；

(3)将AB推广到G，使BG = BD，连接DG，证明△ADG≔△ADC，根据全等三角形的性质和角平分线的定义证明。

【答案】证明:(1)将AB推广到F使得BF = BD并连接DF，则∠ BDF = ∠ F，

∴∠ABC=∠BDF+∠F=2∠F，

∫AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD，

∫a b+ BD = AC，BF=BD，

∴AF=AC，

在△ADF和△ADC中，

容易证明△ADF≔△ADC(SAS)，

∴∠ACB=∠F，

∴∠abc=2∠acb；

(2)如图3所示，在AC上截取AE，使AE = AB，接DE，

∫AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，

∴∠DAB=∠DAE,∠DBA=∠DBC,∠DCA=∠DCB，

∫a b+BD = AC，AE=AB，

∴DB=CE，

在△ADB和△ADE，

很容易证明△ADB≔△ADE(SAS)，

∴BD=DE,∠ABD=∠AED，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠AED=2∠ECD，

∴∠ABD=2凉面的做法大全∠ECD，

(3)如图4，将AB延伸到G使得BG = BD并连接DG，则∠ BDG = ∠ AGD，

∴∠ABC=∠BDG+∠G=2∠AGD，

∫∠ABC = 2∠ACB，

∴∠AGD=∠ACB，

∫a b+BD = AC，BG=BD，

∴AG=AC，

∴∠AGC=∠ACG，

∴∠DGC=∠DCG，

∴DG=DC，

在△ADG和△ADC中，

很容易证明△ADG≔△ADC(SSS)，

∴∠ Dag =∠ DAC，即AD除以∠ ∠BAC。同等地。

正如教育专家钱所说，每一堂课都是学生自学的示范。范例教学也不例外。引导学生挖掘典型题目潜在的教育教学价值，从不同方面、不同层面锻炼思维品质，培养思维能力，从而培养自主学习能力。它的作用直接表现为:

①深化新教学中定义、定理、公式的内涵和外延，点连成线，线形成面，形成由面到体的立体认知结构网络；

②丰富应用内涵，提高应用水平；

③总结提炼数学方法，形成数学思想，增强数学应用意识。

数学就像诗歌一样，“静静地围绕着你，试图影响你，让你更睿智、更理性、更聪明”。