带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

目录

1、人如何解析算术表达式①、求值 3+4-5②、求值 3+4*52、计算机如何解析算术表达式3、后缀表达式①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式？一、先自定义一个栈二、前缀表达式转换为后缀表达式三、测试四、结果　　五、分析　　②、计算机如何实现后缀表达式的运算？　　4、前缀表达式①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式？　　②、计算机如何实现前缀表达式的运算？　　总结

1、人如何解析算术表达式

如何解析算术表达式？或者换种说法，遇到某个算术表达式，我们是如何计算的：

①、求值 3+4-5

　　

这个表达式，我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值，知道看到4后面的 – 号，因为减号的优先级和前面的加号一样，所以可以计算3+4的值了，如果4后面是 * 或者 /，那么就要在乘除过后才能做加法操作，比如：

②、求值 3+4*5

这个不能先求3+4的值，因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明，我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则：

①、从左到右读取算式。②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时，可以计算，并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。③、继续这个过程，从左到右，能算就算，直到表达式的结尾。

2、计算机如何解析算术表达式

对于前面的表达式 3+4-5，我们人是有思维能力的，能根据操作符的位置，以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算？

计算机必须要向前（从左到右）来读取操作数和操作符，等到读取足够的信息来执行一个运算时，找到两个操作数和一个操作符进行运算，有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时，就必须推迟运算，必须要解析到后面级别高的运算，然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的，而计算机是一个机器，只认识高低电平，想要完成一个简单表达式的计算，我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程，那更不用说很复杂的算术表达式，所以这样来解析算术表达式是不合理的，那么我们应该采取什么办法呢？

请大家先看看什么是前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式：这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法，以 3+4-5为例

①、前缀表达式：操作符在操作数的前面，比如 +-543②、中缀表达式：操作符在操作数的中间，这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5③、后缀表达式：操作符在操作数的后面，比如 34+5-

上面我们讲的人是如何解析算术表达式的，也就是解析中缀表达式，这是人最容易识别的，但是计算机不容易识别，计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后，计算机能很快计算出表达式的值，那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式，以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢？

3、后缀表达式

后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面，那么计算机在解析后缀表达式的时候，只需要从左向右扫描，也就是只需要向前扫描，而不用回头扫描，遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间（这里先不考虑乘方类形容牡丹的诗句似的单目运算），一直运算到最右边的运算符，那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好，那么问题来了：

①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式？

对于这个问题，转换的规则如下：

一、先自定义一个栈

package com.ys.poland;public class mycharstack {    private char[] array;    private int maxsize;    private int top;    public mycharstack(int size){        this.maxsize = size;        array = new char[size];        top = -1;    }    //压入数据    public void push(char value){        if(top < maxsize-1){            array[++top] = value;        }    }    //弹出栈顶数据    public char pop(){        return array[top--];    }    //访问栈顶数据    public char peek(){        return array[top];    }    //查看指定位置的元素    public char peekn(int n){        return array[n];    }    //为了便于后面分解展示栈中的内容，我们增加了一个遍历栈的方法(实际上栈只能访问栈顶元素的)    public void displaystack(){        system.out.print("stack(bottom--&六神丸的妙用gt;top):");        for(int i = 0 ; i < top+1; i++){            system.out.print(peekn(i));            system.out.print(' ');        }        system.out.println("");    }    //判断栈是否为空    public boolean impty(){        return (top == -1);    }    //判断栈是否满了    public boolean isfull(){        return (top == maxsize-1);    }}

二、前缀表达式转换为后缀表达式

package com.ys.poland;public class infixtosuffix {    private mycharstack s1;//定义运算符栈    private mycharstack s2;//定义存储结果栈    private string input;    //默认构造方法，参数为输入的中缀表达式    public infixtosuffix(string in){        input = in;        s1 = new mycharstack(input.length());        s2 = new mycharstack(input.length());    }    //中缀表达式转换为后缀表达式，将结果存储在栈中返回，逆序显示即后缀表达式    public mycharstack dotrans(){        for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){            system.out.print("s1栈元素为：");            s1.displaystack();            system.out.print("s2栈元素为：");            s2.displaystack();            char ch = input.charat(j);            system.out.println("当前解析的字符:"+ch);            switch (ch) {            ca '+':            ca '-':   whattime             gotoper(ch,1);                break;            ca '*':            ca '/':                gotoper(ch,2);                break;            ca '(':                s1.push(ch);//如果当前字符是'(',则将其入栈                break;            ca ')':                gotparen(ch);                break;            default:                //1、如果当前解析的字符是操作数，则直接压入s2                //2、                s2.push(ch);                break;            }//end switch        }//end for        while(!s1.impty()){            s2.push(s1.pop());        }        return s2;    }    public void gotoper(char opthis,int prec1){        while(!s1.impty()){            char optop = s1.pop();            if(optop == '('){//如果栈顶是'(',直接将操作符压入s1                s1.push(optop);                break;            }el{                int prec2;                if(optop == '+' || optop == '-'){                    prec2 = 1;                }el{                    prec2 = 2;                }                i复数加es的规则f(prec2 < prec1){//如果当前运算符比s1栈顶运算符优先级高，则将运算符压入s1                    s1.push(optop);                    break;                }el{//如果当前运算符与栈顶运算符相同或者小于优先级别，那么将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中                    //并且要再次再次转到while循环中与 s1 中新的栈顶运算符相比较；                    s2.push(optop);              广东高考数学  }            }        }//end while        //如果s1为空，则直接将当前解析的运算符压入s1        s1.push(opthis);    }    //当前字符是 ')' 时，如果栈顶是'(',则将这一对括号丢弃，否则依次弹出s1栈顶的字符，压入s2，直到遇到'('    public void gotparen(char ch){        while(!s1.impty()){            char chx = s1.pop();            if(chx == '('){                break;            }el{                s2.push(chx);            }        }    }}

三、测试

@testpublic void testinfixtosuffix(){    string input;    system.out.println("enter infix:");    scanner scanner = new scanner(system.in);    input = scanner.nextline();    infixtosuffix in = new infixtosuffix(input);    mycharstack my = in.dotrans();    my.displaystack();}

四、结果　　

五、分析　　

②、计算机如何实现后缀表达式的运算？　　

4、前缀表达式

前缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，严格从右向左进行（不再考虑运算符的优先规则），所有的计算按运算符出现的顺序。

注意：后缀表达式是从左向右解析，而前缀表达式是从右向左解析。

①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式？　　

②、计算机如何实现前缀表达式的运算？　　

总结

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