4年级上册数学

《大数的认识》知识点

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫

做数位。

3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

5、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。②

亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的

数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。③每级末尾不管有几个0，都不读。其

他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

6、亿以上数的写法：①从位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。②哪个数位上一

个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。

②位数相同的两个数，从位开始比较，位大的那个数就大，如果位上的数相同，就比较下一

个数位上的数，直至比较出大小。

8、数的改写：改写成用“万”或“亿”作单位的数，先画分级线，将整万的数或整亿的数

每四位分一级，再将个级的4个0省略换成“万”字，或把个级和万级的8个0省略，换成

“亿”字。

9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位

上的数。用“四舍五入”法求近似数时，要看省略的尾数部分位上的数是小于5还是等于

或大于5。小于5就舍去尾数，改写成相应个数的0；等于或大于5就向前一位进1，再舍

去尾数，也改写成相应个数的宽恕的近义词 0。

10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，

用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

11、最小的自然数是0，没有的自然数，自然数的个数是无限的。

12、计算器ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。AC:清除键，清除所有内容。

DEL：清除刚输入的错误数字或运算符号。

整数部分

数级…亿级万级个级

数位…

千

亿

位

百

亿

位

十

亿

位

亿

位

千

万

位

百

万

位

十

万

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数

单位

…

千

亿

百

亿

十

亿

亿千

万

百

万

十

万

万千百十个

13、中药英文 算盘上1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。

《公顷和平方千米》知识点

1、已经学过的面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷、平方

千米(km2)。

2、（1）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘纪委的职责 米。

（2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

（3）边长是1米的正方形，面积是1平方米。

（4）边长是100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米

测量土地的面积，可以用公顷作单位。例如：鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起

来的部分的面积大约是1公顷。

（5）边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

1平方千米=100公顷=1000000平方米我国陆地领土面积约为960万平方千米。

3、面积单位之间的换算：

（1）首先要记住它们之间的进率：

1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

（2）换算方法：

○1把高级单位化为低级单位，h3c路由器设置 要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单

位之间的进率。（即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。）

○2把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两

个单位之间的进率。（即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。）

a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。

b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。

c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。

d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。

e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。

4、填写面积单位的规律：

（1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、

村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。

（2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。

（3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。

《角的度量》知识点

1.直线、射线、角

直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这

两条射线叫做角的两条边。

2.直线、射线与线段的联系和区别

1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

2）线段可以量出长度。

3）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3.角的特征

角有一个顶点，两条边，如下图

4.角的计量单位是“度”，符号“”，把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l

度，记做1，角大小的测量借助量角器，如下图。

测量方法：量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角

的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。看刻度要分

清内外圈。0刻度在外圈就看外圈的刻度，0刻度在内圈就看内圈的刻度。

注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开

得越大，角越大。

5.角的分类：

锐角＜90，直角=90，90＜钝角＜180，平角=180=2个直角，

周角=360=2个平角=4个平角

6.画角步骤：以画65的角为例

（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。

（2）在量角器65刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

三位数乘两位数》知识点

1、三位数乘两位数的方法：

先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因

数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，

再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在

积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或

缩小）相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略，求出近似数，

再把这两个近似数相乘。

【补充知识点】

1、估算方法：用四舍五入法进行估上海去北京 算。估算是往大估还是往小估？也就是估算的方法问题；

2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0

前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

实际生活中的估算：

生活中的实际问题（估算是往大估还是往小估？）

a、350名同学要外出参观，每辆车有56个座位，估一估要几辆车？

b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗？

【知识点】

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实

际，接近精确值。

《平行四边形和梯形》知识点

一、垂直与平行

1、认识平行和垂直

①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不成

直角的两种情况。*“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平

面内，即便不相交，也不能称为互相平行。

②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板

相对的两条边，公路上的斑马线......

③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条

直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂英语信结尾 足。垂直的表示方法：a⊥b生活中垂直

的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......

④三条直线的特殊关系：

a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直

线互相平行

a⊥b，b⊥c，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条

直线互相平行。

2、垂线的画法和性质

①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；

沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起，沿着另一

条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直

线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点妹妹的红雨鞋 重合；沿着三角尺的另一条直角边

画一条直线

③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线

的距离。

3、平行线的画法及运用

①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一

条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合；用直尺

紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；如果第一步的三角尺的直角边与

另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。

③两条平行线之间的距离处处相等。

④怎样画长方形：

画垂线的方法：先画出长3厘米的线段，做长方形的长；从画出的线段两端画两条与这条

线段垂直的线段，使这两条线段长2厘米；把两条2厘米长的线段点连接起来。

画平行线的方法：画出长3厘米的线段，做长方形的长；把三角尺的一条直角边与这条线

段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所

指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度；把两条线段相对应的端点连接起来。

二、平行四边形和梯形

1、认识平行四边形和梯形

①四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行

②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平

行四边形。正方形是特殊的长方形。

③梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等

④平行四边形和梯形的相同点和不同点：

相同点：都是四边形；都有平行的对边

不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组

对边不相等

2、平行四边形的特征：

平行四边形容易变形，具有不稳定性。生活中平行四简短心得大全 边形不稳定的应用：校园电动

推拉门，商店面铺推拉门等

3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法

①平行四边形和梯形各条边命名

平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂

足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

②梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，

不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

③等腰梯形：两腰相等的梯形。

④直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。

⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂直符号。

《除数是两位数的除法》知识点

（一）口算除法

1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

（1）算除法，想乘法；比如6030=（）就可以想（2）30=60

（2踏秋 ）利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍

数，商不变。如：20050想205＝4，所以20050＝4。

2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十

的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。

（二）笔算除法

1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两

位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

每次除后余下的数必须比除数小。

2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接近整十数的两位数，就

用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的几十五，

再利用一位数的乘法直接确定商。

3、商一位数：

（1）两位数除以整十数，如：6230；

（2）三位数除以整十数，如：36470

（3）两位数除以两位数，如：9029（把29看做30来试商）

（4）三位数除以两位数，如：32481（把81看做80来试商）

（5）三位数除以两位数，如：10426（把26看做25来试商）

（6）同头无除商八九，如：40442（被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的

前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。）

（7）除数折半商四五，如：25248（除数48的一半24，和被除数的前两位25很接近，

不是商4就是商5。）

4、商两位数：（三位数除以两位数）

（１）前两位有余数，如：57618

（２）前两位没有余数，如：93031

5、判断商的位数的方法：被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数；被除数的前两位

除以除数够除，商是两位数。

（三）商的变化规律

1、商变化：

（1）被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘)相同的数。

（2）除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外）商也乘（或除以）相同的数。

2、商不变：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

（四）简便计算：同时去掉同样多的0，如9100700=917=13