魔方的好处

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兴趣数学解：最少转动几次魔方，可令其复原

魔方是一种深受群众喜欢的益智玩具。自二十世纪八

十年代初开场，这一玩具风行了全球。

魔方为什么会有这么大的魅力呢?那是因为它具有几乎

无穷无尽的颜色组合。标准的魔方是一个

3&t红烧海鲈鱼 imes;3×3构造的立方体，每个面最初都有一家长对孩子的评价 种

确定的颜色。但经过许屡次随意的转动之后，那些颜色将

被打乱。这时假如你想将它复原(即将每个面都恢复到最

初时的颜色)，可就不那么容易了。因为魔方的颜色组合

的总数是一个天文数字：4325亿亿。假如我们把所有这

些颜色组合都做成魔方，并让它们排成一行，能排多远呢?

能从北京排到上海吗?不止。能从中国排到美国吗?不止。

能从地球排到月球吗?不止。能从太阳排到海王星吗?不

止。能从太阳系排到比邻星磷酸苯丙哌林 吗?也不止!事实上，它的长

度足有250光年!

魔方的颜色组合如此众多，使得魔方的复原成为了一件

需要技巧的事情。假如不掌握技巧地随意尝试，一个人哪

怕从宇宙大爆炸之初就开场玩魔方，也几乎没有可能将一

个魔方复原。但是，身教重于言教 纯熟的玩家却往往能在令人惊叹的短

时间内就将魔方复原，这说明只要掌握技巧，使魔方复原

所需的转动次数并不太多。

那么，最少要多少次转动才能让魔方复原呢?或者更确

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切地说，最少要多少次转动才能确保任意颜色组合的魔方

都被复原呢?这个问题不仅让魔方爱好者们感到好奇，还

吸引了一些数学家的兴趣，因为它是一个颇有难度的数学

问题。数学家们甚至给这个最少的转动次数取了一个很气

派的别名，叫做“上帝之数〞。

自二十世纪九十年代起，数学家们就开场寻找这个神秘

的“上帝之数〞。

寻找“上帝之数〞的一个最直接的思路是大家都能想

到的，那就是对所有颜色组合逐一计算出最少的转动次数，

它们中最大的那个显然就是能确保任意颜色组合都被复原

的最少转动次数罗瑞卿子女 ，即“上帝之数〞。可惜的是，那样的

计算是世界上最强大的计算机也无法胜任的，因为魔方的

颜色组合实在太多了。

怎么办呢?数学家们只好诉诸他们的老本行——数学。

1992年，一位名叫科先巴(HerbertKociemba)的德国数

学家提出了一种分两步走的新思路。那就是先将任意颜色

组合转变为被他用数学手段选出的特殊颜色组合中的一个，

然后再复原。这样做的好处是每一步的计算量都比直接计

算“上帝之数马关条约 〞小得多。运用这一新思路，2022年，

“上帝之数〞被证明为了不可能大于26。也就是说，只

需26次转动就能确保任意颜色组合的魔方都被复原。

但这个数字却还不是“上帝之数〞，因为科先巴的新思

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路有一个明显的局限，那就是必须先经过他所选出的特殊

颜色组合中的一个。但事实上，某些转动次数最少的复原

方法是不经过那些特殊颜色组合的。因此，科先巴的新思

路虽然降低了计算量，找到的复原方法却不一定是转动次

数最少的。

为了打破这个局限，数学家们采取了一个韩国电影爱人在线 折中手段，那

就是适当地增加特殊颜色组合的数目，因为这个数目越大，

转动次数最少的清明节古诗 复原方法经过那些特殊颜色组合的可能性

也就越大。当然，这么做无疑会增大计算量。不过，计

算机技术的快速开展很快就成本会计做账流程 抵消了计算量的增大。2022

年，计算机高手罗基奇(TomRokicki)用这种折中手段把

对“上帝之数〞的估计值压缩到了22。也就是说，只

需22次转动就能确保任意颜色组合的魔方都被复原。

那么，22这个数字是否就是“上帝之数〞呢?答案仍

是否认的。这一点的一个明显征兆，就是人们从未发现任

何一种颜色组合需要超过20次转动才能复原。这使人们

猜想“上帝之数〞应该是20(它不可能小于20，因为

有很多颜色组合已被证明需要20次转动才能复原)。2022

年7月，这一猜想终于被科先巴本人及几位合作申请书贫困补助 者所证

明。

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因此，如今我们可以用数学特有确实定性来答复“最少

要多少次转动才能让魔方复原?〞了，答案就是：20次。