【图形学】计算网格中两点连成的直线所经过的格子

注意，本文的算法是建立在格子坐标都是整数的前提下.

目的

因为做的游戏中有个攻击阻挡的需求(战棋类),就需要判断两个单位的连线上经过的格子中是否有障碍物的.那么就需要知道这个连线(线段)到底经过了哪些格子.本文则是针对此类问题的一个解决方案.

效果

算法到底对没对,看看这张动态图演示就一目了然了,红色是起点,鼠标所在处是终点,黑色的格子则代表图中经过的格子.（Unity中的Demo效果）

几张静态图

原理

任何线段都可以通过平移方式,将起点平移到原点处,而陡峭的线段可以通过延y=x翻转(x,y进行交换),得到不陡峭的线段,所以无论参与计算是线段是哪种,都可以先通过平移,翻转等操作得到类型于下面这样的线段(在第一象限,起点在原点,且不陡峭),最终在通过逆变换推算出正常的结果即可,简化计算,只用考虑下面这一种情况的处理即可.

采用x方向每0.5为递增梯度的思路,初略的以1为单位递增的话不够精确,比如这样的:

第一种情况, 如下需要检测C,D,E三点,对于C和E在格子的相交点,则需要排除掉,既视为与周围四个格子都不接触,而D在格子中,则当前格子则视为接触点.

第二种情况, 如下需要检测CDEFG五个点，C,E,G处于边界上,所以C的左右两侧格子则判断为接触.

第三种情况,检测点在上下边界上，如下的C点，C在横向边界上,所以C的上下两个格子则视为接触.

完整代码:

using System.Collections;using System.Collections.Generic;using UnityEngine;/// <summary>/// Created by Vitens on 2020/7/25 16:27:02/// /// Description : /// 涉及格子间的一些数学计算/// </summary>public class GridHelper{    /// <summary>    /// 计算两点间经过的格子    /// </summary>    public static List<Vector2Int> GetTouchedPosBetweenTwoPoints(Vector2Int from, Vector2Int to)    {        List<Vector2Int> touchedGrids = GetTouch车辆报废年限edPosBetweenOrigin2Target(to - from);        touchedGrids.Offt(from);        return touchedGrids;    }    /// <summary>    /// 计算目标位置到原点所经过的格子    /// </summary>    static List<Vector2Int> GetTouchedPosBetweenOrigin2Target(Vector2Int target)    {        List<Vector2Int> touched = new List<Vector2Int>();        bool steep = Mathf.Abs(target.y) > Mathf.Abs(target.x);        int x = steep ? target.y : target.x;        int y = steep ? target.x : target.y;        //斜率        float tangent = (float)y / x;        float delta = x > 0 ? 0.5f : -0.5f;        for (int i = 1; i < 2 * Mathf.Abs(x); i++)        {            float tempX = i * delta;            float tempY = tangent * tempX;            bool isOnEdge = Mathf.Abs(tempY - Mathf.FloorToInt(tempY)) == 0.5f;            //偶数 格子内部判断            if ((i & 1) == 0)            {                //在边缘,则上下两个格子都满足条件                if (isOnEdge)                {                    touched.AddUnique(new Vector2Int(Mathf.RoundToInt(tempX), Mathf.CeilToInt(tempY)));                    touched.AddUnique(new Vector2Int(Mathf.RoundToInt(tempX), Mathf.FloorToInt(tempY)));                }     姐姐好饿第二季           //不在边缘就所处格子满足条件     电脑自动关机命令           el                {                    touched.AddUnique(new Vector2Int(Mathf.RoundToInt(tempX), Mathf.RoundToInt(tempY)));                }            }            //奇数 格子边缘判断            el            {                //在格子交点处,不视为阻挡,忽略                if (isOnEdge)                {                    continue;                }                //否则左右两个格子满足                el                {                    touched.AddUnique(new Vector2Int(Mathf.CeilToInt(tempX), Mathf.RoundToInt(tempY)));                    touched.AddUnique(new Vector2Int(Mathf.FloorToInt(tempX), Mathf.RoundToInt(tempY)));                }            }        }        if (steep)        {            //镜像翻转 交换 X Y       伊通实验中学     for (int i = 0; i < touched.Count; i++)            {                Vector2Int v = touched[i];                v.x = v.x ^ v.y;                v.y = v.x ^ v.y;                v.x = v.x ^ v.y;                touched[i] = v;            }        }        touched.Except(new List<Vector2Int>() { Vector2Int.zero, target });        return touched;    }}

因为是在Unity环境运行的,所以用的是Vector2Int记录点的位置,这里有几个对List运算的扩展,为了使代码看起来更简洁,少些很多是否Contains的校验.

扩展脚本

using System.Collections;using System.Collections.Generic;using UnityEngine;/// <summary>/// Created by Vitens on 2020/7/25 16:31:43/// /// Description : /// 格子相关计算扩展/// </summary>public static class GridsExtension{    //添加元素(如果已经有了则不需要重复中风治疗添加)    public static void AddUnique(this List<Vector2Int> lf, Vector2Int other)    {        if (!lf.Contains(other))        {            lf.Add(other);        }    }    //添加元素(如果已经有了则不需要重复添加)    public static void AddUnique(this List<Vector2Int> lf, List<Vector2Int> others)    {        if (others == null)            return;        for (int i = 0; i < others.Count; i++)        {            if (!lf.Contains(others[i]))            {                lf.Add(others[i]);            }        }    }    //偏移    public static void Offt(this List<Vector2Int> lf, Vector2Int offt)    {        for (int i = 0; i < lf.Count; i++)        {            lf[i] += offt;        }    }    //移除操作    public static void Except(this List<Vector2Int> lf, List<Vector2Int> other)    {        if (other == null)            return;        for (int i = 0; i < other.Count; i++)        {            if (lf.Contains(other[i]))            {                lf.Remove(other[i]);            }        }    }}

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